《2021年高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 圆锥曲线一. 选择题：本大题共8题，每小题 5 分，共 40 分。请将答案写在括号里。1、已知方程11222kykx的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（）kkk或 k k2、已知方程0, 0(022cbaabcbyaxabbyax其中和） ，它们所表示的曲线可能是（ ）3、设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()P xx，（）必在圆222xy内必在圆222xy上必在圆222xy外以上三种情形都有可能4、椭圆13610022yx上的点 P 到它的左准线的距离是10，那么 P 点到椭圆的右焦点的距离是
2、（）A.15 B.10 C.12 D.8 5、双曲线1322yx的两条渐近线所成的锐角是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.756、已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx， 则有（）123FPFPFP222123FPFPFP2132 FPFPFP2213FPFPFP7、双曲线22ax-22by=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2B.3C. 2 D. 23精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - -
3、 - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -2 8、过抛物线yx42的焦点 F 作直线交抛物线于222111,yxPyxP两点，若621yy，则21PP的值为（）A5 B6 C8 D10 二、选择题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30分. 把答案填在题中横线上 . 9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点 , 且它们的离心互为倒数 , 则该椭圆的方程是。10、直线1yx与椭圆22142xy相交于,A B两点，则 AB11、已知FP),1,4
4、(为抛物线xy82的焦点， M 为此抛物线上的点，且使MFMP的值最小，则 M 点的坐标为12、过原点的直线l ，如果它与双曲线14322xy相交，则直线l的斜率k 的取值范围是13、抛物线24yx的焦点为 F ，准线为 l ，经过 F 且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A， AKl ，垂足为K，则AKF的面积是14、 在平 面直 角坐 标 系 xoy 中 ，有 一定 点(2,1)A, 若线 段OA的 垂 直 平 分 线过 抛 物线22(0)ypx p的焦点 , 则该抛物线的准线方程是三. 解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、
5、（14 分）已知抛物线的顶点在原点, 它的准线过双曲线22221xyab的右焦点 , 而且与x轴垂直. 又抛物线与此双曲线交于点3(,6)2, 求抛物线和双曲线的方程. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -3 16、 （12 分）过抛物线xy42的焦点 F 作倾斜角为45的直线，交抛物线于A，B两点（1）求的中点 C到抛物线准线的距离； （2
6、）求AB的长17、 （14 分）双曲线22221xyab (a1,b0) 的焦距为 2c, 直线 l 过点(a,0) 和(0,b),且点(1,0)到直线 l 的距离与点 (-1,0)到直线 l 的距离之和 s45c. 求双曲线的离心率e 的取值范围 . 18、 （14 分）直线 ykxb 与椭圆2214xy交于 A、B两点，记 AOB 的面积为 S (I)求在k0，0b1 的条件下， S的最大值；（) 当AB 2，S1 时，求直线 AB的方程yxOAB精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - -
7、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -4 19、 （本小题满分 12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422yx的左、右焦点 . （）若 P是该椭圆上的一个动点，求12PFPFuuu r uuu u r的最大值和最小值 ; （）设过定点)2,0(M的直线 l 与椭圆交于不同的两点A、B，且 AOB为锐角（其中 O为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围20、 （12 分）如题（ 21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线xy82的焦点 F，且与抛物线交于A、B两点。（）求抛物线的焦
8、点F 的坐标及准线 l 的方程；（）若 a 为锐角，作线段AB的垂直平分线 m交 x 轴于点 P，证明 |FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。题（20）图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -5 高二数学选修 2-1 第二章 圆锥曲线 答案一. 选择题： CBACC CAC 二. 填空题： 9. 1222yx 10. 4 5311.
9、1( , 1)812. 3322kk或 13.4 3 14 、54x三、解答题15 解：由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy因为抛物线图像过点)6,23(，所以有)23(26p，解得2p所以抛物线方程为xy42，其准线方程为1x所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1c又因为双曲线图像过点)6,23(，所以有164922ba且122ba，解得43,4122ba或8,922ba（舍去）所以双曲线方程为1434122yx16 16 （1） 4（2）817. 解: 直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0. 由点到直线的距离公式 , 且 a1,得到点 (1,0) 到直线 l 的距 离d1 =22)
10、 1(baab. 同 理 得 到 点 (-1,0)到 直 线l的 距 离d2 =22)1(baab.s= d1 +d2=22baab=cab2. 由 s54c, 得cab254c, 即 5a22ac2c2. 于是得 512e2e2. 即4e2-25e+250. 解不等式 , 得45e25. 由于 e10,所以 e 的取值范围是525e18、(I) 解：设点 A的坐标为 (1(, )x b，点 B的坐标为2(, )x b，由2214xy，解得21,22 1xb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - -
11、 - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -6 所以222121| 21112Sb xxbbbb当且仅当22b时， S取到最大值 1（）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)kbAB 222212216(41)1|1241kbkxxkk又因为 O到 AB的距离2|21|1bSdABk所以221bk代入并整理，得424410kk解得，2213,22kb，代入式检验， 0 故直线 AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx19
12、、解： （）解法一：易知2,1,3abc所以123,0 ,3,0FF，设,P x y ，则22123,3,3PFPFxyxyxyu uu r uuu u r2221133844xxx因为2,2x，故当0 x，即点P为椭圆短轴端点时，12PFPFuuu r u uu u r有最小值2当2x，即点 P为椭圆长轴端点时，12PF PFuuu r uu u u r有最大值 1解法二：易知2,1,3abc，所以123,0 ,3,0FF，设,P x y ，则22212121212121212cos2PFPFF FPFPFPFPFF PFPFPFPFPFu uu ru uu u ruuuu ru uu r
13、uuu u ru uu ru uu u ruuu ruu u u ruu u ruu u u r2222221331232xyxyxy（以下同解法一）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -7 （）显然直线0 x不满足题设条件，可设直线1222:2,lykxA x yB xy，联立22214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx121
14、22243,1144kxxxxkk由2214434304kkk得：32k或32k又000090cos000A BA BOA OBuuu r u uu r12120OA OBx xy yuu u r uu u r又2121212122224y ykxkxk x xk xx22223841144kkkk22114kk2223101144kkk，即24k22k故由、得322k或322k20（）解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而.4p因此焦点)0,2(pF的坐标为（ 2，0）. 又准线方程的一般式为2px。从而所求准线 l 的方程为2x。（）解法一：如图作AC l ，BD l ，垂足为
15、 C、D，则由抛物线的定义知| FA |=| FC |,|FB|=| BD |. 记 A、B的横坐标分别为 xxxz，则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -8 |FA| |AC| 4cos|22cos|2aFAppaFApxx解得aFAcos14|，类似地有aFBFBcos|4|，解得aFBcos14|。记直线 m与 AB的交点为 E，则aa
16、aaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4cos14cos1421|)|(|212|所以aaFEFP2sin4cos|。故8sinsin24)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP。解法二：设),(AAyxA，),(BByxB，直线 AB的斜率为aktan，则直线方程为)2(xky。将此式代入xy82, 得04)2(42222kxkxk，故22)2(kkkxxBA。记直线 m与 AB的交点为),(EEyxE，则22)2(22kkxxxBAE，kxkyEE4)2(，故直线 m的方程为224214kkxkky. 令 y=0,得 P的横坐标44222kkxP故akkxFPP222sin4)1(42|。从而8sinsin24)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP为定值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - -
