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1、2019-2020学年北京市某校高二（上）期末诊断数学试卷一、解答题)1. 设函数fx=x2+1当自变量x从1变化到2时，函数fx 的平均变化率为_2. 双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为_3. 函数y=sin2x的导函数为_4. 直线y=2x+3与函数y=gx的图象相切于点A2,g2，则g2+g2=_5. 函数y=x3-2x2+x的递减区间是_；极小值点为_6. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,cR)，则“fx0=0”是“x=x0为函数fx的一个极值点”的_条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）7. 已知 F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是椭
2、圆C上一点，且PF1PF2，PF2F1=60，则C的离心率为_8. 动圆P与直线 x=1 相切，且与圆C:x+22+y2=1外切，则圆心P的轨迹方程是_9. 函数y=3cosx-16e|x|的大致图象是_10. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，点P是l上一点，且PF交抛物线C于点Q若PF=4QF，则|QF|=_11. 已知函数fx=x3-3x2-9x+1在区间m,m+2上单调递减，则实数m的取值范围为_12. 设fx是定义在R上的可导奇函数，且f2=0，当x0时，有xfx-fx0的解集是_13. 关于x的方程lnx-kx=0恰好有两个不等实数解，则实数k的取值范围是_14. 关于
3、曲线C:x4+y2=1，给出下列命题：曲线C关于x轴对称；曲线C关于原点对称；曲线C关于直线y=x对称；曲线C上的点P到坐标原点O的距离|OP|1；曲线C的面积小于4其中，真命题的序号是_15. 已知函数fx=lnx-a2x2+ax,aR在区间 (1,2) 上有最大值，则a的取值范围是_16. 已知函数f(x)=ex(x2+x+1) （1）求曲线y=fx在点-2,f-2处的切线方程；（2）求函数y=fx的极值17. 椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F(-1,0)，F2(1,0)，若椭圆过点1,32 （1）求椭圆E的方程；（2）若A，B为椭圆的左、右顶点，Px0,y0y
4、00为椭圆上一动点，设直线AP，BP分别交直线l:x=6于点M，N证明：以线段MN为直径的圆恒过x轴上的定点，并求出定点坐标18. 已知函数fx=1+alnxx在x=1处取得极值 （1）求实数a的值；（2）求证：对于任意x1，总有fx2x+119. 抛物线C关于x轴对称，且它的顶点在坐标原点，点P1,2，Ax1,y1，Bx2,y2均在抛物线上，直线PA，PB的斜率存在且倾斜角互补 （1）写出该抛物线的方程与准线方程；（2）判断直线AB斜率是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由（3）若直线AB的纵截距t-1,3，求PAB面积为S的最大值参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）期末诊断数学试卷一、解答题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 试卷第3页，总4页
