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1、高中数学总复习函数与导数专题练习一、选择题1. 设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，3 ，B=2，5 ，则A(B) 等于（）A.2 B.2，3 C.3 D.1，3 2. 设有三个命题，甲：相交直线l 、m都在平面 内, 并且都不在平面 内；乙：直线l 、m中至少有一条与平面 相交；丙：平面 与平面 相交. 那么，当甲成立时（）A. 乙是丙的充分而不必要条件B. 乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件3. 已知命题 p：“|x -1| 2”，命题 q：“xZ”，如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）A.x
2、|x 3 或 x-1,x-1x3,xZC.-1,0,1,2,3 D.0,1,2 4. 有限集合 S 中元素的个数记作card(S) ，设 A,B 都为有限集合，给出下列命题 , 其中真命题的序号是（）AB=的充要条件是card(A B)=card(A)+card(B) AB的必要条件是 card(A) card(B) AB的充分条件是card(A) card(B) A=B的充要条件是card(A)=card(B) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - -A. B. C. D. 5. （理
3、）已知集合A=t| 使x|x2+2tx-4t-30=R， B=t| 使x|x2+2tx-2t=0 ，其中x，t R，则 AB 等于（）A.-3 ，-2 B.（-3，-2）C.（-3 ，-2 ） D. （- ， 0）2 ， - )（文）已知集合M=（x,y ）|y-1=k(x-1),x、yR，集合N=(x,y)|x2+y2-2y=0,x、yR，那么 M N中（ ）A. 恰有两个元素 B. 恰有一个元素C.没有元素 D. 至多有一个元素6. 已知 f(x)=-4在区间 M上的反函数是其本身，则M可以是（）A.-2 ，2 B.-2，0 C.0 ，2 D.(-2，2) f(x)=f(-4)=f(0)，
4、f(-2)=-2，则关于 x 的方程 f(x)=x的解的个 2,x数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. （理）已知 x(- ,1) 时，不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立，则 a的取值范围是（）A.(-1,14) B.(-12,32) C.(- ,14 D.(- ,6 （文）函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在区间（ 1，+）上是增函数，那么实数 a 的取值范围是 ( ) A.0,1 B.(-,-1) C.-1 D.(-,5 9. 若 x0，则函数 y=x2+ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4
5、2 页 - - - - - - - - -1x 2 -x- 1x 的最小值是（）A.-94 B.0 C.2 D.4 10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为 5，19的“孪生函数”共有 ( ) A.10个 B.9 个 C.8 个 D.7 个 11. 已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y，则 F（f( 2 14 ),1 ）等于（）A.-1 B.5 C.-8 D.3 x-12-1 12.( 理) 指数函数 f(x)=a （a0，且 a1）的图象如图所示，那么方程f(x) -2f(x)-3=0的解集为（
6、）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 42 页 - - - - - - - - -A. -1 ，3 B. C.127 12713 ，3 D. x-1 -1 ，27（文）已知函数f(x)=3 ，则它的反函数y=f(x) 的图象是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 42 页 - - - - - - - - -13. 定义在 R上的函数 f(x) 既是偶函数又是周期函数，若f(x) 的最小正周期是 ，且当 x 0, 时， f(x)=sinx，则 f( 12 52
7、 ) 的值为 ( ) 32 32 A.- B. C.- D. 14. 函数 y=(1 2) 与函数 y=-x2x 16 的图象关于（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - -A. 直线 x=2 对称 B. 点（ 4，0）对称C.直线 x=4 对称 D. 点（ 2，0）对称-0.5)(x-1),xf(x)=(- ,+)内是减函数，则 a 的取值范围是（） logx,xA. （0，1） B. （0，0.5 ）C.（- ， 0.5 ） D. （0.5 ，1）16. 函数 f(x)=2 3x3-
8、2x+1 在区间 0,1上是（）A. 单调递增的函数 B. 单调递减的函数C.先减后增的函数 D. 先增后减的函数17. 曲线 y= A.613x3-x2+5 在 x=1 处的切线的倾斜角是（）32 C.y=2x-3x-12x+5 在 0,3 上的最大值和最小值分别是 ( ) A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16 19. 下列图象中，有一个是函数f(x)= f(-1)等于（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 42 页 - - - - - - - - -13x3+ax2+(a2- 1)x+1(a R，a
9、0)的导函数f (x) 的图象，则A.1 3 B.-1 3 C. 2 373 D.-13或 53 20. 点 P的曲线 y=x3-x+ A. 0, C.上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是（ ） B. 0, D.( 3 424 21. 已知 f(x)=-x3-x,x m,n且 f(m) f(n)0 ，则方程f(x)=0在区间m,n上 ( ) 3A. 至少有三个实数根B. 至少有两个实根C.有且只有一个实数根D.无实根精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 42 页 - - - - - - - - -22. 函数 f(
10、x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与 y=log 合，则 f(x) 是（ ）A.y=2-x B.y=2log4x C.y=log2(x+1) D.y=1 2x12x 的图象重4f(x) x23. 已知函数 f(x)=x2-2ax+a在区间 (- ，1) 上有最小值，则函数g(x)= 定( ) A. 有最小值 B. 有最大值C.是减函数 D. 是增函数在间 (1 ，+)上一24. 已知函数 f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在 x=2 时有极值，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x+y=0 平行，则函数f(x) 的单调减区间为（）A. （- ， 0） B. （0，2
11、）C.（2，+） D. （- ，+）25. 设点 P 是曲线： y=x3-3x+b(b 为实常数 ) 上任意一点， P点处切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（）A. B.(, 5 26, ) ) 50,D. 0, , ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 42 页 - - - - - - - - -22二、填空题26. 下列判断：（ 1）命题“若 q 则 p”与命题“若 p 则q”互为逆否命题；（ 2）“am2bm2 ”是“ ab”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；（4.则正确说法的序号为_. 27.
