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1、1.1.1流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：儿何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大呈分子的微 元体。连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理單:都是空间坐称和时间的连续函数的一 种假设模型：w=(w,z)。1.1.2流体的性质1.惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用吋，保持其原有运动状态的属性。惯性与质量有关，质量越大，惯性就越
2、大。单位体积流体的质量称为密度(density)，以表示，单位为kg/m3。对于均质流体，设其体积为K,质量为;，则其密度为 m(1-1)对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在內的体积AK,其中质垃心，则该 点密度需要用极限方式表示，即Awp = lim(1-2)2.压缩性作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性(compressibility河体积压缩率Z:来量度 k_ (V/V _(p!pdp dp(1-3)式中：p为外部压强。在研究流体流动过程中，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，相应地称流体 为可压缩流体，例如髙速流动的气体。
3、若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相 应地称流体为不可压缩流体，如水、油等。3.粘性粘性(viscosity)指在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。粘性大小由粘 度来量度。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。粘度有动力粘 度/和运动粘度之分。动力粘度由牛顿内摩擦定律导岀：du(1-4)式中r为切应力，Pa;A为动力粘度，Pa - s； dw/dy为流体的剪切变形速率。运动粘度与动力粘度的关系为v = (1-5)P式中：r为运动粘度，m2/s。在研究流体流动过程中，考虑流体的粘性时，称为粘性流动，相应的流体称为粘性流 体；当不考虑流体的粘性吋，称为理想流体
4、的流动，相应的流体称为理想流体。根据流体是否满足牛顿rt摩擦定律，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体严 格满足牛顿内摩擦定律且A保持为常数。非牛顿流体的切应力与速度梯度不成正比，一般又分为塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体3种。墮性流体，如牙膏等，它们有一个保持不产生剪切变形的初始应力r。，只有克服了这 个初始应力后，其切应力才与速度梯度成正比，即d-6)(1-7)(1-8)dwr = ro+A d少假塑性流体，如泥浆等，其切应力与速度梯度的关系是ndudy1.1.3流体力学中的力与压强1.质量力与流体微团质量大小有关并且集中在微团质量中心的力称为质量力(body force)。在重 力场
5、中有重力叹；直线运动时，有惯性力m。质量力是一个矢量，一般用单位质量所具 有的质量力来表示，其形式如下：/(1-9)式中：Z,./；为单位质量力在各轴上的投影。2.表面力大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力(surface force)。表面 力按其作用方向可以分为两种：一是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；另一种是沿 表面切向的摩擦力，称为切向力。对于理想流体的流动，流体质点只受到正压力，没有切向力；对于粘性流体的流动， 流体质点所受到的作用力既有正压力，也有切向力。作用在静止流体上的表面力只有沿表面A法线方向的正压力。单位面积上所受到的表 面力称为这一点处的静压强。静
6、压强具有两个特征：静压强的方向垂直指向作用面； 流场内一点处静压强的大小与方向无关。3. 表面张力在液体表面，界面上液体间的相互作用力称为张力。在液体表面有自动收缩的趋势， 收缩的液而存在相互作用的与该处液而相切的拉力，称为液体的表而张力(surface tension)。 正是这种力的存在，引起弯曲液面内外出现压强差以及常见的毛细现象等。试验表明，表面张力大小与液面的截线长度L成正比，即T = aL(1-10)式中：C7为表面张力系数，它表示液面上单位长度截线上的表面张力，其大小由物质种类 决定，其单位为N/m。4. 绝对压强、相对压强及真空度标准大气压的压强是101325Pa(760mm汞
7、柱)，通常用Am。表示。若压强大于大气压， 则以该压强为计算基准得到的压强称为相对压强(relative pressure),也称为表压强，通常用 A表示。若压强小于大4压，则压强低于大4压的值就称为真空度(vacuum)，通常用p、康 示。如以压强OPa力计算的基准，则这个压强就称力绝对压强(absolute pressure),通常用 A表示。这三者的关系如下：PT=Ps A,m(M1)md-12)在流体力学中，压强都用符号表示，但一般来说有一个约定：对于液体，压强用相 对压强；对于气体，特别是马赫数大于0.1的流动，应视为可压缩流，压强用绝对压强。压强的单位较多，一般用Pa,也可用bar
