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1、2006年湖北地区高考数学考前信息卷全卷满分150分考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率.
2、球的体积公式 ，其中表示球的半径第卷 （选择题 共60分）一选择题1（理）已知i为虚数单位，则A3+4iB.0C.4+3iD.43i（文）已知ABC1D22在算式：“”的两个中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为(4，4)B(5，10)C(3，18)D(6，12)3设函数，则的值为AaBbCa、b中较小的数Da、b中较大的数4（理）节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为A27B37C38D（文）是的A充分不必要条件
3、 B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件5设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn的整数点个数为A2nB2n+1C3n D3n-16（理）若向量，AB.C.D.（文）在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是 A、（0，2） B、 C、 D、 7如图，在等腰梯形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，沿MN将MNCB折起至MNC1B1，使它与MNDA成直二面角。已知AB=2CD=4MN，给出下列四个等式： 其中成立的个数是A1B2C3D48椭圆上有n个不同的点椭圆右焦点为F，数列的等差数列，则n的最大值是A2003B.2004C.2005D.20069已知ax2+bx+c=0是关于x的一元
4、二次方程，其中a、b、c是非零向量，且a与b不共线，则方程 A. 可能有无数个实数解B. 至多有两个实数解APCBMON C. 至少有一个实数解D. 至多有一个实数解10如图，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx， PN2CM，则下面四个图象中能大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x变化关系(x(0,3)的是xv2O23xAxOv223xBxv3xCxOx3DxOx11（理）设随机变量服从正态分布N(1,22)，若P(c)43P(c)，则常数c等于(参考数据：(2)0.9773) A2B3C4D5（文）若投掷一枚骰子3次，则最大数与最小数的差为5的
5、概率是A.B.C.D.12（理）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2；则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2时，f(x)的最大值是(注意：“”与“”分别为乘法与减法)A3B2C6D12（文）已知最小正周期为2的函数y=f（x），当A5B7C8D10第卷（非选择题 共90分）本卷共10小题，共90分 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.已知的展开式的第二项和第三项的系数比为2:11,则展开式中的有理项共有 项.14已知矩形的边平面现有以下五个数据：当在边上存在点，使时，则可以取_.（填上一个正确的数据
6、序号即可）15（理）已知集合A=x| |x-a|0，若函数在A上是增函数，则a的最大值是_.(文) 若集合则16.已知圆C的方程为定点M(x0,y0),直线有如下两组论断:第组 第组(a) 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线与圆C相切(b) 点M在圆C上 (2) 直线与圆C相交(c )点M在圆C外 (3) 直线与圆C相离由第组论断作为条件,第组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 .(将命题用序号写成形如的形式)三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）（理）甲乙进行乒球比赛，比赛规则：在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后
7、，先得2分的一方为胜方。()根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为0.6.求一局中甲在以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率.（）根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为p(0p1), 求一局中甲以14:12获胜的概率.(文)下面玩掷骰子放球的游戏,若掷出1点,甲盒中放一球；若掷出2点或3点,乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点丙盒中放一球.设掷n次后,甲,乙,丙盒内的球数分别为x,y,z.()当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率；（）当n=6时，求x,y,z成等比数列的概率。18（本小题满分12分）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为0，-a.（）求证：（II）若函数
8、f（x）的递增区间为s，t，求|s-t|的取值范围；（）若当19（本小题满分12分）（理）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.ABCDGP(文)已知在四面体ABCD中，G 平面ABC （）若G为ABC的重心，试证明；（）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论20（本小题满分12分）（理）三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：
9、（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列。现给出三个结论：（1）;（2）;（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.（文）设向量（）求关于x的方程；（）是（）方程的两个根，求证：也是这个方程的两个根；（）当上述方程有二个相等实根时，求21（本小题满分12分）（理）已知二次函数（文）已知数列满足：，.（I）是否存在，使，并说明理由；（II）试比较与2的大小关系；（）设，为数列前n项和，求证：当时，.22（本小题满分14分）设抛物线按向量平移后为,的准线m和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点.直线l:y=kx与抛物线及
10、双曲线在第一象限分别交于A、B两点，且A为OB的中点（O为原点），R为直线m和x轴的交点。（I）当k=时，求双曲线的渐近线的斜率；（II）在（I）的条件下，若双曲线的一条渐近线在y轴上的截距为，求抛物线和双曲线的方程；（）设抛物线的顶点为M，抛物线与直线l的另一个交点为D，若，请问是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。参考答案1.（理）B解析：由复数的运算法则知选B。（文）B解析：由向量的运算法则和共线定理得x=1/2，所以选B。评析： 常规、典型、容易。2B解析：本题考查平均值不等式取等号的条件。评析： 常规、典型、容易。3C解析：根据分段函数的意义，选C。评析：
11、 常规、典型、容易。4（理）A解析：本题考查离散随机变量的期望，所以选A。 (文) A解析：本题考查不等式的解法和简易逻辑的初步知识。评析：本题主要考查不等式性质的知识，基础性强，要求有较好的逻辑推理能力。5C解析:验证法。取n=1，n=2进行验证，选C。 6（理）C解析：由向量模的意义知，点A在以C为圆心为半径的圆上，所以当OA与圆C相切时与OB所成角的范围即为所求。(文) C解析：本题考查正弦定理和三角函数的值域。评析：基础性强，初步体现了数形结合思想。7C解析：如第题图，易知 评析：本题主要考查空间想像能力及化归转化的思想方法，基础性强，有一定的综合性，但不难解答。8B解析：根据椭圆和等
12、差数列的性质选B.评析：典型，基础，体现了解决数列问题的基本思想：归纳猜想。根据 you 9D解析：由向量加法法则和向量共线定理选D。评析：此题很好地体现了数形结合思想，入手容易，计算量小。10A解析：评析：本题巧妙地利用空间图形考查学生对函数的定义域、值域、图象及其关系的理解。11.（理）D 解析：P(c)43 1P(c)P(c)0.9773，()0.9773，2 c5选D. (文) D解析：由题设知最大数是6，最小数只能是1，当第三个数是2，3，4，5中的一个时，有种.当第三个数是1,6中的一个时有下列六种情况:,当中填1时，正好把161，611，116，每个计算了两遍。填6时，正好把166，616，661每个计算了两遍。所以共有种。而掷一枚骰子3次共有216种结果，所求概率是。选D。评析：本题巧妙考察解题方法：先选后排！12.（理）C 解析： x2,1时，f(x)1x2=x-2,值域是4,1，x(1,2)时，f(x)x2x2 =x3-3值域是(1,6)所以x2时，f(x)max2326选C。(文)C解析：根据函数的周期性和奇偶性作出两函数的图像可得交点个数为8个, 选C。(如图)评析：此题很好地体现了数形结合思想，思维量大，计算量小。13.3解析: 评析：本题考察二
