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1、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12 题改为 10 题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40 分钟左右，速度越快越好，
2、高考要求每道选择题在13 分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法1、直接法 ：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出
3、选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例 1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过 3 次射击， 此人至少有2 次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.DCBA解析 ：某人每次射中的概率为0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。12527)106(104)106(333223CC故选 A。例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（）A0 B1 C 2 D3 解析 ：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述
4、三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例 3、已知 F1、F2是椭圆162x+92y=1 的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5 ，则 |AF1|+|BF1|等于（）A11 B10 C9 D16 解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ， 两 式 相 加 后 将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得 |AF1|+|BF1|11，故选 A。例 4、已知log (2)ayax在0 ， 1 上是x的减函数，则a 的取值范围是（）A （0，1）B （1，2）C （ 0，2）D2 ，+）解析 ： a0,
5、 y1=2-ax 是减函数，log (2)ayax在0 ，1 上是减函数。a1，且 2-a0 ， 1atan cot (24) ，则 （）A(2，4) B （4，0）C （0，4）D （4，2）解析 ：因24，取=6代入 sin tan cot ，满足条件式，则排除A、C、D，故选 B。例 6、一个等差数列的前n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前3n 项和为（）A 24 B84 C72 D36 解析 ：结论中不含n，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时 a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n 项和为 36，故选 D。（
6、2）特殊函数例 7、如果奇函数f(x) 是 3，7上是增函数且最小值为5，那么 f(x) 在区间 7， 3上是（）A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5 解析 ：构造特殊函数f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知f(x) 在区间 7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5 ，故选 C。例 8、定义在R 上的奇函数f(x) 为减函数，设a+b 0，给出下列不等式：f(a)f(a)0； f(b)f(b)0； f(a)+f(b) f(a)+f( b)； f(a)+f(b) f(a)+f( b)。其中正确的不等式序号是（）ABCD解析 ：取
7、 f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。（3）特殊数列例 9、已知等差数列na满足121010aaa，则有（）A、11010aaB、21020aaC、3990aaD、5151a解析 ：取满足题意的特殊数列0na，则3990aa，故选 C。（4）特殊位置例 10、过)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长分别是q、p，则qp11（）A、a2B、a21C、a4D、a4解析 ：考虑特殊位置PQOP 时，1| |2PFFQa，所以11224aaapq，故选 C。例11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 (
8、) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -解析 ：取2Hh，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的12，故选 B。（5）特殊点例 12、设函数( )2(0)f xx x，则其反函数)(1xf的图像是（）A、B、C、D、解析 ：由函数( )2(0)f xx x，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为|2x x，故选 C。（6）特殊方程例 13、 双曲线 b2x2a2y2=
9、a2b2 (ab0)的渐近线夹角为， 离心率为 e,则 cos2等于 （）Ae Be2Ce1D21e解析 ： 本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x12y=1，易得离心率e=25,cos2=52，故选 C。（7）特殊模型例 14、如果实数x,y 满足等式 (x2)2+y2=3，那么xy的最大值是（）A21B33C23D3解析 ：题中xy可写成00 xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy，可将问题看成圆(x2)2+y2=3 上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D。3、图解法 ：就是利用函数图像或数学结果的几何意义
10、，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 15、已知 、都是第二象限角，且 coscos ，则（）AsinCtantanDcotcos找出 、的终边位置关系，再作出判断，得B。例 16、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b|=（）A7B10C13D 4 解析 ：如图，a 3bOB，在OAB中，| 1,| 3,120 ,OAABOAB由余弦定理得a 3b|=OB13，故选 C。例 17
11、、已知 an 是等差数列，a1=-9,S3=S7, 那么使其前n 项和 Sn最小的 n 是（）A4 B 5 C6 D 7 解析 ：等差数列的前n 项和 Sn=2dn2+(a1-2d)n 可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-91 ，排除B,C,D ，故应选 A。例 21、原市话资费为每3 分钟 0.18 元，现调整为前3 分钟资费为0.22 元，超过3 分钟的，每分钟按0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A不会提高70% B会高于70%，但不会高于90% C不会低于10% D高于 30%，但低于100% 解析 ：取x 4， y0.33 - 0.360.36 100% 8.
12、3%，排除C、 D；取x 30， y 3.19 - 1.81.8100%77.2%，排除 A，故选 B。3 5 7 O n nSO A B a3bba3b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -例 22、 给定四条曲线： 2522yx，14922yx，1422yx，1422yx,其中与直线05yx仅有一个交点的曲线是( ) A. B. C. D. 解析 ：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看
13、，显然直线和曲线14922yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D。6、分析法 ：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点 B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）A26 B24 C20 D19 解析 ：题设中数字所标
14、最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选 D。例 24、设球的半径为R, P、Q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R，则这两点的球面距离是（）A、R3B、22 RC、3RD、2R解析 ：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选 C。例 25、已知)2(524cos,53sinmmmm，则2tan等于（） A、mm93 B、|93|mm C、31 D、5解析 ：由于受条件sin2+cos2=1 的制约，故m 为一确定的值，于是sin,cos的值应与 m 的值无关， 进而推知tan2的值与 m 无关，又2
15、，421，故选 D。（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例 26、设 a,b 是满足 ab|a b| B|a+b|ab| C|ab|a| |b| D|ab|a|+|b| 解析 ： A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab0，可令 a=1,b= 1，代入知B 为真，故选B。例 27、ABC的三边, ,a b c满足等式coscoscosaAbBcC， 则此三角形必是 （）A、以a为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - -
16、 - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -解析 ：在题设条件中的等式是关于,a A与,b B的对称式，因此选项在A、B 为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有111222，即112，从而 C被淘汰，故选D。7、估算法 ：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例 28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03 年某地区农民人均收入为3150 元（其中工资源共享性收入为1800 元，其它收入为1350 元） ，预计该地区自04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于（）（A）4200 元4400 元（B）4400 元4460 元（C）4460 元4800 元（D）4800 元5000 元解析 ：08 年农民工次性人均收入为：5122551800(1 0.06)1800(10.060.06CC1800(10.30.036)1800 1.336