12、（理）已知三个不等式 x2 - 4x+30,x2 - 6x+80,2x2-9x+m0,则实数 p 的取值范围是 _. 28. 已知定义在区间 0 ，1 上的函数 y=f(x) ，图象如图所示 .对满足 0 x1x21 的任意 x1，x2，给出下列结论：f(x1)-f(x2)x1-x2 ；x2f(x1) x1f(x2) ； f(x1)f(x2)2f(x1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 42 页 - - - - - - - - -2 2). 其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填上） . 29.若函数 y=f(x)=
13、ax-bxcx 的图象过点 A(1，4)，且当 x=2时，y 有极值 0，则 f(-1)=_. 30. 写出一个函数的解析式f(x)=_,使它同时满足下列条件：定义域为 R ，是偶函数，值域是（0，1，不是周期函数. （只写出满足条件的一个答案即可）三、解答题31. 在 M=x|x-1|4，P=x|x2+(a-8)x-8a0的前提下：（1）求 a 的一个值，使它成为M P=x|5x 8的一个充分不必要条件；（2）求 a 的取值范围，使它成为M P=x|51 3x9-1. 的解集 . x1-1，1）上的函数f(x) ，对任意 x，y（ -1 ，1）都有： f(x)+f(y)=f( 当 x（-1
14、，0）时， f(x)0 ，回答下列问题 : （1）判断 f(x) 在（ -1 ，1）上的奇偶性，并说明理由; （2）判断函数 f(x) 在（0，1）上的单调性，并说明理由; （3）（理）若 f(15) ；)=12，试求 f(12)-f(111)-f(1 19) 的值37. 已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=- 2x2+2x+3(a0)(1) 若 f(x) 的图象与 g(x) 的图象在 x=2 处的切线互相平行，求a 的值；(2) 若函数 y=f(x) 的两个极值点x=x1,x=x2 恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间38
15、. 一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m ，渠 OC深为 1.5m，水面 EF距 AB为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 42 页 - - - - - - - - -0.5m. （1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？39. 已知平面向量a=(32,-12),b=(12,3 2). (1) 证明:a b;(2) 若存在不为零的实数t,x,y,使得 c=a+2xb,d=-ya+(t-2x
16、2)b,且 cd,试求函数 y=f(x)的表达式；(3) 若 t 6,+ , 当 f(x) 在区间 0,1 上的最大值为12 时, 求此时t 的值 . 40.( 理) 已知函数 f(x)=ax xx=1 处取得极值为2. （1）求函数 f(x) 的解析式；（2）若函数 f(x) 在区间（ m ，2m 1）上为增函数，求实数m的取值范围；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 42 页 - - - - - - - - -（3）若 P（x0，y0）为 f(x)=ax x图象上的任意一点，直线l 与 f(x)=axx的图象相切于点 P，求直线 l 的斜率的取值范围. （文）已知三次函数f(x) 的导函数为 f (x), 且f (1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求 f(x)-f(0)的表达式；（2）若对任意的x -1,4 , 都有 f(x)f(x) 成立，求f(0) 的取值范围. 高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案一、选择题1. D 解析： B=1,3,4 ，A(B)=1,3.2. C 解析：乙成立时，平面、
