《2021年高考数学专题精讲精讲精练简单的线性规划及实际应用2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学专题精讲精讲精练简单的线性规划及实际应用2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7 章第三讲时间： 60 分钟满分： 100 分一、选择题 (8540 分) 1不等式 2x y60 表示的平面区域在直线2xy 60 的() A左上方且含坐标原点B右下方且含坐标原点C左上方且不含坐标原点D右下方且不含坐标原点答案： D 解析： 不等式表示的平面区域如图所示，故选D. 2如图所示，不等式x(yx1)0 表示的平面区域是() 答案： B 解析： 由 x(yx1)0?x0yx10或x0yx1 0.故选 B. 3某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料 B 分别为 a2、b1千克，生产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a1、b2千克甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、
2、d2元月初一次性购进本月用原料A、B 各 c1、c2千克要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、 y 千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润zd1x d2y 最大的数学模型中，约束条件为() A.a1xa2yc1，b1xb2yc2，x0，y 0.B.a1xb1y c1，a2xb2y c2，x0，y0.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -C.a1x a2yc1，b1x b2yc2，x 0，y0.D.a1xa
3、2y c1，b1xb2y c2，x0，y0.答案： C 解析： 生产甲、乙产品所需A 原料之和应小于c1，故 a1xa2yc1；同理生产甲、乙产品所需 B 原料之和应小于c2，故 b1xb2yc2；当然 x、 y 应是正数，故选C. 4(2009 宁夏、海南， 6)设 x、y 满足2x y4，xy 1，x2y2，则 zx y () A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值答案： B 解析： 不等式组2xy 4，xy1，x2y 2，所表示的平面区域如图x y 在点 A(2,0)处取最小值，xy2，无最大值5(2009 安徽， 3)不等式组x0，
4、x3y4，3x y4，所表示的平面区域的面积等于() A.32B.23C.43D.34答案： C 解析： 不等式组表示的平面区域如图所示精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -A(0，43)，B(1,1)，C(0,4)SABC12|AC| h12(443)143.故选 C. 6(2009 四川， 10)某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润5 万元、每吨乙产品可获得利润3
5、万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨、 B 原料不超过18 吨，那么该企业可获得最大利润是() A12 万元B20 万元C25 万元D27 万元答案： D 解析： 设该企业生产甲产品为x 吨，乙产品为y 吨，则该企业可获得利润为z5x3y，且x 0，y 0，3xy13，2x3y18.联立3xy 13，2x3y18，解得x3，y4.由图可知，最优解为P(3,4)，z 的最大值为z533427(万元 )故选 D. 7(2009 广东深圳一模 )设平面区域D 是由双曲线y2x241 的两条渐近线和椭圆x22y21 的右准线所围成的三角形(含边界与内部 )若点 (x，y)D，则目标函数
6、zxy 的最大值为() A1B2C 3D6 答案： C 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -解析： 双曲线的渐近线为y x2，椭圆的右准线为x2，画图知过点(2,1)时， zmax 3. 8(2009 湖南， 6)已知 D 是由不等式组x2y0，x3y0，所确定的平面区域，则圆x2 y2 4在区域 D 内的弧长为() A.4B.2C.34D.32答案： B 解析： 如图， l1、l2的斜率分别是k112，k213，不等式组表示的平面区域为阴影部分tan AOB1213112131， A
7、OB4，弧长4 22，故选 B. 二、填空题 (4520 分) 9(2009 北京， 11)若实数 x，y 满足xy20，x4，y5，则 sx y 的最大值为 _答案： 9 解析： 如图，作出不等式组的可行域精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -可知，当直线sxy 过点 (4,5)时 s 取得最大值为9. 10在平面直角坐标系中，不等式组x1y33xy30所 表示的平面区域的面积是_答案：32解析： 不等式组x1y33xy 30的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为121232. 11可
