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1、湖北省普通高中联考协作体2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理（扫描版）高二理数参考答案及评分细则一、题号123456789101112答案BBDCBAAABBDA二、13、 14、5800 15、 16、10三、17、解：与垂直，故的斜率为，又点A的坐标为（1，2），直线AC的方程为：，即.（4分）由.（8分）.故AC边的长为.（10分）18、设顶点C的坐标为.在中，因，即.（2分） ，化简得：.（4分）故轨迹T的方程.（5分）T是以点（3，0）为圆心，为半径的圆（除去与轴的两个交点）.（6分）由得，当直线与T有两个共同点时，有， 即. 解得：.（10分）又T与轴无交点，由得，此时
2、直线与T只有一个公共点，.故的取值范围为.（12分）19. 解：（1）由（0.003+0.0052+0.011+2a+0.018+0.021+0.007+0.002）10=1得.（3分）设本次期中考试数学成绩的中位数为，因前5组的频率之和为0.03+0.05+0.11+0.14+0.180.510.5，.（4分）解得.故本次期中考试数学成绩的中位数约为99.44分.(6分)（2）依题意这三组的人数之比为3：2：1，若用分层抽样法抽取6人，则成绩在的应抽（人），成绩在的应抽（人），成绩在的应抽（人），（9分）记事件A为“这3人中至少有1人的成绩在中”，用列举法可得基本事件总数为20，事件A包含的
3、基本事件数为16.，即这3人中至少有1人成绩在的概率为.（12分）20、解：依题意可得：.（4分）设小华、小明分别在7：00后过分钟到校，则不等式表示的平面区域为A，其面积为3600，（6分）；又表示的平面区域为B，其面积为.（9分） .（11分），.（12分）21、（1）证明：法1：取AF的中点N,连DN，BF,NG，CG.分别过点D、C作，为垂足.因G为正方形ABEF的中心，BF过点G,且G为中点，且.在中，因DF2，同理.且DO/CM,DO=CM.四边形DCMO为平行四边形，.而，且.故四边形为平行四边形.又平面，平面，平面.法2：取AB的中点H， 连结HG,CH,BF.作，O，M为垂足
4、.为正方形，G为其中心，BF经过点G且G为BF的中点，.又平面，平面.，.同理可得EM=1，.，,故为平行四边形.，且.又，且, ，且，故为平行四边形.，又平面，平面而，平面平面，又平面，平面.（8分）（其它证法酌情给分）.（2）解：作交于，.，又，平面，平面平面. 平面.故可以为坐标原点，直线、分别为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标，可得，.则，.设平面的法向量为，则由得，.设平面的法向量为，则由得，.则.由于二面角是钝角，故二面角的余弦值为.（12分）22、解：（1）设，依题意有. . 故圆的方程为.（2分）易知直线经过圆内的点（0，1），故该直线必与圆有两个交点,B.设由可得，则， .（4分） （7分）令，.当且仅当，即时等号成立.故的最大值为.（9分）（2）设，则，又可得.故直线RM的方程为，.又直线RN的方程为，.故圆的方程为，即.当时，故圆过定点和，而点在圆的内部，故当点R变化时，以PQ为直径的圆总是经过圆内部的定点.（12分）
