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1、二维图形的几何变换图形几何变换是指一般对图形的几何信息经过几何变换后产生 新的图形。它可以看作是图形不动而坐标系变动，变动后该图形在新 的坐标系下具有新的坐标值，也可以看作是坐标系不动而图形变动， 变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化。对于线框图形的几何变换，通常是以点变换为基础，把图形的一 系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图 形。对于用参数方程描述的图形，可以通过参数方程几何变换，实现 对图形的几何变换。形的数学表示在二维空间，可以用一个行向量（X y）来表示一个点。对于一 个二维的平面，可以用一个点集来表示，每个点对应一个行向量，则 点集为nX2阶矩阵的形式。与
2、二维空间一样，在三维空间内也可以用一个行向量（X y z） 来表示一个点。对于一个三维空间的立体，可以用一个点集来表示， 每个点对应一个行向量，则点集为nX3阶矩阵的形式。AJ7!Z1x22Z2x3番番番 P =二维图形的矩阵变换二维图形的基本变换二维图形的矩阵变换有以下几种：缩放变换，旋转变换，对称变 换和错切变换。变换公式：P = P x T式中：P为点阵，T为变换矩阵。a b T =c d1）缩放变换k(义y)=( y ,k2= (xkW2)讨论:2）旋转变换在fi角坐格乎面中，蒋二讓囲形触点朗角的交换形式如下:cos沒-sin 6逆时针旋麻取!0，图形沿+x方向做错切；b0,图形沿+y
3、方向做错切；d0,图形沿-y方向做错切；d#0。C. 当=0时，jcy 此时，图形的y坐标不变，x坐标随初值（，及变换系数6作线性变化。D. 当/?=0时，x=x，y=dx-y,此时，图形的x坐标不变，y坐标随初值y）及变换系数d作线性变化。向切交换6）复合变换如果图形要做一次以上的几何变换，那么可以将各个变换矩阵综合起来进行一步到位的变换。复合变换有如下的性质:A. 复合平移对同一图形做两次平移相当于将两次的平移两加起来:10o-10o_ 10o010010=010xf1/221xf + xf2巧丨”/21B. 复合缩放两次连续的缩放相当于将缩放操作相乘:乂00_00”a.200一05），1
4、00Sy200八20001001001C. 复合旋转两次连续的旋转相当于将两次的旋转角度相加:COSjsin,0cos2sin20COS+沒2 ）sin（, +02）Osin 0cos,0-sin 02cos &0-sin（, +沒2）cos（, + 氏）0001001_ 001缩放、旋转变换都与参考点有关，上面进行的各种变换都是以原 点为参考点的。如果相对某个一般的参考点（xp jy）作缩放、旋转 变换，相当于将该点移到坐标原点处，然后进行缩放、旋转变换，最 后将jy）点移回原來的位置。切记复合变换时，先作用的变换 矩阵在右端，后作用的变换矩阵在左端。D. 关于(xP及)点的缩放变换所谓固定
5、点,是指经过比例变换后位置保持不变的点。以上我们 给出的比例变换都是将坐标原点作为固定点的变换。对于一般情况， 我们可采用以下的处理步骤：(1) 平移物体使固定点与坐标原点重合；(2) 对坐标原点进行比例变换；(3) 应用步骤1的逆平移变换，将物体变换到原位置。这个变换过程用矩阵可表示为：1000 0_-10o010000100xfyf1001xf1M卜E. 绕(；，)点的旋转变换求解步骤：(1) 平移物体使旋转中心P与坐标原点重合；(2) 使图形绕原点旋转给定的角度；(3) 应用步骤1的逆平移变换，将旋转点P变冋到原位置。 这个变换过程用矩阵可表示为：(100(COS 沒sin沒(Tr 100Te, =010-sin 沒cos 30010、一1/I 00bAy。1/三维几何变换1.由于用齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵,
