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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一单元 负数1、负数的由来:为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出),光有学过的0 1 3.4 2/5是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)负数的写法:数字前面加负号“”号,不可以省略。例如:-2,-5.33,-45,-2/5正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)正数的写法:数字
2、前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,+45,2/54、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大5、数轴:6、比较两数的大小:利用数轴:负数0正数或左边右边利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大 第二单元 百分数(二)一、折扣和成数1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如:八折=80,六五折=65解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(
3、少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。商品现在打八折:现在的售价是原价的80商品现在打六折五:现在的售价是原价的652、成数:几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如:一成=10八成五=80解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85二、税率和利率1、税率(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。
4、国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。(5)应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入税率收入额=应纳税额税率2、利率(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。(3)本金:存入银行的钱叫做本金。(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。(5)利率:单位时间内利息与本金的比值叫做利率。(6)利息的计算公式:利息本金利率时间利率利息时间本金100(7
5、)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:税后利息=利息利息的应纳税额=利息利息利息税率=利息(1利息税率)税后利息=本金利率时间(1利息税率)购物策略:估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案学后反思:做事情运用策略的好处第三单元 圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。2、圆柱的高是两个底面之间的
6、距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的3、圆柱的特征:(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。(3)高的特征:圆柱有无数条高4、圆柱的切割:横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2r竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图:沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2r,则展开图形为正方形不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式:底面积:S底=r底面周长:C底=
7、d=2r侧面积:S侧=2rh表面积:S表=2S底+S侧=2r+2rh体积 :V柱=rh考试常见题型:已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积;油桶的表面积=侧面积两个底面积烟囱、通风管的表面积=侧面积只求侧面积:灯罩、排水
8、管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3、圆锥的特征:(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。(3)高的特征:圆锥有一条高。4、圆锥的切割:横切:切面是圆竖切(过顶点和直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2rh5、圆锥的相关
9、计算公式:底面积:S底=r底面周长:C底=d=2r体积:V锥=rh考试常见题型:已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差Sh题型总结直接利用公式:分析清楚求的是表面积,侧面积、底面积、体积。
10、分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化; 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比。圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)。横截面的问题。浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容器的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体。等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以。典型题:1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的倍,即h=C=d,它的侧面积是S侧=h2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2
11、倍,体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米列式为:48(3+1)或48(1+ )6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。求圆锥体积列式为:24(31)或24(1 )7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是( )厘米。 V柱=V锥 Sh柱= Sh锥 2=h锥 h锥=
12、2 h锥=616、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是( )平方分米。S柱h= S锥h4 = SS=4S1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:6。如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是( )厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是( )厘米。18、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了( )立方厘米。C=S侧h r=C2 V=rh =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体
13、切削成若干等份,拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中,( )没有发生变化,表面积增加了( )平方厘米。20、一个圆锥的体积是12立方米,底面积是9平方米,高是几米?列式为:9h=1221、思考题:一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3:2,圆锥与圆柱高的比是( )第四单元 比例1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。(5)比的后项不
14、能是零。(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。4、按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。