8、行域D：x y10，xy40，x0，y0，与可行域E：0 x4，0 y52，对应的点集间的关系是_答案： DE解析： 分别作出可行域D 和 E， 其中两直线x y10 与 xy 40 交点坐标为 (32，52) 如图所示，可知区域D 的点全部落在E 区域内部，且E 中有更多的点12设不等式组|x|20，y30，x2y 2.所表示的平面区域为S，则 S的面积为 _；若 A，B 为 S内的两个点，则|AB|的最大值为 _精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -答案： 1641 解析： 如图，
9、A1(2,0)，B1(2,3)，C(2,3)，D(2， 2)，S12(35)416. A、B 分别为 A1、D 时， |AB|最大为425241. 三、解答题 (41040 分) 13设 S为平面上以A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)若点 (x，y)在区域 S上变动(1)求 z3x 2y 的最值；(2)求 zyx 的最大值，并指出其最优解；(3)若 x，y 为整数，求zyx 的最大值，并指出其最优解解析： (1)z3x2y 可化为 y32xz232xb，故求 z的最大值、最小值，相当于求直线y32xb 在 y 轴上的截距b 的最小值、最大值即b 取
10、最大值时，z取最小值；反之亦然如图所示，直线y32x 左、右平行移动当y32xb 过 B 点时， bmax52，此时 zmin2b 5；当 y32xb 过 A 点时，bmin112，此时 zmax 2b11. (2)zy x 可化为 yxz，故求 z 的最大值， 相当于求直线y xz 在 y 轴上的截距z 的最大值如下图所示，直线yx 平行移动，当直线yxz与直线 BC 重合时， zmax2，此时线段 BC 上任一点的坐标都是最优解(3)由(2)可知， zmax2，最优解都在线段BC 上，且 x，y 为整数，所以最优解有(1,1)，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -
11、 - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -(0,2)，(1,3)14求不等式组y|x1|1y |x|1所表示的平面区域的面积解析： 不等式 y|x 1| 1 可化为 yx(x 1)或 y x2(x 1)；不等式 y|x| 1可化为y x1(x0)或 yx1(x0)在平面直角坐标系内作出四条射线AB：y x(x1)，AC：y x 2(x 1)，DE： y x1(x0)，DF： yx1(x0)则不等式组所表示的平面区域如图所示由于 kABkDF1，kACkDE 1，所以平面区域是一个矩形根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为22和3 22
12、， 所以其面积为32. 15 (2011 原创题 )关于 x 的方程 x2ax2b0 的两根分别在区间(0,1)与 (1,2)内， 求b2a1的取值范围解析：本题考查运用二次函数讨论二次方程的根的分布.b2a1可以转化为点(a，b)与 M(1,2)连线的斜率由题知x2ax2b0 两根在 (0,1)与(1,2)内，可令f(x)x2ax2b.必满足 f(0)0，f(1)0，f(2)0，即b01a2b042a 2b0?b01a2b02ab0由线性规划可知：点 M(1,2)与阴影部分连线的斜率k 的范围为kAMkBM，A(3,1)，B(1,0)，精品学习资料 可选择p d f - - - - - -
13、- - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -14b 2a 11. 162008 年初春节前期，南方发生了历史上罕见的雪灾，为保障南方两发电厂A，B 的电煤供应，甲煤矿与乙煤矿向A，B 两地运送电煤，已知甲煤矿可以调出100kt(千吨 )电煤，乙煤矿可以调出80kt 电煤， A 地需 70kt 电煤， B 地需 110kt 电煤，两煤矿到两地的路程和运费如下表路程 /km 运费 (元 kt1km2) 甲矿乙矿甲矿乙矿A 地20151212 B 地2520108 (1)这两个煤矿各运往A，B 两地多少 kt 电煤，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(
14、2)最不合理的调动方案是什么？它使国家造成的损失是多少？解析： 本题属调运问题(1)设甲煤矿向A 地运送电煤xkt，向 B 地运送电煤ykt，则得乙煤矿向A 地运送电煤 (70 x)kt ， 乙煤矿向B 地运送电煤 (110y)kt，且设总费用为z， 由表可得目标函数为：z2012x2510y1512(70 x)208(110y)60 x90y30200，线性约束条件为0 x70，0 y100，x y100，70 x110y80，化简得0 x70，0 y100，x y100，x y100，作出可行域为线段AB，因为 kAB 123所以当目标函数所在直线过点B 时 z 最小，即x70， y30 时总运费最省，此时总运费为37100 元(2)最不合理的调动方案为目标函数过点A 时，即 x0，y100 时，此时总费用为39200元答案： 甲煤矿向A 地运送电煤70 千吨，向B 地运送电煤30 千吨，乙煤矿向A 地运送 0千吨，向 B 地运送 80 千吨时，总费用最省甲煤矿向A 地运送 0 千吨，向 B 地运送 100 千吨，总费用最不合算，将损失2100 元精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