8、,还可以用汞柱、水柱，这些单位换算如下: lPa=lN/m2 1 bar: 105 Pa1 j9atm=760iTiiTiHg= 10.33niH20=101325Pci5. 静压、动压和总压对于静止状态下的流体，只有静压强。对于流动状态的流体，有静压强(static pressure)、 动压强(dynamic pressure)、测压管压强(manometric lube pressure)和总强(total pressure)之 分。下面从伯努利(Benxnilli)方程(也有人称其为伯努里方程)中分析它们的意义。伯努利方程阐述一条流线上流体质点的机械能守恒，对于理想流体的不可压缩流动其
9、 表达式如下：P V2丄 + + z = H(1-13)PS式中：p/pg称为压强水头，也是压能项，为静压强；v2/2g称为速度水头，也是动能项; z称为位置水头，也是重力势能项，这三项之和就是流体质点的总的机械能；/称为总的 水头尚。将式(1-13)两边同吋乘以pg,则有1 .P +4- pgz = pgH(1-14)式中：P称为静压强，简称静压；称为动压强，简称动压；pg/称为总压强，简称 总压。对于不考虑重力的流动，总压就是静压和动压之和。1.1.4流体运动的描述1. 流体运动描述的方法描述流体物理量有两种方法，一种是拉格朗日描述；一种是欧拉描述。拉格朗H(Lagrange)描述也称随体
10、描述，它着眼于流体质点，并将流体质点的物理量认 为是随流体质点及时间变化的，即把流体质点的物理量表示为拉格朗日平标及时间的函数。 设拉格朗日坐标为(，/),以此坐标表示的流体质点的物理量，如矢径、速度、压强等等在 任一时刻Z的值，便可以写为& c及Z的函数。若以/表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述的数学表达式为f =(1-15)例如，设时刻Z流体质点的矢径即Z时刻流体质点的位置以r表示，其拉格朗口描述为 r = r(a，b，c,t)(1-16)同样，质点的速度的拉格朗FI描述是v = v(a,byc,t)(1-17)欧拉描述，也称空间描述，它着眼于空间点，认为流体的物理量随空间点及吋间而
11、变化，即把流体物理量表示为欧拉坐标及时间的函数。设欧拉少标为(A，仍)，川欧拉光标表示的各空间点上的流体物理量如速度、压强等，在任一时刻Z的值，可写为的、及Z的函数。从数学分析知道，当某时刻一个物理量在空间的分布一旦确定，该物理量在此空间形成一个场。因此，欧拉描述实际上描述了一个个物理量的场。若以/表示流体的一个物理量，其欧拉描述的数学表达式是(设空间坐标取用直角坐标)f = F(x，y，z，t) = F(r，t)(1-18)如流体速度的欧拉描述是v = v(x,y,z,t)(1-20)(1-21)(1-22)(1-23)(1-24)2. 拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系拉格朗日描述着眼于流体
12、质点，将物理量视为流体坐标与时间的函数；欧拉描述着眼 于空间点，将物理量视为空间坐与时间的阑数。它们可以描述同一物理量，必定互相相 关。设表达式/ =/(tz,/?，:，Z)表示流体质点在Z吋刻的物理量;表达式/ = F(x，z，Z)表 示空间点(AT，z)在吋刻他同一物理量。如果流体质点在Z吋刻恰好运动到空间点(X#) 上，则应有x = x(a，b，c，t) y = y(a,bycj) z = z(a，b，c，t)鼴F(x，y，z，t、= f、a，b,c，t)事实上，将式(1-16)代入式(1-21)左端,即有F(x,y,z,t) = Fx(a,b,c,t),y(a,b,c,t)9z(a,b
13、,c,t),f=f、a，b，c，t)或者反解式(1-16)，得到a = a(x,y,z,t) b = b(x,y,z,t) c = c(x,y,z,t)将式(1-23)代入式(1-21)的右端，也应有f(a,b，c，t) = fa(x9y,z,tbx,y,za c(x,yyz9tt= F(x,y,z,t)由此，可以通过拉格朗口描述推出欧拉描述，同样也可以由欧拉描述推出拉格朗曰 描述。3. 随体导数流体质点物理量随时间的变化率称为随体导数(substantial derivative)，或物质导数、质 点导数。按拉格朗H描述，物理量/表示为/ = /(tzAcV), /的随体导数就是跟随质点(t
14、/Ac)的 物理量/对吋间Z的导数改。例如，速度vbcj)是矢彳2/对时间的偏导数，Z ,#、dr(a,b,c,t)咖，b，c,t) = (1-25)dt即随体导数就是偏导数。按欧拉描述，物理量/表示为/ = F(x，j；，Z，Z)，但士并不表示随体导数，它只表示 物理呈在空间点(x，y，z，O上的时间变化率。而随体导数必须跟随Z时刻位于(x，y,z，Z)空间点上的那个流体质点，其物理量/的时间变化率。由于该流体质点是运动的，即；v、z 是变的，若以/、/)、c表示该流体质点的拉格朗日坐标，则x、h z将依式(1-16)变化，从 而的变化依连锁法则处理。因此，物理量的随体导数是D/?( 了Z) = DFx(a,b,cJy(a，b，c，t)，z(a, b,cjtdF dx dF dv dF dz dF =+- + dx dt dy dt dz dt dtdFdFdFdF(126)=U dVdVVddxdydz()t= (vV)F + 9/式中：D/DZ表示随体导数。从中可以看出，对于质点物理S的随体导数，欧拉描述与拉格朗日描述大不相同。前 者是两者之和，而后者是直接的偏导数。4. 定常流动与非定常流动根据流体流动过程以及流动过程中的流体的物理参数是否与吋间相关，可将流动分为 定常流动(steady flow)与非定常流动(u
