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1、ABCEDFO第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级 _姓名 _学号 _得分 _ 一、选择题1下列物理量中， 不能称为向量的是（）A质量B速度C位移D力2设 O 是正方形ABCD 的中心，向量AO OB CO OD、是（）A平行向量B有相同终点的向量C相等向量D模相等的向量3下列命题中，正确的是（）A|a| = |b|a = bB|a| |b|a bCa = ba 与 b 共线D |a| = 0a = 0 4在下列说法中，正确的是（）A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B模为 0 的向量与任一非零向量平行; C向量就是有向线段; D若 |a|=|b|，则 a=b5下
2、列各说法中，其中错误的个数为（）（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等 ;（2）两个非零向量a 与 b平行，则 a 与 b 的方向相同或相反 ;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A2 个B3 个C4 个D5 个*6 ABC 中， D、E、F 分别为 BC、CA、AB 的中点，在以A、B、C、D、E、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF共线的向量有（）A2 个B3 个C6 个D7 个二、填空题7在 (1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；
3、(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_8如图， O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，（ 1）与AO相等的向量有_ ；（ 2）与AO共线的向量有_ ；（ 3）与AO模相等的向量有_ ；（ 4）向量AO与CO是否相等？答：_9O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AOa，OBb，ABc，在以 A、B、C、D、E、F、O 为端点的向量中：（ 1）与 a 相等的向量有；（ 2）与 b相等的向量有；（ 3）与 c相等的向量有*10下列说法中正确是_（写序号）（ 1）若 a 与 b 是平行向量，
4、则a 与 b方向相同或相反；（ 2）若AB与CD共线，则点A、B、C、D 共线；（ 3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB=CD；（ 4）若 a = b，b = c，则 a = c ；OABCDEF精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - -ABPabcde（ 5）四边形ABCD 中，ABDC且 | |ABAD ，则四边形ABCD 为正方形；（ 6）a 与 b方向相同且 |a| = |b|与 a = b是一致的；三、解答题11如图，以1 3 方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，
5、有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12在如图所示的向量a、b、c、d、e 中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出13某人从A 点出发向西走了200m 达到 B 点，然后改变方向向西偏北600走了 450m 到达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达 D 点（1）作出向量AB、BC、CD（1cm 表示 200m）；（2）求DA的模*14如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“ 马” ，开始下棋时它位于A 点，这只 “ 马” 第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P 点，则这只 “ 马” 第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A
6、 点走到与它相邻的B 点处？ 2.2. 1 向量加减运算及几何意义精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - -FEDCBABADCO班级 _姓名 _学号 _得分 _ 一、选择题1化简PMPNMN所得的结果是（）AMPBNPC 0 DMN2设OAa，OBb 且|a|=| b|=6， AOB=120，则 |ab|等于（）A36 B12 C6 D363a，b 为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则（）Aa 与 b 方向相同Ba = bCa =bDa 与 b方向相反4在平行四边形ABCD
7、 中，若 | |BCBABCAB ，则必有（）AABCD 为菱形BABCD 为矩形CABCD 为正方形D以上皆错5已知正方形ABCD 边长为 1，AB=a，BC=b，AC=c，则 |a+b+c|等于（）A0 B3 C22D2*6设 ()()ABCDBCDAa，而 b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与 b 共线；（ 2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|a |+|b|中正确的是（）A(1) (2) B(3) (4) C(2) (4) D (1) (3) 二、填空题7在平行四边形ABCD 中，ABa，ADb，则CA_，BD_8在 a =“ 向北走 20
8、km” ，b =“ 向西走 20km” ，则 a + b 表示 _9若 |AB8， |AC5，则 |BC 的取值范围为 _*10一艘船从A 点出发以32km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为 4km/h，则河水的流速的大小为_三、解答题11如图， O 是平行四边形ABCD 外一点，用OA OB OC、表示OD12 如图，在任意四边形ABCD 中，E、 F 分别为 AD 、 BC 的中点，求证：ABDCEFEF精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - -13飞机从甲地
9、按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？*14点 D、E、F 分别是 ABC 三边 AB、BC、CA 上的中点，求证：（ 1）ABBEACCE；（2）EAFBDC0 2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级 _姓名 _学号 _得分 _ C A B F E D 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - -一、选择题1已知向量 a= e1-2 e2， b=2 e1+e2, 其中 e1、e2
10、不共线，则 a+b 与 c=6 e1-2 e2的关系为 （）A不共线B共线C相等D无法确定2已知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则 x y 的值等于（）A3 B -3 C0 D2 3若AB=3a, CD=5a ,且 | |ADBC ,则四边形ABCD 是（）A平行四边形B菱形C等腰梯形D不等腰梯形4 AD、BE 分别为 ABC 的边 BC、AC 上的中线，且AD=a ,BE=b ,那么BC为（）A32a34bB32a32bC32a34bD 32a34b5已知向量a ,b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是（）2a -3b
11、=4e 且 a+2b= -3e存在相异实数， ，使 a - b=0 xa+yb=0 (其中实数x, y 满足 x+y=0) 已知梯形ABCD，其中AB=a ,CD=b ABCD*6已知 ABC 三个顶点A、B、C 及平面内一点P，若PAPBPCAB，则（）AP 在ABC 内部BP 在ABC 外部CP 在 AB 边所在直线上DP 在线段 BC 上二、填空题7若 |a|=3,b 与 a 方向相反 ,且|b|=5,则 a= b8已知向量e1,e2不共线，若 e1 e2与 e1 e2共线 ,则实数 = 9a,b 是两个不共线的向量，且AB=2akb ,CB=a3b ,CD=2ab ,若 A、B、 D
12、三点共线，则实数 k 的值可为*10已知四边形ABCD 中，AB=a2c,CD=5a6b8c 对角线 AC、BD 的中点为E、F，则向量EF三、解答题11计算： (7) 6a=4(ab)3(ab)8a= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - -(5a4bc)2(3a2bc)= 12如图，设AM 是ABC 的中线，AB=a , AC=b ,求AM13设两个非零向量a 与 b 不共线 , 若AB=ab ,BC=2a8b ,CD=3(ab) ,求证： A、B、D 三点共线 ; 试确定实数k，使
13、 kab和 akb共线 . *14设OA,OB不共线 ,P 点在 AB 上,求证 :OP=OA+OB且 + =1( , R). 2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级 _姓名 _学号 _得分 _ 一、选择题1下列向量给中， 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）Ae1=(0,0), e2 =(1, 2) ; Be1=(-1,2), e2 =(5,7); 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - -Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2,-3) ,e2 =
14、)43,21(2已知向量a、b，且AB=a+2b ,BC= -5a+6b ,CD=7a-2b,则一定共线的三点是（）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D 3如果 e1、 e2是平面 内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（） e1 e2( , R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使 a= e1 e2的 , 有无数多对；若向量 1e1+1e2与 2e1+2e2共线 ,则有且只有一个实数k,使 2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数 , 使 e1 e2=0，则 = =0. ABCD仅4过 ABC 的重心任作一直线分别交AB、AC 于点 D、E，若
15、AD=xAB,AE=yAC,xy0 ，则11xy的值为（）A4 B3 C 2 D1 5若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则 c= ( ) A-a+3bB3a-bCa-3bD-3a+b*6平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3), 若点C(x, y)满足OC=OA+OB，其中 , R 且 + =1，则 x, y 所满足的关系式为（）A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0 二、填空题7作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ; 8若 A(
16、2,3)，B(x, 4),C(3,y),且AB=2AC,则 x= ，y= ; 9已知 A(2,3),B(1,4)且12AB=(sin ,cos ), , (-2,2),则 + = *10已知 a=(1,2) , b=(-3,2), 若 ka+b 与 a-3b平行，则实数k 的值为三、解答题11.已知向量b与向量 a=(5,-12) 的方向相反，且|b|=26,求 b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - -12如果向量AB=i-2j ,BC=i+mj ,其中 i、j 分别是 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量，试确定实数 m 的值使 A、 B、C 三点共线。13已知 A、B、C 三点坐标分别为(-1,0)、 (3,-1)、(1,2）,11,33AEAC BFBC求证：/EFAB*14已知A(2,3)、 B(5,4)、C(7,10)，若()APABACR ，试求 为何值时，点P 在第三象限内？ 2.3.2平面向量的基本定理及坐标表示(2)班级 _姓名 _学号 _得分 _ 一、选择题1
