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1、学习必备欢迎下载集合命题不等式公式1、()UCAB=_UUC AC B_；()UCAB=_UUC AC B_。2、ABA_AB_；ABB_AB_；UUC BC A_AB _；UACB_ AB _；UC ABU_AB _。3、含 n 个元素的集合有： _2n_个子集， _21n_个真子集， _21n_个非空子集， _22n_个非空真子集。4、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是否至少有一个一个都没有都是不都是至多有一个至少有两个大于小于等于至少有 n 个至多 n-1 个小于大于等于至多有 n 个至少 n+1 个对所有 x都成立至少有一个 x 不成立P或 q （非 p） 且 （非q）对任何
2、 x都不成立至少有一个 x 成立P且 q （非 p） 或 （非q）5、四种命题的相互关系：_原命题 _与_逆否命题 _互为等价命题； _否命题_与_逆命题 _互为等价命题。6、若 pq ，则 p 是 q 的_充分_条件； q 是 p 的_必要_条件。7、基本不等式：（1）Rba,：_222abab_ 等且仅当ba时取等号。（2）Rba,：_2abab_ 等且仅当ba时取等号。（3）绝对值的不等式： _| | |ababab_ 8、均值不等式：Rba,时，_211ab_ _ab_2ab_222ab_ 等且仅当ba时取等号。9、分式不等式：( )0( )f xg x( )( )0( )0f xg
3、xg x( )0( )f xg x()()0()0fxg xg x10、绝对值不等式：|( ) |(0)_( )( )_f xa afxaf xa或|( ) |(0)_( )_fxa aaf xa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载11、指、对数不等式：（1）1a时：()()_ _ _ _ _()() _ _ _ _ _ _ _l o g()l o g()_ _ _ _ _ _ _ 0()() _ _ _ _ _ _ _ _fxgxaaaaf xg xf xg xf
4、xg x（2）10a时：( )()_( )( ) _log( )log( )_( )( )0_fxg xaaaaf xg xf xg xf xg x函数公式1、函数)(xfy的图象与直线ax交点的个数为1 个2、一元二次函数解析式的三种形式：一般式：2(0)yaxbxc a_；顶点式：224()(0)24bacbya xaaa_；零点式： _22+44()() (0)22bbacbbacya xxaaa_ 。3、二次函数2( )(0)yf xaxbxc a，, xm n的最值：10、0a时，max()22( )22bmnf maybmnf nam i n( )2()22()2bf nnabby
5、fmnaabf mma20、0a时，max( )2()22()2bf nnabbyfmnaabf mmam i n()22( )22bmnf maybmnf na4、奇函数()fx_ ( )f x_，函数图象关于原点对称；偶函数()fx_ ( )f x_=_(|)fx_，函数图象关于y 轴对称。奇函数若在 x=0 有意义，则)0(f= 0 5、若)(xfy是偶函数，则()f xa=_()fxa_；若()yf xa是偶函数，则()f xa=_()fxa_。6 、 函 数( )yf x在, xm n单 调 递 增 (减 ) 的 定 义 ： _任 取12,xxm n，且12xx，若12()()f x
6、f x，则函数( )yf x在, xm n单调递增；若12()()f xf x，则函数( )yfx在, xm n单调递减 _。7、如果函数( )f x和( )g x在 R 上单调递减，那么( )( )f xg x在 R 上单调递 _减_， ( )f g x在 R 上单调递 _增_。8、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载相反的单调性。（填写“相同”或“相反” ）9、互为反函数的两个函数的关系：( )f
7、ab_1( )fba_。10、)(xfy与)(1xfy互为反函数，设)(xf的定义域为 D，值域为 A，则有)(1xff_)(Axx_；)(1xff_)(Dxx_。11、定义域上的单调函数一定有反函数。（填写“一定有”， “可能有”， “一定没有” ）12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。（填写“相同”或“相反” ）13、 函 数)(xfy的 图 像 向 右 移a个 单 位 ， 上 移b 个 单 位 ， 得 函 数_baxfy)(_的图像；曲线( , )0f x y的图像向右移a个单位，上移 b 个单位，得曲线(,)0fxa yb的图像。1、
8、函数图像的对称性与周期性（1）一个函数)(xfy本身的对称性与周期性解析式满足图像满足)()(xbfxaf关于直线2bax对称)()(xbfxaf关于点)0,2(ba对称)()(xbfxaf以|ba为周期)()(xbfxaf以 2|ba为周期图像对称性图像周期性同时关于bxax,对称以 2|ba为周期同时关于)0,(),0,(ba对称以 2|ba为周期同时关于)0,( , bax对称以 4|ba为周期（2）两个函数图像的对称性：)(),(xbfyxafy图像关于2abx对称；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - -
9、 - - - - - - -学习必备欢迎下载)(),(xbfyxafy图像关于)0,2(ab对称；( )yf x和1( )yfx图像关于 _直线 yx_对称。2、写出满足下列恒等关系的一个（组）具体的函数：恒等关系具体函数()( )( )f xyf xfyykx()( )( )f xyf x fy(01)xyaaa且()( )( )f xyf xfylog(01)ayx aa且()( )( )f xyf x f y()kyxk为有理数( )( )()1( )( )f xfyf xyf x fytanyx*1( )( )()()2f x fyf xyfxycosyx*( )( )2 ()()22
10、xyxyf xfyffcosyx幂指对函数公式1、*1_,_(0,1)mmnmnnnmaaaam nNna2、()nna_|a_，_ _ nnnnaaa为奇数_ 为偶数3、有理指数幂的运算性质：_;()_;()_.(0,0, ,)rsrsrsr srrra aaaaaba babr sQ4、指数式与对数式的互化：log_.(0,1,0)baNbaNaaN5 、 对 数 换 底 公 式 ：loglog_.(0,1,0)logcacNNaaNa， 推 论 ：l o gl o gmnaanbbm6、对数的四则运算：(0,1,0)aaMNlog ()loglog;logloglog;loglognaa
11、aaaaaaMMNMNMNMnMN7、对数恒等式logaNa_N_(0,1,0)aaN精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8、幂函数：xy（为常数，0 ） ，图像恒过点（ 1，1） ，画出幂函数在第一象限的图像。1 =1 01 1 增0a1 增0a02 _024 _02bbacabxabacbia16 、 实 系 数 一 元 二 次 方 程20axbxc的 两 根 为12,x x， 则12|xx=21212()40| 2 |0 xxx xb。直线公式1、已知),(11
12、yxA，),(22yxB，则ABk2121xxyy12()xx|AB221221)()(yyxx=|1212xxk=|11212yyk2、直线的方程：（应用以上直线方程时应考虑其存在的条件）（1）点方向式：vyyuxx00（过00(,)P xy,一个方向向量为( , )u v，0uv）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载当0u时，该直线方程为0 xx；当0v时，该直线方程为0yy（2）点法向式：0)()(00yybxxa（过00(,)P xy，一个法向量为( , )
13、a b）（3）点斜式：)(00 xxkyy（过00(,)P xy，斜率为 k）当斜率不存在时，该直线方程为0 xx（4）一般式：0CByAx（A、B 不同时为零）（5）斜截式：bkxy（斜率为 k，在 y轴上的截距为 b）当斜率不存在时，该直线方程为0 x（6）(理)参数方程：00 xxutyyvt（过00(,)P xy,一个方向向量为( , )u v）（7）(理)参数方程：00cossinxxtyyt（过00(,)P xy,倾斜角为）3、直线斜率 k 和倾斜角的关系：k),2()2,0,tan；=)0(arctan)(2)0(arctankkkkk不存在4、已知直线的法向量为(, )na b
14、，则该直线的方向向量为d(,)ba，斜率为kab（0b）5、两条直线的平行和垂直（1）若111:lyk xb，222:lyk xb21/ ll1212kkbb；此时两平行直线21ll ，间的距离 d122|1bbk；12ll在或一个为零另一个不存, 121kk。（2）若0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl21/ ll111221221112212200ABABA BABACACA CAC即即； 此 时 两 平 行 直 线21ll ，间 的 距 离精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - -
15、- - - -学习必备欢迎下载d2221|BACC；12ll02121BBAA。6、两直线夹角公式：（1） tan =|1|2112kkkk（111:lyk xb，222:lyk xb）（2）cos=222221212121|BABABBAA（0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl）7、常见的直线系方程：（1）定点直线系方程：经过定点00(,)P xy的直线系方程为)(00 xxkyy（除直线0 xx） ，其中 k 是待定的系数。（2）共点直线系方程：经过两直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0)(222111CyBxACyBxA（除 l2）
16、，其中是待定的系数。（ 3） 平 行 直 线 系 方 程 ： 与 直 线0AxByC平 行 的 直 线 系 方 程 为0 ()AxByCCC。（ 4） 垂 直 直 线 系 方 程 ： 与 直 线0AxByC垂 直 的 直 线 系 方 程 为0BxAyC。8、点00(,)P xy到直线0AxByC的距离 d=2200|BACByAx。9、0022axbycab的符号确定了点00(,)P xy关于直线:0laxbyc的相对位置。在直线同侧的所有点，的符号是相同的，在直线异侧的所有点，的符号是相反的。（填写“相同”或“相反” ）10、点),(11yxA，),(22yxB在直线0AxByC异侧0)(2211CByAxCByAx。11、点),(11yxA，),(22yxB在直线0AxByC同侧0)(2211CByAxCByAx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载直线与圆锥曲线联立勿忘1、对于曲线C 和方程0),(yxF，满足： （1）曲线 C 上的点的坐标都是方程0)
