《【数学】高中数学函数定义域,值域,解析式的求法及最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】高中数学函数定义域,值域,解析式的求法及最值（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题函数教学目标函数的定义域、值域、最值以及解析式的求法重点、难点函数的最值以及解析式的求法考点及考试要求函数的最值以及解析式的求法教学内容（一）函数值域的概念：函数的值域就是我们通常说的y 的范围，它是一个集合 yy=2x+1 值域一定要与函数的定义域联系起来。（二）函数的值域与最值的联系：注意：（三）常见函数的值域：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - -
2、- - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - -
3、- - -考题 8精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -例 1 给出下列两个条件：（1）f (x+1)=x+2x; (2) f (x)为二次函数且 f (0)=3, f (x+2)- f( x)
4、=4x+2. 试分别求出 f (x)的解析式 .解 （1）令 t =x+1, t 1，x=（t -1）2.则 f(t )=(t -1)2+2(t -1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x 1，+ )（2） 设 f (x)=ax2+bx+c (a 0), f (x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则 f (x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+222444baa，11ba，又 f (0)=3c=3, f (x)=x2-x+3.例 2（1）求函数 f (x)=229)2(1xxxg精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10
5、页，共 15 页 - - - - - - - - -（2）已知函数 f (2x）的定义域是 -1 ，1 ，求 f (log2x)的定义域 .解（1,3302,090222xxxxxx或即-3x0 或 2x3.故函数的定义域是 (-3,0） (2,3). (2) y=f(2x)的定义域是 -1，1 ，即-1 x 1,21 2x 2.函数y=f (log2x)中21 log2x 2.即 log22 log2x log24,2 x 4.故函数 f (log2x)的定义域为2，4 1.（1）已知 f （12x）=lg x，求 f（x（2）已知 f （x）是一次函数，且满足3f （x+1）-2 f （x
6、-1）=2x+17，求 f （x（3）已知 f （x）满足 2f （x）+f （x1）=3x，求 f （x）.解(1)令x2+1=t ，则 x=12t f （t）=lg12t， f （x）=lg12x,x (1,+ ).（2）设 f （x）=ax+b3f （x+1）-2f （x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17 a=2，b=7，故 f （x）=2x+7.（3）2f（x）+f（x1）=3x，把中的 x 换成x1，得 2f （x1）+f （x）=x3 2-得 3f （x）=6x-x3， f （x）=2x-x1.2.（1）y=2)3(log2xx+(2x-3)
7、0;(2) y=log(2 x+1)(32-4x).精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -解 （1）由.3log2,303202032x，xxxxx，得定义域为（-2，log23） (log23,3).(2)021,25,1120120432x，xxxxx得定义域为（-21,0）（ 0,25）.例 1 给出下列两个条件：（1）f (x+1)=x+2x; (2) f ( x)为二次函数且 f (0)=3, f ( x+2)- f (x)=4x+2.试分别求出 f ( x) 的解析式 .
8、解 （1）令 t =x+1, t 1，x=（t -1）2.则 f (t )=(t-1)2+2(t -1)=t2-1,即 f (x)=x2-1,x 1，+（2） 设 f (x)=ax2+bx+c (a 0), f (x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则 f (x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+22444baa，11ba，又 f (0)=3c=3, f (x)=x2-x+3.例 2（1）求函数 f (x)=229)2(1xxxg（2）已知函数 f(2x）的定义域是 -1，1 ，求 f (log2x)的定义域 .解（1）要使,3302,090222xxxxxx或即-3x0 或
9、2x3.故函数的定义域是 (-3,0） (2,3). (2) y=f (2x)的定义域是 -1，1 ，即-1 x 1,21 2x 2.函数y=f (log2x)中21 log2x 2.即 log22 log2x log24,2 x 4.故函数 f (log2x)的定义域为2，4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -例 4已知函数 f (x)=.0,1,0, 1,0,2xxxxx（1（2）求 f (1), f (-1),f f (-1) 的值.解（1）分别作出 f (x)在 x0,x=
10、0, x0 段上的图象，如图所示，作法略.（2）f (1)=12=1,f (-1)=-11=1,f f （-1） =f （1）=1. 1.（1）已知 f （12x）=lg x，求 f （x（2）已知 f（x）是一次函数，且满足3f （x+1）-2 f （x-1）=2x+17，求 f （x（3）已知 f（x）满足 2f （x）+f （x1）=3x，求 f （x）.解(1)令x2+1=t ，则 x=12t f （t ）=lg12t， f （x）=lg12x,x (1,+ ).（2）设 f （x）=ax+b3f （x+1）-2f （x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2
11、x+17 a=2，b=7，故 f （x）=2x+7.（3）2f（x）+f（x1）=3x把中的 x 换成x1，得 2f （x1）+f（x）=x3 2-得 3f （x）=6x-x3， f（x）=2x-x1.2.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -（1）y=2)3(log2xx+(2x-3)0;(2) y=log(2 x+1)(32-4x).解 （1）由.3log2,303202032x，xxxxx，得定义域为（-2，log23） (log23,3).(2)021,25,11201204
12、32x，xxxxx得定义域为（-21,0）（ 0,25）.一、填空题1. 设函数 f1(x)=x21, f2( x)=x-1, f3( x)=x2, 则)0072(123fff= . 答案007212. （2008安徽文， 13）函数 f( x)=) 1(log1|21|2x的定义域为 . 答案,33. 若 f (x)=)6(log)6() 3(2xxxxf, 则 f (-1) 的值为 . 答案34. 已知 f (2211)11xxxx，则 f(x ) 的解析式为 . 答案f ( x)=212xx5. 函数 f (x)=xx132 +lg(3 x+1)的定义域是 . 答案（-31，1）6.(2
13、008 陕西理 ， 11) 定义在 R上的函数 f (x)满足 f (x+y)=f (x)+f (y)+2xy(x, yR ), f (1)=则 f (-3)= . 答案6 8. 已知函数 ( x)=f (x)+g(x), 其中 f ( x) 是 x 的正比例函数 , g(x) 是 x 的反比例函数，且 （31=16, (1)=8,则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - -( x)= .答案3x+x5二、解答题9. 求函数 f (x)=21)|lg(|xxx的定义域 .解由,11001
14、0|2xxxxx，得 -1x0.函数f (x)= 21)|lg(|xxx的定义域为（ -1,0）. 10 （1）设f (x) 是定义在实数集R 上的函数，满足f (0)=1, 且对任意实数a、b,f (a-b)=f( a)- b(2 a-b+1), 求 f ( x); （2）函数 f( x) ( x(-1,1)满足 2f ( x)- f (- x)=lg( x+1), 求 f (x).解 （1）依题意令 a=b=x,则f (x-x)=f (x)-x(2x-x+1),即 f (0)=f (x)-x2-x,而 f (0)=1, f (x)=x2+x+1.（2）以-x 代 x,依题意有2f (-x)-f (x)=lg(1- x)2f (x)-f(-x)=lg(1+ x)两式联立消去 f (-x)得3f (x)=lg(1- x)+2lg(1+ x), f (x)=31lg(1+x-x2-x3)(-1x1).精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -
