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1、福建省莆田市2013年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。1 2013的相反数是（）A2013B2013CD2下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B3a22a2=a2C2（a1）=2a1Da6a3=a23对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9下列说法错误的是（）A众数是4B中位数是5C极差是7D平均数是54如图，一次函数y=（m2）x1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm2Dm25如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱
2、的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）ABCD6如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55B70C125D1457如图，ABC内接于O，A=50，则OBC的度数为（）A40B50C80D1008下列四组图形中，一定相似的是（）A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9不等式2x40的解集是10小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法
3、表示为11如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件，使ABCDEF12已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为13（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是14（4分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为15（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为16（4分）统计学规定：某次测量得到n个结果x
4、1，x2，xn当函数y=+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：+|3|（2013）018（8分）先化简，再求值：，其中a=319（8分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆田历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果制成如图所示的两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；（2）条形统计图中m=18；（3）若该校共有学生1000名，则该校约有
5、200名学生不了解“莆仙历史文化”20（8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长21（8分）如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE（1）求证：AEDDCA；（2）若DE平分ADC且与A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积22（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例
6、函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求ANBM的值23（10分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，ABC=60设AE=x米（0x4），矩形EFGH的面积为S米2（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？24（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的开
7、口向下，与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0）与y轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若ACD的面积为3求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式25（14分）在RtABC，C=90，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DMDN作MFAB于点F，NEAB于点E（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若ACBC如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；如图3，若BD=kAD，条件中“点
8、M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明参考答案1、B2、B3、B4、D5、C6、C7、A8、D9、x210、8.6510611、AB=DE12、13、1014、15、516、10.117、解：原式=2+31=418、解：原式=，当a=3时，原式=219、19.解：（1）调查的总人数是：2440%=60（人），故答案是：60；（2）m=6012246=18，故答案是：18；（3）不了解“莆仙历史文化”的人数是：1000=200故答案是：20020、解：（1）A=36，AB=AC，ABC=ACB=72，BD平分ABC，CBD=ABD=36
9、，BDC=72，AD=BD，BC=BD，ABCBDC，=，即=，AD2=ACCD点D是线段AC的黄金分割点（2）点D是线段AC的黄金分割点，AD=AC=21、解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，四边形AECD是梯形，AB=AE，AE=CD，四边形AECD是等腰梯形，AC=DE，在AED和DCA中，AEDDCA（SSS）；（2）解：DE平分ADC，ADC=2ADE，四边形AECD是等腰梯形，DAE=ADC=2AED，DE与A相切于点E，AEDE，即AED=90，ADE=30，DAE=60，DCE=AEC=180DAE=120，四边形ACD是平行四边形，BAD=DC
10、E=120，BAE=BADEAD=60，S阴影=22=22、：解：（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=1，OA=OB=1，C（1，1），将C（1，1）代入y=得：1=，即k=1，则反比例函数解析式为y=；（2）过M作MEy轴，作NDx轴，设P（a，），可得ND=，ME=|a|=a，AND和BME为等腰直角三角形，AN=（）=，BM=a，则ANBM=（a）=223、23、：解：（1）连接AC、BD，花坛为轴对称图形，EHBD，EFAC，BEFBAC，ABC=60，ABC、BEF是等边三角形，EF=BE=ABA
11、E=4x，在RtAEM中，AEM=ABD=30，则EM=AEcosAEM=x，EH=2EM=x，故可得S=（4x）x=x2+4x（2）易求得菱形ABCD的面积为8cm2，由（1）得，矩形ABCD的面积为x2，则可得四个三角形的面积为（8+x24x），设总费用为W，则W=20（x2+4x）+40（8+x24x）=20x280x+320=20（x2）2+240，0x4，当x=2时，W取得最小，W最小=240元即当x为2时，购买花草所需的总费用最低，最低费用为240元24、解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），抛物线解析式为y=a（x+3）（x1）=ax
12、2+2ax3a，y=a（x+3）（x1）=a（x2+2x3）=a（x+1）24a，顶点D的坐标为（1，4a）；（2）如图1，设AC与抛物线对称轴的交点为E抛物线y=ax2+2ax3a与y轴交于点C，C点坐标为（0，3a）设直线AC的解析式为：y=kx+t，则：，解得：，直线AC的解析式为：y=ax3a，点E的坐标为：（1，2a），DE=4a（2a）=2a，SACD=SCDE+SADE=DEOA=（2a）3=3a，3a=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=x22x+3；y=x22x+3，顶点D的坐标为（1，4），C（0，3），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20，CD2=（10）2+（43）2=2，AC2=（0+3）2+（30）2=18，AD2=CD2+AC2，ACD=90，tanDAC=，PAB=DAC，tanPAB=tanDAC=如图2，设y=x22x+3=（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点FtanPAB=，OF=1，则F点的坐标为（0，1）或（0，1）分两种情况：（）如图2，当F点的坐标为（0，1）时，易求直线AF的解析式为y=x+1，由，解得，（舍去），P点坐标为（，），将P点坐标（，）代入y=（x+m）2+4，得=（+m）2+4，解得m1=，m2=1（舍去）
