《【数学】高中数学必修四同步练习第二章平面向量》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】高中数学必修四同步练习第二章平面向量(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、ABCEDFO第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级 _姓名 _学号 _得分 _ 一、选择题1下列物理量中, 不能称为向量的是()A质量B速度C位移D力2设 O 是正方形ABCD 的中心,向量AO OB CO OD、是()A平行向量B有相同终点的向量C相等向量D模相等的向量3下列命题中,正确的是()A|a| = |b|a = bB|a| |b|a bCa = ba 与 b 共线D |a| = 0a = 0 4在下列说法中,正确的是()A两个有公共起点且共线的向量,其终点必相同; B模为 0 的向量与任一非零向量平行; C向量就是有向线段; D若 |a|=|b|,则 a=b5下
2、列各说法中,其中错误的个数为()(1)向量AB的长度与向量BA的长度相等 ;(2)两个非零向量a 与 b平行,则 a 与 b 的方向相同或相反 ;(3)两个有公共终点的向量一定是共线向量;(4)共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;(5)平行向量就是向量所在直线平行A2 个B3 个C4 个D5 个*6 ABC 中, D、E、F 分别为 BC、CA、AB 的中点,在以A、B、C、D、E、F 为端点的有向线段所表示的向量中,与EF共线的向量有()A2 个B3 个C6 个D7 个二、填空题7在 (1)平行向量一定相等;(2)不相等的向量一定不平行;(3)共线向量一定相等;(4)相等向量一定共线;
3、(5)长度相等的向量是相等向量;(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中,说法错误的是_8如图, O 是正方形ABCD 的对角线的交点,四边形OAED、OCFB 是正方形,在图中所示的向量中,( 1)与AO相等的向量有_ ;( 2)与AO共线的向量有_ ;( 3)与AO模相等的向量有_ ;( 4)向量AO与CO是否相等?答:_9O 是正六边形ABCDEF 的中心,且AOa,OBb,ABc,在以 A、B、C、D、E、F、O 为端点的向量中:( 1)与 a 相等的向量有;( 2)与 b相等的向量有;( 3)与 c相等的向量有*10下列说法中正确是_(写序号)( 1)若 a 与 b 是平行向量,
4、则a 与 b方向相同或相反;( 2)若AB与CD共线,则点A、B、C、D 共线;( 3)四边形ABCD 为平行四边形,则AB=CD;( 4)若 a = b,b = c,则 a = c ;OABCDEF精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - -ABPabcde( 5)四边形ABCD 中,ABDC且 | |ABAD ,则四边形ABCD 为正方形;( 6)a 与 b方向相同且 |a| = |b|与 a = b是一致的;三、解答题11如图,以1 3 方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中,
5、有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?12在如图所示的向量a、b、c、d、e 中(小正方形边长为1)是否存在共线向量?相等向量?模相等的向量?若存在,请一一举出13某人从A 点出发向西走了200m 达到 B 点,然后改变方向向西偏北600走了 450m 到达C 点,最后又改变方向向东走了200m 到达 D 点(1)作出向量AB、BC、CD(1cm 表示 200m);(2)求DA的模*14如图,中国象棋的半个棋盘上有一只“ 马” ,开始下棋时它位于A 点,这只 “ 马” 第一步有几种可能的走法?试在图中画出来;若它位于图中的P 点,则这只 “ 马” 第一步有几种可能的走法?它能否走若干步从A
6、 点走到与它相邻的B 点处? 2.2. 1 向量加减运算及几何意义精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - -FEDCBABADCO班级 _姓名 _学号 _得分 _ 一、选择题1化简PMPNMN所得的结果是()AMPBNPC 0 DMN2设OAa,OBb 且|a|=| b|=6, AOB=120,则 |ab|等于()A36 B12 C6 D363a,b 为非零向量,且|a+ b|=| a|+| b|,则()Aa 与 b 方向相同Ba = bCa =bDa 与 b方向相反4在平行四边形ABCD
7、 中,若 | |BCBABCAB ,则必有()AABCD 为菱形BABCD 为矩形CABCD 为正方形D以上皆错5已知正方形ABCD 边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则 |a+b+c|等于()A0 B3 C22D2*6设 ()()ABCDBCDAa,而 b 是一非零向量,则下列个结论:(1) a 与 b 共线;( 2)a + b = a;(3) a + b = b;(4)| a + b|a |+|b|中正确的是()A(1) (2) B(3) (4) C(2) (4) D (1) (3) 二、填空题7在平行四边形ABCD 中,ABa,ADb,则CA_,BD_8在 a =“ 向北走 20
8、km” ,b =“ 向西走 20km” ,则 a + b 表示 _9若 |AB8, |AC5,则 |BC 的取值范围为 _*10一艘船从A 点出发以32km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为 4km/h,则河水的流速的大小为_三、解答题11如图, O 是平行四边形ABCD 外一点,用OA OB OC、表示OD12 如图,在任意四边形ABCD 中,E、 F 分别为 AD 、 BC 的中点,求证:ABDCEFEF精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - -13飞机从甲地
