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1、1 1 高中数学知识点归纳高一(上) 数学知识点归纳第一章集合与命题1. 主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。2. 基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或
2、充分必要性。3. 重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。4. 集合之间的关系： (1) 子集：如果 A中任何一个元素都属于B，那么 A是 B的子集，记作 A B.(2) 相等的集合 : 如果 A B,且 BA，那么 A=B.(3). 真子集： AB且 B中至少有一个元素不属于A，记作 A B. 5. 集合的运算： (1) 交集：.BxAxxBA且 (2)并集:.BxAxxBA或（3）补集：.AxUxxACU且6. 充分条件、必要条件、充要条件如果PQ, 那么 P是 Q的充分条件， Q是 P的必要条
3、件。如果PQ, 那么 P是 Q的充要条件。也就是说，命题P与命题 Q是等价命题。有关概念： 1. 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N，整数集 Z，有理数集 Q,实数集 R。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -2 2 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫
4、做集合的图示法，所用图叫做文氏图。 5.真子集，交集，并集，全集，补集。 6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。 7充分条件与必要条件。注意： 1. 集合中的元素是确定的，各不相同的。 2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。 3.证明 A是 B的充要条件：（1）充分性的证明： AB.(2) 必要性的证明： BA. 4.原命题与它的逆否命题同真（假） ，因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。第二章不等式1. 主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等
5、式、不等式的证明。2. 基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。3. 重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及其证明。难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择
6、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -3 3 不等式的基本性质 :1. 如果.;,cacbba那么 2. 如果.,cbcaba那么 3.如果.,0,:,0,bcaccbabcaccba那么如果那么 4.如果,dcba.dbca那么 5.如果.,0,0bdacdcba那么 6.如果0ba，那么.110ba 7.如果0ba，那么)(Nnbann. 8.如果0ba,那么).1,(nNnbann一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据与 0 的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的
7、方法就是将它转化为解整式不等式。两个基本不等式： 1. 对于任意实数,ba和有,222abba当且仅当ba时等号成立。 2.对任意正数,ba和有abba222，当且仅当ba时等号成立。我们把abba和222分别叫做正数ba、的算术平均数和几何平均数。第三章函数的基本性质1. 主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。2. 基本要求：理解函数的概念，能使用函数的记号)(xfy表示的函数是xy，会求函数值)(af，会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义，会求两个函数的和与积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数的最大值和最小值。3. 重难
8、点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -4 4 及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是求函数的值域、最大值和最小值。注意：函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。偶函数的性质：
9、)(xf=)( xf. 奇函数的性质：)()(xfxf. 单调性和最值性。零点的概念，实际上，函数)(xfy的零点就是方程)(xf=0的解，也就是函数)(xfy的图像与x轴的交点的横坐标 . 第四章幂函数、指数函数和对数函数( 上) 1. 主要内容：幂函数的概念及其在),0(内的单调性。指数函数及其性质，2. 基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在),0(内的单调性会画幂函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。3. 重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性。注意： 1. 幂函数的定义：一般地，函数)(Qkkxyk为常数，叫做幂函数。
10、2.指数函数的定义：一般地，函数)10(aaayx且叫做指数函数。其中 x 是自变量，函数的定义域是R. 幂函数与指数函数的形式一定要区分开。指数函数的性质： 1. 指数函数xay的函数值恒大于零 . 性质 2.指数函数xay的图像经过点（ 0，1）. 3.函数xay（a1）在),(内是增函数；函数xay(0a1)在),(内是减函数 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页
11、 - - - - - - - - -5 5 高一( 下)数学知识点归纳第四章幂函数、指数函数和对数函数( 下) 1. 主要内容：幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。2. 基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)内的单调性。会画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。3. 重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指
12、数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。说明：幂函数(,)yxQ是常数的定义域D由常数确定，但总有+（0，）D.D不外乎是（ 0，+）,0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。当(,0)(0,)D或D=(-,+) 时，幂函数yx是奇函数或偶函数， 因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)上的性质。当0+yx时，在（ 0，）是增函数；当0+yx时，在（ 0，）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。指数函数(0,1)xyaaa且有些同学常会与幂函数(,)yxQ是常数混淆。换底公式loglog.(0,1,0,1,0)logabaNNaabbNb其中函数( )yf x的定义域是它的
13、反函数1( )yfx的值域；函数( )yf x的值域就是它的反函数1( )yfx的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称。对数函数log(0,1)ayx aa且与指数函数(0,1)xyaaa且互为反函数。在解对精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -6 6 数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中
14、，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。第五章三角比第 1 节 任意角的三角比1. 主要内容：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。终边相同的两个角的同名三角比的关系，单位圆。2. 重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围。第 2 节 三角恒等式1. 主要内容：同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和
15、正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。【理】三角比的积化和差与和差化积。2. 重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式的变式训练。第 3 节 解斜三角形1. 主要内容：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。正弦定理、余弦定理、扩充的正弦定理。解斜三角形。2. 重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。第六章三角函数第 1 节 三角函数的图像与性质精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -
16、 - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -7 7 1. 主要内容：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。2. 重难点：掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。在此基础上类似地研究并掌握余弦函数和正切函数。研究三角函数式的性质，设法把已知函数表达式转化为形如sin()(0,0)yAxA的表达式。第 2 节 反三角函数与最简三角方程1. 主要内容：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。最简三角方程，简单的三角方程。2. 重难点：掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌握反余弦函数和反正切函数。含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。三角函数的图像分析方法。高二(上) 数学知识点归纳第七章数列与数学归纳法1. 主要内容：第 1 节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第 2 节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的
