滑块与斜劈组合的受力及运动分析王孝厂何勇摘要：滑块与斜劈的组合是动力学中常见的研究对象，与其相关的知识能够 起到训练和考查学牛思维和分析能力的作用，所以在教学与考试中也经常出现 木文结合典型例题就对这一类问题进行了归纳分析，希望能给学牛带来帮助关键词：动力学；受力及运动分析；滑块与斜劈组合一、对滑块运动的分析1. 滑块沿斜面的“自由”运动如图1所示，在倾角为θ的粗糙固定斜劈B上有一个滑块A,假设A 与B的动摩擦因数为μ,则滑块在斜面上的运动情况由重力的下滑分力 Gl=mgsinθ和最大静摩擦力Ff二μmgcosθ的大小关系决定，⑴当 mgsinθ>μmgcosθ,即μ<tanθ时，滑块 A 将沿斜面加速下滑；(2)当 mgsinθ二μmgcosθ,即μ=tanθ时，滑块 A 将静 止或恰好沿斜面匀速下滑；⑶当 mgsinθ<μmgcosθ,即μ>tanθ时，滑块 A 将保持静止。
当然，若滑块A有沿斜面向上的初速度，滑块A将做减速运动例题：如图2所示一质量为m的物块能以加速度a沿倾角为θ的斜面 加速下滑，而斜劈保持静止，则下列关于物块与斜面间动摩擦因数的说法正确的 是( )A. μ<tanθB・ μ=tanθC. μ>tanθD. 以上三种情况均有可能分析和解：由1.1的分析易知，应该选A2. 滑块在推力F作用下沿斜面运动若在滑块上作用一个如图3所示的斜向左下推力F, F与斜面法线方向的夹 角为α,物体的运动将发生什么变化呢？推力F对滑块在斜面上运动的影 响表现在两个方面，其一是增加一个沿斜面方向的分力Fl=Fsinα；其二增 加滑块对斜面的压力，从而使滑块受到的摩擦力增加ΔFf=μFcosα⑴若Fl>Ff,即tanα>μ,则F将促进滑块下滑对于1.1中情 况①，滑块运动的加速度将更大；对于情况②，滑块将加速下滑；对于情况③, 滑块将有可能由原来的静止状态变为加速下滑2)若Fl<Ff,即tanα<μ,则F将阻碍滑块下滑。
对于1.1中情况①，滑块运动的加速度将减小或保持静止;对于情况②和③,滑块都将保持静止⑶若Fl=Ff,即tanα=μ,则F对滑块的下滑不产生影响例题拓展：现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图4所示则物块 ( )A. 向下的加速度将增大B. 向下的加速度将减小C. 将向下做减速运动D. 向下的加速度不变分析和解：容易看出F与斜面法线的夹角为θ,由上述的分析可知 tanθ>μ,滑块的加速度将增大，所以选A二、对静止斜劈的静摩擦力分析当滑块在斜面上运动，而斜劈保持静止时，判断斜劈是否受到水平地面的摩 擦力作用以及摩擦力的方向是很常见的问题，这类问题，根据具体问题中的滑块 的运动和受力情况，可以采取不同的方法进行分析，但由于滑块的运动和受力的 变化较多，经常让学生很头疼笔者从隔离三角斜面的角度进行分析为了分析地面对斜面的摩擦力，我们先分析斜面所受的其它力，如图5所示 滑块对斜劈的摩擦力沿图5中虚线方向，从图中可以看出，斜劈是否有相对地面 运动的趋势，决定于滑块对斜面的压力和摩擦力的合力的方向假设滑块与斜面 的动摩擦因数为μ1 •若滑块沿斜面向上运动，斜劈的受力如图6所示，此二力的合力明显偏向 右侧，所以斜劈有向右运动的趋势，地面对斜劈的摩擦力水平向左。
2•若滑块沿斜面向下运动，斜劈的受力如图7所示(1) 若μ二tanθ,此二力的合力方向竖直向下，斜劈相对地面没有运 动趋势，不受地面摩擦力；(2) 若μ<tanθ,此二力的合力方向向右下，斜劈相对地面有向右 运动趋势，受地面的摩擦力向左；⑶若μ>tanθ,此二力的合力方向向左下，斜劈相对地面有向左 运动趋势，受地面的摩擦力向右由上述的分析可知，地面对斜劈的静摩擦力方向完全由滑块在斜面上的滑动 方向以及它们之间的动摩擦因数μ与tanθ的大小关系决定，而与滑块是 否还受到其它力的作用无关，这就使得分析的过程大大简化当然&nw;与 tanθ的大小关系在题目中往往没有直接给出，我们可以根据其它条件来判 断例题拓展：在物块沿斜面加速下滑的过程中地面对斜劈的静摩擦力()A. 等于零B. 不为零，方向向右C. 不为零，方向向左D. 不为零，a较大吋方向向左，a较小吋方向向右分析和解：μ<tanθ,由2.2分析可知，地面对斜劈的静摩擦力向 左，所以选c例题拓展：若在物体上施加如图8所示的力F,在物块减速下滑的过程中, 斜劈仍静止，则此吋地面对斜劈的静摩擦力（ ）A. 大小为零B. 方向水平向右C. 方向水平向左D. 方向与F的大小有关系分析和解：因为物块还在下滑，所以物块对斜劈的摩擦力方向没有改变，由 于μ<tanθ,由2.2分析可知，地面对斜劈的静摩擦力向左，所以选C。
三、对斜面是否发生运动的分析当滑块沿斜面下滑时，斜劈保持静止若在滑块加上一个作用力F,斜面是 否会运动起来呢？笔者分几种情况讨论：1. F沿斜面不管F多大或者沿斜面向上还是向下，沿斜面的F都不会瞬间改变滑块的运 动方向，所以，滑块对斜面的压力和摩擦力均不会改变，所以斜面不会立刻运动 起来2. F不沿斜面设物块与斜面、斜面与地面间的动摩擦因数分别为μl. μ2,且最大 静摩擦力等于滑动摩擦力如图8所示，由于F的作用，滑块对斜面的压力和滑 动摩擦力方向不变，大小均增加对斜劈受力分析作者单位：浙江省温州中学邮政编码：325014。