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1、湖北省仙桃市胡场二中2016届九年级数学上学期期中试题本卷共6页,满分120分,考试时间120分钟注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上,并在答题卡的规定位置贴好条形码, 核准姓名和准考证号。2.选择题的答案选出后,必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题的答案,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内,写在试卷上无效。3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中
2、,是中心对称图形的是( )A BC D2一元二次方程配方后可变形为( )A. B. C. D. 3已知一元二次方程,则该方程根的情况是( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数D无实数根4设,是方程的两个根,则的值是( ) A19 B25 C31 D305如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF,连接AF,则OFA的度数是( )A15B20C25D306如图,将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC,则点P的坐标是( )A(1,1)B(1,2)C(1,3)D(1,4)7抛物线先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,所得的抛物线的解析式为(
3、)A B C D (第5题图) (第6题图) (第8题图) 8教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为,由此可知小明推铅球推出的距离是( )A10m B3m C4m D2m或10m9若A(),B(),C()是二次函数的图象上的三点,则的大小关系是A B CD10已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:abc0;2a+b=0;ab+c0;4a2b+c0,其中正确的是( )AB只有CD (第10题图) (第14题图) (第15题图) 二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11若关于x
4、的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可能是(写出一个即可)12二次函数图象的顶点坐标是_13仙桃市大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造,2014年市政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为 14如图,二次函数(a0)与一次函数(k0)的图象相交于点A(2,4),B(8,2),则能使y1y2成立的x的取值范围是15如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5cm,BC=12cm,将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,连接DC交AB于点F,则ACF与BDF的周长之
5、和为 cm16在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为2的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2014A2015B2015的顶点A2015的坐标是 三、解答题:(共9小题,共72分)17(本题满分6分)解下列方程:(1); (2)18(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程的两个实数根为,且满足,求实数m的值19(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(3,5),C(3,1)(1)在图中画出ABC以A为旋转中心,沿顺时针方
6、向旋转90后的图形AB1C1,并写出B1、C1两点的坐标;(2)在图中画出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2,并写出B2、C2两点的坐标 20(本题满分8分)如图,利用一面墙(墙长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?21(本题满分8分)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子 (1)以水平的地面为x轴,两棵树间距离的中点O为原点,建立
7、如图所示的平面直角坐标系,求出抛物线的解析式; (2)求绳子的最低点离地面的距离22(本题满分8分)已知抛物线,其中是常数(1)求证:不论为何值,该抛物线与轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线,求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与轴只有一个公共点?23(本题满分8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=10x+1200(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额
8、成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?24(本题满分10分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋转角为.(1)当点D恰好落在EF边上时,求FD的长;(2)如图2,G为BC的中点,且090,求证:GD=ED;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,DCD 与BCD 能否全等?若能,直接写出旋转角的值;若不能,说明理由.25(本题满分12分)如图,抛物线(a0)与y轴相交于点C(0,4),与x轴相交于A、B两点,点A
9、的坐标为(4,0)(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线在x轴上方的部分有一动点Q,当QAB的面积等于12时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)问:是否存在这样的直线l,使得ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由2015年秋季学期九年级数学期中考试数学试卷答案选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910BCACCBDABD二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)110(答案不唯一,m1/4范围内即可) 12(1,2) 1320% 14x2或x8 1542
10、 16(4029,)三、解答题:(共9小题,共72分)17(1)解: 1 x3=0或x+1=0 2 x1=3,x2=1。 3(2)解: 4 5 6 (注:方程的其他解法正确均给满分)18解:(1)由题意得: =164m0,m4;2(2)由根与系数的关系得: 4 又 由得, 5 代入得,m=26=12。 619解:(1)AB1C1如图所示,B1 (4,4),C1 (3,1); 3 (2)A2B2C2如图所示,B2(3,5),C2(3,1) 6(说明:每问画图1分,写坐标2分)20解:(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为(80x)米1(说明:AD的表达式不写不扣分)由题意,得x(80
11、x)=7502即 x280x+1500=0,解此方程,得x1=30,x2=503墙的长度不超过45m,x2=50不合题意,应舍去4当x=30时,(80x)=(8030)=25(米) 答:当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m25(2)不能由题意得:x(80x)=810, 即x280x+1620=0 6又b24ac=(80)2411620=800,所列方程没有实数根7答:不能使所围矩形场地的面积为810m2 8说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程及结果正确,请参照给分21解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c1由题意知抛物线过点(0.5,1)、(1,2.5) 2代入y=ax2+c得: ,解得4绳子所在抛物线的解析式为y=2x2+0.55(2)当x=0时,y=2x2+0.5=0.5,7绳子的最低点离地面的距离