9、按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地,再从乙地按北偏西700方向飞行2000km 到达丙地,那么丙地在甲地的什么方向?丙地距离甲地多远?*14点 D、E、F 分别是 ABC 三边 AB、BC、CA 上的中点,求证:( 1)ABBEACCE;(2)EAFBDC0 2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级 _姓名 _学号 _得分 _ C A B F E D 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - -一、选择题1已知向量 a= e1-2 e2, b=2 e1+e2, 其中 e1、e2
10、不共线,则 a+b 与 c=6 e1-2 e2的关系为 ()A不共线B共线C相等D无法确定2已知向量e1、e2不共线,实数(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则 x y 的值等于()A3 B -3 C0 D2 3若AB=3a, CD=5a ,且 | |ADBC ,则四边形ABCD 是()A平行四边形B菱形C等腰梯形D不等腰梯形4 AD、BE 分别为 ABC 的边 BC、AC 上的中线,且AD=a ,BE=b ,那么BC为()A32a34bB32a32bC32a34bD 32a34b5已知向量a ,b 是两非零向量,在下列四个条件中,能使a ,b共线的条件是()2a -3b
11、=4e 且 a+2b= -3e存在相异实数, ,使 a - b=0 xa+yb=0 (其中实数x, y 满足 x+y=0) 已知梯形ABCD,其中AB=a ,CD=b ABCD*6已知 ABC 三个顶点A、B、C 及平面内一点P,若PAPBPCAB,则()AP 在ABC 内部BP 在ABC 外部CP 在 AB 边所在直线上DP 在线段 BC 上二、填空题7若 |a|=3,b 与 a 方向相反 ,且|b|=5,则 a= b8已知向量e1,e2不共线,若 e1 e2与 e1 e2共线 ,则实数 = 9a,b 是两个不共线的向量,且AB=2akb ,CB=a3b ,CD=2ab ,若 A、B、 D
12、三点共线,则实数 k 的值可为*10已知四边形ABCD 中,AB=a2c,CD=5a6b8c 对角线 AC、BD 的中点为E、F,则向量EF三、解答题11计算: (7) 6a=4(ab)3(ab)8a= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - -(5a4bc)2(3a2bc)= 12如图,设AM 是ABC 的中线,AB=a , AC=b ,求AM13设两个非零向量a 与 b 不共线 , 若AB=ab ,BC=2a8b ,CD=3(ab) ,求证: A、B、D 三点共线 ; 试确定实数k,使
13、 kab和 akb共线 . *14设OA,OB不共线 ,P 点在 AB 上,求证 :OP=OA+OB且 + =1( , R). 2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示(1)班级 _姓名 _学号 _得分 _ 一、选择题1下列向量给中, 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1=(0,0), e2 =(1, 2) ; Be1=(-1,2), e2 =(5,7); 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - -Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2,-3) ,e2 =
14、)43,21(2已知向量a、b,且AB=a+2b ,BC= -5a+6b ,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D 3如果 e1、 e2是平面 内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有() e1 e2( , R)可以表示平面内的所有向量;对于平面中的任一向量a,使 a= e1 e2的 , 有无数多对;若向量 1e1+1e2与 2e1+2e2共线 ,则有且只有一个实数k,使 2e1+2e2=k(1e1+1e2);若实数 , 使 e1 e2=0,则 = =0. ABCD仅4过 ABC 的重心任作一直线分别交AB、AC 于点 D、E,若
15、AD=xAB,AE=yAC,xy0 ,则11xy的值为()A4 B3 C 2 D1 5若向量a=(1,1),b=(1,-1) ,c=(-2,4) ,则 c= ( ) A-a+3bB3a-bCa-3bD-3a+b*6平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3), 若点C(x, y)满足OC=OA+OB,其中 , R 且 + =1,则 x, y 所满足的关系式为()A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0 二、填空题7作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡,需加力F3= ; 8若 A(
16、2,3),B(x, 4),C(3,y),且AB=2AC,则 x= ,y= ; 9已知 A(2,3),B(1,4)且12AB=(sin ,cos ), , (-2,2),则 + = *10已知 a=(1,2) , b=(-3,2), 若 ka+b 与 a-3b平行,则实数k 的值为三、解答题11.已知向量b与向量 a=(5,-12) 的方向相反,且|b|=26,求 b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - -12如果向量AB=i-2j ,BC=i+mj ,其中 i、j 分别是 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量,试确定实数 m 的值使 A、 B、C 三点共线。13已知 A、B、C 三点坐标分别为(-1,0)、 (3,-1)、(1,2),11,33AEAC BFBC求证:/EFAB*14已知A(2,3)、 B(5,4)、C(7,10),若()APABACR ,试求 为何值时,点P 在第三象限内? 2.3.2平面向量的基本定理及坐标表示(2)班级 _姓名 _学号 _得分 _ 一、选择题1