《高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教A版选修2 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教A版选修2 课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理狐狸想 从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘坐这些交通工具,一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛安全地引例1:草地 狐狸总共有多少种方法逃到安全地？ 问题剖析 (1)要我们做什么事情完成这个事情有几类方法每类方法能否独立完成这件事情每类方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地2类能2种 3种2+3=5种水路2 种陆路3 种如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?2+3+4=9种一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第
2、2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理例1:书架的第一层有6本不同的数学书,第二层有7本不同的英语书,第三层有10本不同的语文书,现想从书架上取一本书,共有多少种不同的方法？加问：若第四层中还有本不同的物理书，第五层中还有本不同的生物书，又会如何呢？从书架上拿一本书有三类方法能6种,7种,10种6+7+10=23种40种 问题剖析 (1)要我们做什么事情完成这个事情有几类方法每类方法能否独立完成这件事情每类方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一般归纳
3、： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有 m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法.分类加法计数原理 狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从小岛逃回到自己的房子（安全地）1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理引例2:草地 5种方法小岛安全地2种方法 问题剖析 (2)要我们做什么事情完成这个事情要分几步每步方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不
4、同的方法草地到安全地2步不能5种 2种52=10种a1a2 a3 a4 a5b1 b21.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 问题剖析（1)(2)要我们做什么事情草地到小岛 草地到房子完成这个事情有几类(步）方法2类2步每类（步）方法能否独立完成这件事情能不能每类（步）方法中分别有几种不同的方法2种，3种5种，2种完成这件事情共有多少种不同的方法2+3=552=101.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有 种n不同的方法。那么完成这件事共有 N=mn
5、种不同的方法. 例2:书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的英语书，第三层有10本不同的语文书，现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种不同的方法？解：从书架,层各取一本,可以分成三个步骤完成：第一步从第1层取1本数学书，有6种方法，第二步从第2层取1本英语书，有7种方法，第三步从第3层取1本语文书，有10种方法，根据分步计数原理，得不同的取法有：N=m1m2m3=6420答:从书架的第,层个取一本书,有420种不同的方法1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第
6、2步有m2种不同的法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情有 N=m1m2mn种不同的方法.分步乘法计数原理 原理的联系、区别及特点：原理的联系、区别及特点： 分类法：相互独立，每种方法均能独立 完成这件事 分步法：各步骤中的方法相互依存，只 有各个步骤都完成才算完成这件事：都要有一个确定的标准, 分类时要彻底, 无交叉, 分步时要恰到好处。:都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。联系联系区别区别特点特点1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理相互联系，分步到达。相互独立，直达目的。分类加法计数原理分步乘
7、法计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”. 运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须连续完成这n个步骤，这件事才算完成。例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同的取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法
8、有4种取法；第2类办法有3种取法；第3类办法有2种取法；根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9种。答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。 解：（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成：第1步有4种方法；第2步有3种方法；第3步有2种方法；根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=432=24种答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志。 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同的取法？
9、 解：需先分类再分步.（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=43+42+32=26第一类：从一、二层各取一本，有43=12种方法；第二类：从一、三层各取一本，有42=8种方法；第三类：从二、三层各取一本，有32=6种方法；答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.3、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？ 第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理解：由题意可知，在艺术组
10、9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有6212种，故共有20种不同的选法4、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有7+613种不同的选法，答：最多可以给1053个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
