《2021年高三级数学选修导数与复数测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高三级数学选修导数与复数测试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三级数学选修导数与复数测试题时间：120 分钟满分： 150 分姓名一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60 分1函数 y = (1sinx)2的导数是（）A.y=2sin2x-cosx B. y=sin2x+2cosx C.y=2sin2x-2cosx D .y=sin2x-2cosx 2设20)2(,)2()(2faxxf，则a等于（）A .-1 B. 1 C . 0 D. 任意实数3复数133ii等于（）AiBiC3iD3i4函数xf=2008x，则1200712008f=（）A . 0 B . 1 C.2006 D. 2007 5.（2008 重庆卷4)已知函数y=13x
2、x的最大值为M,最小值为m,则mM的值为( ) A14B.12C.22 D.326曲线xxy2212在点 (1 ，23)处切线的倾斜角为（）A.1B.45C. 45D.13572( )f xaxbxc的图象开口向上，且顶点在第二象限，则( )yfx的图象大概是（）8设( )f x是定义在R 上的偶函数，当0 x时，( )( )0f xxfx，且(1)0f，则不等式( )0 xf x的解集 为（）A（ 1，0）（ 1，+）B（ 1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（， 1）（0，1）9对于 R 上可导的任意函数f（x），若满足（ x1）fx（ ）0，则必有（）A.f （0） f（ 2） 2f
3、（1）B. f（ 0） f（2） 2f（1）C. f（0） f（2） 2f（1）D. f （0） f（2） 2f（1）10函数xxxfln2)(2的单调减区间是（）A 1,0(B), 1C 1,(及 1, 0(D 1,0()0, 1及11已知11mnii，mni其中， 是实数，是虚数单位，mni则（）A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2 A x y 0 y y y x x x B C D 0 0 0 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - -
4、- - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -12已知 f（ 0） =2，则lim0hhh）f（h）3f（=（）A4 B 8 C0 D8 二、填空题：本大题共4 小题；每小题 4 分，共 16 分13已知函数fx在 R 上可导，函数2244F xfxfx，则 2F14 f（x）= 1+3sin x + 4cos x 取得最大值时tan x = 15设x、y为实数，且iiyix315211，则x+y=_ 16（ 2008 江苏卷 14）331fxaxx对于1,1x总有fx 0 成立，则a= 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分17
5、（ 12）已知2coslnfxx，求 1f的值。18（ 12）（ 20008 全国卷19）已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -19（ 12）已知函数xaxxf2ln22,(aR),设曲线xfy在点 (1
6、1f)处的切线为l,若l与圆 C: 4122yx相切，求a 的值20（ 12）有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II ）求面积S的最大值4rCDAB2r精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - -
7、 - - - - -21（ 12）已知函数).(ln21)(2Raxaxxf（1）求函数f (x)的单调区间；（2）求证： x 1 时，.32ln2132xxx22 （2008 天津卷 21） （14 分）已知函数432( )2f xxaxxb（xR） ， 其中Rba,（）当103a时，讨论函数( )f x的单调性；（）若函数( )f x仅在0 x处有极值，求a的取值范围；（）若对于任意的 2,2a，不等式1fx在 1,1上恒成立，求b的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品
8、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -（导数与复数）参考答案一 DBABC DCACA CD 二 13. 0 14. 4315. 4 16. 4 三 17解：12cos lnsin lnfxxxx?=1sin 2ln xx?10f18解：解：（1）32( )1f xxaxx求导：2( )321fxxax当23a时，0，( )0fx，( )f x在R上递增当23a，( )0fx求得两根为233aax即( )f x在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增（2）223233
9、3133aaaa，且23a解得：74a19解：依题意有：1f= a, xf=2ax+22x(x 0. xaxxf)(，所以，当 a0 时， f (x)的单调递增区间为（0，+）当0a时，xaxaxxaxxf)()(，令0)(xf，有ax；所以函数 f (x)的单调递增区间为),(a；令0)(xf，有.0ax所以函数 f (x)的单调递减区间为),0(a. （2）设.12)(,ln2132)(223xxxxgxxxxg1x当时，0)12)(1()(2xxxxxg，所以 g (x)在（ 1，+）上是增函数，.061) 1()(gxg当 x1 时，.32ln2132xxx22（）解：322( )43
10、4(434)fxxaxxxxax当103a时，2( )(4104)2 (21)(2)fxxxxxxx令( )0fx，解得10 x，212x，32x当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -x(,0)01(0,)2121(,2)22 (2,)( )fx0 0 0 ( )f x极小值极大值极小值所以
11、( )f x在1(0, )2，(2,)内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数（）解：2( )(434)fxxxax，显然0 x不是方程24340 xax的根为使( )f x仅在0 x处有极值，必须24403xax成立，即有29640a解些不等式，得3838a这时，(0)fb是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是8 8, 3 3（）解：由条件 2,2a，可知29640a，从而24340 xax恒成立当0 x时，( )0fx；当0 x时，( )0fx因此函数( )f x在 1,1上的最大值是(1)f与( 1)f两者中的较大者为使对任意的2,2a，不等式( )1f x在 1,1上恒成立，当且仅当111)1(ff，即22baba，在 2,2a上恒成立所以4b，因此满足条件的b的取值范围是(, 4由(1)知 a n a1nnnaafa(Nn) 故 对任意正整数n 都有 a n a n+1。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
