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1、课题： 1.1 集合教材分析 ：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面， 集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课课时计划 ：本课题共安排 1 课时教学目的 ：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点 ：集合的基本概念与表示方一、听课要求1.课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学的；2.认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记本要大。记录教师范例、练习、课
2、本重点难点，不懂就问；3.每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。三、新课教学1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - -3.集合的正例和反例（1）2，3，4，（2，3）， （3，4）， 三角形 ， x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，51，52，53，100，2，4，6，
3、8， ，1，2，（ 1，2）， 1 ，2 （2）“好心的人”“著名的数学家” 这类对象一般不能构成数学意义上的集合， 因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。 1，1，2由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序
4、书写。5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果 a是集合 A 的元素，就说a属于 A，记作 aA （2）如果 a不是集合 A 的元素，就说a不属于 A，记作 aA 例如： 1Z，2.5Z，0N；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - -6.集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如： 1，2，3，4，5 ，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2 ，；（2）描述法：把集合中的元素的公
5、共属性描述出来，写在大括号内。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1， 直角三角形 ，；7.有限集和无限集的概念8.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 除 0 数集用符号 *或+表示，比如正整数集，记作N*或 N+；非零整数集记作 Z* ；9.描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2 与 y|y= x2+3x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如： 整数 ， 即代表整数集Z。 注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数 。下列写法 实数集 ，R 也是错误的。10. 不含
6、任何元素的集合叫做空集，记作；11. 韦恩图表示集合精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - -12. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。13. 课堂练习（1）由实数 所组成的集合，最多含有 2 个元素；（2）求数集 1，x，x2-x 中的元素 x 应满足的条件；由互异性知， ，得（3）表示所有正偶数组成的集合；x|x=2n,n N* ，是无限集；（4）用描述法表示不超过30 的非负偶数的集合是（5）用列举法表示（6）用列举法表示
7、（7）已知集合若 A 中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；a=0 时，2x+1=0，得 ，集合为 a0 时， =4-4a=0，得 a=1，集合为 -1 若 A 中至多只有一个元素，求a的取值范围；a=0 时，2x+1=0，得a0 时， =4-4a1 a的取值范围是a1或 a=0；（8）问集合 A 与 B 相等吗？集合A 与 C 相等吗？其中A=B，A 与 C 是两个不同的集合；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - -（9）写出方程 2x2+2x-1=0 的解集，并化简（10）写出不
8、等式 2x2+3x-12(x+1)(x-1) 的解集，并化简四、归纳小结，强化思想本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。4、提高内容：当集合 SN* ，且满足命题“如果xS，则 8-xS”时，回答下列问题：（1）试写出只有一个元素的集合S；（2）试写出元素个数为2 的 S的全部。（3）满足上述条件的集合S总共有多少个？解 x，8-x 都是自然数， 1x7。可组成 S的元素仅限于自然数 1，2 ， 7；（1）S 中只有一个元素， x=8-x，即 x=4；S=4
9、 （2）S=1，7；2 ，6 ；3 ，5 （3）3 个元素的集合有 1 ，4，7，2 ，4，6，3，4，5； 4 个元素的集合有 1，2，6，7，1，3，5，7 ，2 ，3，5，6 ；5 个元素的集合有 1，2，4，6，7 ，1，3，4，5，7 ，2，3，4，5，6 ；6 个元素的集合有 1，2，3，5，6，7 ；7 个元素的集合有 1，2，3，4，5，6，7 ；满足已知命题的集合S共有 15 个。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - -六、教学反馈（附加）数学的重要性和数学的研究方法有
