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1、海南省海口市龙华区第四中学2019年中考数学模拟预测一、选择题1.下列四个数中,相反数是0.2的数是( )A.5 B.0.2 C.5 D.0.22.如果(anbmb)3=a9b15,那么()A.m=4,n=3 B.m=4,n=4 C.m=3,n=4 D.m=3,n=33.据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务5.78万可用科学记数法表示为()A.5.78103 B.57.8103 C.0.578104 D.5.781044.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=
2、0.45,则射箭成绩最稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A.80 B.160 C.640 D.8006.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标为( )A.(9,3) B.(3,1) C.(3,9) D.(1,3)7.如图,直角ADB中,D=90,C为AD上一点,且ACB的度数为(5x-10),则x的值可能是A.10 B.20 C.30 D.408.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )9.分式方程=1的解为( )A1 B2 C D010.从1,2,3,4这四个
3、数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是()A. B. C. D.11.若反比例函数y=的图象经过点(3,2),则反比例函数y=的图象在()A.一、二象限 B.三、四象限 C.一、三象限 D.二、四象限12.若等腰三角形的腰长为5cm,底长为8cm,那么腰上的高为( )A.12cm B.10cm C.4.8cm D.6cm13.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若ECD=35,AEF=15,则B的度数为何?( ) A.50 B.55 C.70 D.7514.如图,正方形ABCD中,点E.F分别在BC.CD上,AEF是等边三角形
4、,连接AC交EF于G.下列结论:BE=DF;DAF=15;AC垂直平分EF;BE+DF=EF;SCEF=2SABE.其中正确结论有()个.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题15.4的平方根是_16.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是_边形17.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是_18.如图,AB是半O的直径,点C在半O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点,连接AD,过点C作CEAD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为_ .三、解答题19.计算:;20.为了拓展销路,商店对某种照相机的售价做了调整,按原价的8折出售,此时的利润率为14
5、%,若此种照相机的进价为1200元,问该照相机的原售价是多少元?21.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.22.如图,已知斜坡AP的坡度为
6、1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)(参考数据:sin760.97,cos760.24,tan764.01)23.把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中ABC=DEF=90,C=F=45,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q(1)如图(1),当射线DF
7、经过点B,即点Q与点B重合时,易证APDCDQ.此时,APCQ= (2)将三角板DEF由图(1)所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为.其中090,问APCQ的值是否改变?说明你的理由(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式(图(2),图(3)供解题用) 24.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在
8、一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由答案1.B2.A.3.D4.D.5.B6.A 7.C 8.D9.A;10.A.11.C12.C13.C.14.A;15.答案为:216.答案为:八 17.答案为:y=2x+118.答案为:19.解:原式=1;20.解:设该照相机的原售价是x元,根据题意得:0.8x=1200(1+14%),解得:x=1710答:该照相机的原售价是1710元21.解:(1)由题意可得:样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为:(115%14%26%)360=162;(2)体育成绩“优秀”和“良好”的学生有:200(114%26%)
9、=120(人),4x6范围内的人数为:1204315=62(人);故答案为:62;(3)由题意可得:14400=7440(人),答:估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.22.解:(1)过点A作AHPQ,垂足为点H斜坡AP的坡度为1:2.4,AH:PH=5:12,设AH=5km,则PH=12km,由勾股定理,得AP=13km13k=26m 解得k=2AH=10m答:坡顶A到地面PQ的距离为10m(2)延长BC交PQ于点DBCAC,ACPQ,BDPQ四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DHBPD=45,PD=BD 设BC=x,则x+10=24+DHAC=DH=x14在
10、RtABC中,tan76=BC:AC,即x:(x-14)4.0,解得x19,答:古塔BC的高度约为19米23.解:(1)A=C=45,APD=QDC=90,APDCDQAP:CD=AD:CQ即APCQ=ADCD,AB=BC=4,斜边中点为O,AP=PD=2,APCQ=24=8;(2)APCQ的值不会改变理由如下:在APD与CDQ中,A=C=45,APD=180-45-(45+)=90-,CDQ=90-APD=CDQAPDCDQAPCQ=ADCD=AD2=(AC)2=8(3)情形1:当045时,2CQ4,即2x4,此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ,过D作DGAP于G,DNBC于N,DG=DN
11、=2由(2)知:APCQ=8得AP=于是y=ABBC-CQDN-APDG=8-x-(2x4)情形2:当4590时,0CQ2时,即0x2,此时两三角板重叠部分为DMQ,由于AP=,PB=-4,易证:PBMDNM, 即 解得BM=MQ=4-BM-CQ=4-x-于是y=MQDN=4-x-(0x2)综上所述,当2x4时,y=8-x-当0x2时,y=4-x- 24.解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x1)(x5),把点A(0,4)代入上式得:a=0.8,y=0.8(x1)(x5)=0.8x24.8x+4=0.8(x3)24.8,抛物线的对称轴是:x=3;(2)P点坐标为(3,1.6)理由
12、如下:点A(0,4),抛物线的对称轴是x=3,点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6,4)如图1,连接BA交对称轴于点P,连接AP,此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为y=kx+b,把A(6,4),B(1,0)代入得6k+b=4,k+b=0,解得k=0.8,b=-0.8,y=0.8x0.8,点P的横坐标为3,y=0.830.8=1.6,P(3,1.6)(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使NAC面积最大设N点的横坐标为t,此时点N(t,0.8 t24.8t+4)(0t5),如图2,过点N作NGy轴交AC于G;作ADNG于D,由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:y=0.8x+4,把x=t代入得:y=0.8t+4,则G(t,0.8t+4),此时:NG=0.8t+4(0.8t24.8t+4)=0.8t2+4t,AD+CF=CO=5,SACN=SANG+SCGN=0.5AMNG+0.5NGCF=0.5NGOC=0.5(0.8t2+4t)5=2t2+10t=2(t2.5)2+12.5,当t=2.5时,CAN面积的最大值为12.5,由t=2.5,得:y=0.8t24.8t+4=3,N(2.5,3)