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1、学习必备欢迎下载高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数;,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导,若0)(xf,则)(xf为增函数;若0)(xf,则)(xf为减函数 . 、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有)()(xfxf,则)(xf是偶函数;对于定义域内任意的x,都有)()(xfxf,则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导
2、数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf,相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数C0;1)(nnnxx;xxcos)(sin;xxsin)(cos;aaaxxln)(;xxee)(;axxaln1)(log;xx1)(ln5、导数的运算法则(1)()uvuv. ( 2)()uvu vuv. (3)2()(0)uu vuvvvv. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是:解方程0fx当00fx时:(1) 如果在0 x附近的左侧0fx,右侧0fx,那么0fx是极大值;(2) 如果在0 x附近的左侧0fx,右侧0fx,
3、那么0fx是极小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1,tan=cossin. 9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;2k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载11、二倍角
4、公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 公式变形:;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、三角函数的周期函数sin()yx,xR 及函数cos()yx,xR(A, ,为常数,且A0,0) 的周期2T;函数tan()yx,,2xkkZ(A, ,为常数,且A0, 0)的周期T. 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan15、正弦定理2sinsinsinabcRABC. 16、余弦定理
5、2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 17、三角形面积公式111sinsinsin222SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理在 ABC中,有()ABCCAB19、a与b的数量积 ( 或内积 )cos|baba20、平面向量的坐标运算(1) 设 A11(,)x y,B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (2) 设a=11(,)x y,b=22(,)xy,则ba=2121yyxx. (3) 设a=),(yx,则22yxa21、两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy,且0b,则2222212121
6、21cosyxyxyyxxbaba22、向量的平行与垂直ba /ab12210 x yx y. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载)0(aba0ba12120 x xy y. 三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 24、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN;25、等差数列其前n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad
7、n. 26、等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq;27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaa qqqsna q. 四、不等式28、已知yx,都是正数,则有xyyx2,当yx时等号成立。( 1)若积xy是定值p,则当yx时和yx有最小值p2;( 2)若和yx是定值s,则当yx时积xy有最大值241s. 五、解析几何29、直线的五种方程( 1)点斜式11()yyk xx( 直线l过点111(,)P xy,且斜率为k)( 2)斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). ( 3)两点式112121yyxxyyxx(12y
8、y)(111(,)P x y、222(,)Pxy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距,0ab、)( 5)一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若111:lyk xb,222:lyk xb121212|,llkkbb; 12121llk k. 31、平面两点间的距离公式,A Bd222121()()xxyy( A11(,)xy,B22(,)xy). 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载32、点到直线的
9、距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l:0AxByC). 33、 圆的三种方程(1)圆的标准方程222()()xaybr. (2)圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). (3)圆的参数方程cossinxarybr. 34、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长 =222dr其中22BACBbAad. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆:22221(0)xyabab,222bca,离心率1ace,参数方程是cossinxayb. 双曲线:12
10、222byax(a0,b0) ,222bac,离心率1ace,渐近线方程是xaby. 抛物线:pxy22,焦点)0,2(p, 准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 )若双曲线方程为12222byax渐近线方程:22220 xyabxaby. (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线,可设为2222byax(0,焦点在x 轴上,0,焦点在 y 轴上) . 37、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF. (抛物线上的点到焦点距
11、离等于它到准线的距离。 )38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122. 六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等)40、证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载42、证明直线与直线垂直的方法转化为
12、证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 =rl2,表面积 =222rrl圆椎侧面积 =rl,表面积 =2rrl13VSh柱体(S是柱体的底面积、h是柱体的高) . 13VSh锥体(S是锥体的底面积、h是锥体的高) . 球的半径是R,则其体积343VR, 其表面积24SR46、异面直线所
13、成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数 :nxxxxn21方差 :)()()(1222212xxxxxxnsn标准差 :)()()(122221xxxxxxnsn50、回归直线方程yabx,其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 51、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)八、复数53、复数的除法运算22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia. 54、复数zabi的模|z=|abi=22ab. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -