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1、2019-2020学年北京市某校高二(上)期末诊断数学试卷(三)一、填空题)1. 曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=4x-3,则f1+f1=_2. 在定义域内可导的函数fx的图象如图所示,则导函数y=fx的图象可能为_(填序号)3. 函数fx=2x-ln1+x的递减区间是_4. 已知函数fx的导函数为fx,且满足fx=2xf1+lnx,则f1的值为_5. 若函数y=x3-3ax+a在1,2内有极小值,则实数a取值范围是_6. 已知直线l、m,平面、且l,m,给出下列四个命题:若/,则 lm ;若lm,则/;若,则l/m;若l/m,则其中正确的命题为_7. 若某几何体的三视图(单位:cm
2、)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的表面积是_8. 据九章算术记载,“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥现有一个“鳖臑”如图,PA底面ABC,ABBC,且PA=AB=BC,则异面直线PB与AC所成角的大小为_9. 如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=_10. 已知函数fx=x2+aex有最小值,则函数gx=x2+2x+a的零点个数为_11. 已知函数fx的定义域为R,fx是 fx 的导函数函数y=fx的图象如下图所示,且f-2=1,f3=1则不等式fx2-61的
3、解集为_12. 已知异面直线a与b所成的角=50,P为空间一点,则过P点与a、b所成角都为45的直线有_条,过P点与a、b所成角都为25的平面有_个13. 已知ACB=90,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为3, 那么P到平面ABC的距离为_14. 如图所示,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E、F分别是棱是AA,CC的中点,过直线EF的平面分别与棱BB,DD交于M,N,设BM=x,x0,1,出以下四种说法正确的有_(1)平面MENF平面BDDB;(2)当且仅当x=12时,四边形MENF的面积最小;(3)四边形MENF周长L=fx,x0,1是单调函数;(4)
4、四棱锥C-MENF的体积V=hx为常函数15. 曲线y=cosx在 x1,x2 处的两条切线相互垂直,则x12+x22的最小值是_.16. 已知 fx 是定义在R上的奇函数,其导函数为 fx,当 x0,f(x)+f(x)x0.若a=12f12,b=-2f-2,c=ln2fln2 ,则下列a,b,c从大到小排列为_.17. 已知P为函数y=lnx图象上任意一点,点Q为圆x2+y-e2-12=1上任意一点,则线段PQ长度的最小值为_.18. 如图,四棱锥P-ABCD 中,PAD 是以AD为斜边的等腰直角三角形,PD=CD=2,PC=2,BC=/12AD,CDAD. (1)若E为PD中点,求证:CE
5、平面PAB;(2)求证:CD平面PAD;(3)求四棱锥P-ABCD 的体积19. 已知函数fx=ax-ex,kR.(e为自然对数的底.) (1)若函数fx在x=1 处取得极值,求a的值;(2)若函数fx在区间-,2上递增,求a的取值范围;(3)已知ae,若对于任意的x1,x20,1,|fx1-fx2|e恒成立,求a的取值范围20. 如图1,正六边形ABCDEF的边长为2,O为中心,G为AB的中点现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置,使得平面ABCF平面D1E1FC,如图2 (1)证明:D1F平面E1OG;(2)求二面角E1-OG-F的大小;(3)在线段CD1上是否存在点H,使得BH/平面E1OG?如果存在,求出D1HD1C的值;如果不存在,请说明理由21. 已知函数fx=lnx-axx,aR. (1)若函数fx有且只有两个零点,求实数a的取值范围;(2)设函数fx的两个零点为x1,x2,且x1x2,求证:x1+x22e(这里e为自然对数的底).参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二(上)期末诊断数学试卷(三)一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 略略略19. 20. 21. 试卷第3页,总4页