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1、2019-2020学年北京市某校高二（上）期末诊断数学试卷（三）一、填空题)1. 曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=4x-3，则f1+f1=_2. 在定义域内可导的函数fx的图象如图所示，则导函数y=fx的图象可能为_（填序号）3. 函数fx=2x-ln1+x的递减区间是_4. 已知函数fx的导函数为fx，且满足fx=2xf1+lnx，则f1的值为_5. 若函数y=x3-3ax+a在1,2内有极小值，则实数a取值范围是_6. 已知直线l、m，平面、且l，m，给出下列四个命题：若/，则 lm ；若lm，则/；若，则l/m；若l/m，则其中正确的命题为_7. 若某几何体的三视图（单位：cm
2、）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的表面积是_8. 据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥现有一个“鳖臑”如图，PA底面ABC，ABBC，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角的大小为_9. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=_10. 已知函数fx=x2+aex有最小值，则函数gx=x2+2x+a的零点个数为_11. 已知函数fx的定义域为R，fx是 fx 的导函数函数y=fx的图象如下图所示，且f-2=1，f3=1则不等式fx2-61的
3、解集为_12. 已知异面直线a与b所成的角=50，P为空间一点，则过P点与a、b所成角都为45的直线有_条，过P点与a、b所成角都为25的平面有_个13. 已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3， 那么P到平面ABC的距离为_14. 如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E、F分别是棱是AA,CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BM=x，x0,1，出以下四种说法正确的有_（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=12时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=fx，x0,1是单调函数；（4）
4、四棱锥C-MENF的体积V=hx为常函数15. 曲线y=cosx在 x1，x2 处的两条切线相互垂直，则x12+x22的最小值是_.16. 已知 fx 是定义在R上的奇函数，其导函数为 fx，当 x0，f(x)+f(x)x0.若a=12f12，b=-2f-2，c=ln2fln2 ，则下列a，b，c从大到小排列为_.17. 已知P为函数y=lnx图象上任意一点，点Q为圆x2+y-e2-12=1上任意一点，则线段PQ长度的最小值为_.18. 如图，四棱锥P-ABCD 中，PAD 是以AD为斜边的等腰直角三角形，PD=CD=2，PC=2，BC=/12AD，CDAD. （1）若E为PD中点，求证：CE
5、平面PAB；（2）求证：CD平面PAD；（3）求四棱锥P-ABCD 的体积19. 已知函数fx=ax-ex，kR.（e为自然对数的底.） （1）若函数fx在x=1 处取得极值，求a的值；（2）若函数fx在区间-,2上递增，求a的取值范围；（3）已知ae，若对于任意的x1,x20,1，|fx1-fx2|e恒成立，求a的取值范围20. 如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF平面D1E1FC，如图2 （1）证明：D1F平面E1OG；（2）求二面角E1-OG-F的大小；（3）在线段CD1上是否存在点H，使得BH/平面E1OG？如果存在，求出D1HD1C的值；如果不存在，请说明理由21. 已知函数fx=lnx-axx，aR. （1）若函数fx有且只有两个零点，求实数a的取值范围；（2）设函数fx的两个零点为x1，x2，且x1x2，求证：x1+x22e（这里e为自然对数的底）.参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）期末诊断数学试卷（三）一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 略略略19. 20. 21. 试卷第3页，总4页