10、人比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图形，它分出的支干是数学的各个分支，后来有人说，数学的发展已经远远超过其他学科，它已高高在上，在遥遥的宇宙之颠，俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉，也从侧面反映数学的重要性，但数学家却不认为数学高高在上之说，第一种观点是对的， 第二种观点是错的，你们知道为什么吗？第一种观点指出数学这棵大树之所以根繁叶茂，是因为它来源于实践，是建立在现实需要的基础之上的。而第二种提法却将数学与哲学相提并论。数学是应用学科，因此它的学习和要求就有其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。科学的处理方法与数学的处理方法有何不同，让我们举个例子来说明
11、：我们有一张移走两个对角方块的棋盘，它只剩下62个方块。现在我们取 31 张多米诺骨牌，每一张骨牌恰好能覆盖住2 个方块。要问：是否将这 31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62 个方块？对这个问题有两种处理方法：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - -（1）科学的处理方法科学家将试图通过试验来解答这个问题，在试过几十种摆法后会发现都失败了。最终，科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认有这种前景：某天这个理论可能被推翻。（2）数学的处理方法数学家试图通过逻辑论
12、证来解答这个问题，这种论证将推导出无可怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下：棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32 个黑方块而只有 30个白方块。每块多米诺骨牌覆盖2 个相邻的方块， 而相邻方块的颜色总是不同的，即 1 块黑色和一块白色。于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的30 张多米诺骨牌必定覆盖 30 个白色方块和 30 个黑色方块。结果，总是留给你一张多米诺骨牌和2 个剩下的黑色方块。但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖2 个相邻的方块，而相邻方块的颜色是不同的，可是这2 个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的 1 张多米诺骨牌覆盖。精品学习资料 可选择p d
13、f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - -课题: 1.2 子集、全集、补集教材分析 ：通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下（其余）概念在集合中反映，使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的；课型：新授课课时计划 ：本课题共安排 1 课时教学目的 ：（1）了解集合的包含、相等关系的意义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）理解补集的概念；（4）了解全集的意义；教学重点 ：子集、补集的概念；教学难点 ：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教具使用 ：常规教育教学过程 ：七、温故知新，引入课题1、昨天我们学习
14、了元素与集合的关系是属于与不属于的关系，试填以下空白：（1）0 N；（2）Q ；（3）-1.5 R 2、集合是整体概念在数学中的反映，整体相对的是部分，将它引申到集合便是下面学习的子集（宣布课题）八、新课教学1、集合与集合之间的“包含”与“相等”关系；A=1，2，3，B=1，2，3，4 集合 A是集合 B的一部分，我们说集合B包含集合 A；2、 如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说集合 A包含于集合 B，或说集合 B包含集合 A；这时，我们说， A是 B的子集，相对于生活中的“部分”的概念；3、当集合 A不包含于集合 B时，记作 A B 精品学习资料 可选择p d f - - -
15、 - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - -1）填写下列关系（1）N Z,N Q,Q R,R N （2）直角三角形 三角形 （3）1，2 1，3，5 （4）2 x|x-1 （4）注意：对任意集合A， ；任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集；（5）不能说：“子集是原集合的部分”，包含于不同于部分概念，这是因为包含于允许两集合相等；5、从（4）（5）可知，A是 B的子集，不排除 A是 B本身，若要排除这种情况，则需引进真子集概念；如果 ，并且 ，我们说集合 A是集合 B的真子集，记作A B；空集是任何非空集合的真子集；6、用
16、韦恩图表示子集的关系；7、课堂练习（1）写出集合 a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合 A=x|x-32,B=x|x5 ，并表示 A、B的关系；8、为了应用上方便，我们引进空集、全集和补集的概念（1）不含任何元素的集合称为空集，记作；（2）如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示；（3）生活中常见到“剩下”概念，就是我们要学习的补集的概念；设S是一个集合， A是 S的一个子集，由 S中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做S中子集 A的补集，记作 CSA；CSA=x|xS，且 x A 9、表示全体无理数的集合CRQ 10、课堂练习（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求 CSA；（2）U=三角形 ，A=直角三角形 ，求 CUA；（3）设全集 U=Z ，求 CUN ；（4）设全集 U=R ，求 CUR ；CU ；（5）设全集 U=R ，求 CU（CUQ ）；CU（CUN）；CU（CUZ）；（6） 已知 A=菱形 ， B=正方形 ， C=平行四边形 ， 求 A、 B、 C之间的关系：（7）求符合条件 aP
