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1、课题: 1.1 集合教材分析 :集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面, 集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。课型:新授课课时计划 :本课题共安排 1 课时教学目的 :(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;教学重点 :集合的基本概念与表示方一、听课要求1.课前要预习,课后要复习,作业要认真,按时完成,优秀的学生往往是能自学的;2.认真听讲,积极思维,听课时要做笔记,笔记本要大。记录教师范例、练习、课
2、本重点难点,不懂就问;3.每周一测,每天都有作业,按时完成作业,作业要求每个月装订一次。三、新课教学1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西, 并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.在本书,一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 48 页 - - - - - - - - -3.集合的正例和反例(1)2,3,4,(2,3), (3,4), 三角形 , x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,51,52,53,100,2,4,6,
3、8, ,1,2,( 1,2), 1 ,2 (2)“好心的人”“著名的数学家” 这类对象一般不能构成数学意义上的集合, 因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。 1,1,2由于出现重复元素,也不是集合的正确表示。4.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象), 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序
4、书写。5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;(1)如果 a是集合 A 的元素,就说a属于 A,记作 aA (2)如果 a不是集合 A 的元素,就说a不属于 A,记作 aA 例如: 1Z,2.5Z,0N;精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 48 页 - - - - - - - - -6.集合的表示方法,常用的有列举法和描述法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如: 1,2,3,4,5 ,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2 ,;(2)描述法:把集合中的元素的公
5、共属性描述出来,写在大括号内。如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1, 直角三角形 ,;7.有限集和无限集的概念8.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 除 0 数集用符号 *或+表示,比如正整数集,记作N*或 N+;非零整数集记作 Z* ;9.描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2 与 y|y= x2+3x+2 不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略, 例如: 整数 , 即代表整数集Z。 注意:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数 。下列写法 实数集 ,R 也是错误的。10. 不含
6、任何元素的集合叫做空集,记作;11. 韦恩图表示集合精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 48 页 - - - - - - - - -12. 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。13. 课堂练习(1)由实数 所组成的集合,最多含有 2 个元素;(2)求数集 1,x,x2-x 中的元素 x 应满足的条件;由互异性知, ,得(3)表示所有正偶数组成的集合;x|x=2n,n N* ,是无限集;(4)用描述法表示不超过30 的非负偶数的集合是(5)用列举法表示(6)用列举法表示
7、(7)已知集合若 A 中只有一个元素,求a的值,并求出这个集合;a=0 时,2x+1=0,得 ,集合为 a0 时, =4-4a=0,得 a=1,集合为 -1 若 A 中至多只有一个元素,求a的取值范围;a=0 时,2x+1=0,得a0 时, =4-4a1 a的取值范围是a1或 a=0;(8)问集合 A 与 B 相等吗?集合A 与 C 相等吗?其中A=B,A 与 C 是两个不同的集合;精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 48 页 - - - - - - - - -(9)写出方程 2x2+2x-1=0 的解集,并化简(10)写出不
8、等式 2x2+3x-12(x+1)(x-1) 的解集,并化简四、归纳小结,强化思想本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手,引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。4、提高内容:当集合 SN* ,且满足命题“如果xS,则 8-xS”时,回答下列问题:(1)试写出只有一个元素的集合S;(2)试写出元素个数为2 的 S的全部。(3)满足上述条件的集合S总共有多少个?解 x,8-x 都是自然数, 1x7。可组成 S的元素仅限于自然数 1,2 , 7;(1)S 中只有一个元素, x=8-x,即 x=4;S=4
9、 (2)S=1,7;2 ,6 ;3 ,5 (3)3 个元素的集合有 1 ,4,7,2 ,4,6,3,4,5; 4 个元素的集合有 1,2,6,7,1,3,5,7 ,2 ,3,5,6 ;5 个元素的集合有 1,2,4,6,7 ,1,3,4,5,7 ,2,3,4,5,6 ;6 个元素的集合有 1,2,3,5,6,7 ;7 个元素的集合有 1,2,3,4,5,6,7 ;满足已知命题的集合S共有 15 个。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 48 页 - - - - - - - - -六、教学反馈(附加)数学的重要性和数学的研究方法有
10、人比做数学是扎根在土地的大树,大树的主干是数字和基本图形,它分出的支干是数学的各个分支,后来有人说,数学的发展已经远远超过其他学科,它已高高在上,在遥遥的宇宙之颠,俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉,也从侧面反映数学的重要性,但数学家却不认为数学高高在上之说,第一种观点是对的, 第二种观点是错的,你们知道为什么吗?第一种观点指出数学这棵大树之所以根繁叶茂,是因为它来源于实践,是建立在现实需要的基础之上的。而第二种提法却将数学与哲学相提并论。数学是应用学科,因此它的学习和要求就有其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。科学的处理方法与数学的处理方法有何不同,让我们举个例子来说明
11、:我们有一张移走两个对角方块的棋盘,它只剩下62个方块。现在我们取 31 张多米诺骨牌,每一张骨牌恰好能覆盖住2 个方块。要问:是否将这 31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62 个方块?对这个问题有两种处理方法:精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 48 页 - - - - - - - - -(1)科学的处理方法科学家将试图通过试验来解答这个问题,在试过几十种摆法后会发现都失败了。最终,科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认有这种前景:某天这个理论可能被推翻。(2)数学的处理方法数学家试图通过逻辑论
12、证来解答这个问题,这种论证将推导出无可怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下:棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32 个黑方块而只有 30个白方块。每块多米诺骨牌覆盖2 个相邻的方块, 而相邻方块的颜色总是不同的,即 1 块黑色和一块白色。于是,不管如何摆骨牌,最先放在棋盘上的30 张多米诺骨牌必定覆盖 30 个白色方块和 30 个黑色方块。结果,总是留给你一张多米诺骨牌和2 个剩下的黑色方块。但是,请记住每张多米诺骨牌覆盖2 个相邻的方块,而相邻方块的颜色是不同的,可是这2 个剩下的方块颜色是相同的,所以它们不可能被剩下的 1 张多米诺骨牌覆盖。精品学习资料 可选择p d
13、f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 48 页 - - - - - - - - -课题: 1.2 子集、全集、补集教材分析 :通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下(其余)概念在集合中反映,使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的;课型:新授课课时计划 :本课题共安排 1 课时教学目的 :(1)了解集合的包含、相等关系的意义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)理解补集的概念;(4)了解全集的意义;教学重点 :子集、补集的概念;教学难点 :弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;教具使用 :常规教育教学过程 :七、温故知新,引入课题1、昨天我们学习
14、了元素与集合的关系是属于与不属于的关系,试填以下空白:(1)0 N;(2)Q ;(3)-1.5 R 2、集合是整体概念在数学中的反映,整体相对的是部分,将它引申到集合便是下面学习的子集(宣布课题)八、新课教学1、集合与集合之间的“包含”与“相等”关系;A=1,2,3,B=1,2,3,4 集合 A是集合 B的一部分,我们说集合B包含集合 A;2、 如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说集合 A包含于集合 B,或说集合 B包含集合 A;这时,我们说, A是 B的子集,相对于生活中的“部分”的概念;3、当集合 A不包含于集合 B时,记作 A B 精品学习资料 可选择p d f - - -
15、 - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 48 页 - - - - - - - - -1)填写下列关系(1)N Z,N Q,Q R,R N (2)直角三角形 三角形 (3)1,2 1,3,5 (4)2 x|x-1 (4)注意:对任意集合A, ;任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集;(5)不能说:“子集是原集合的部分”,包含于不同于部分概念,这是因为包含于允许两集合相等;5、从(4)(5)可知,A是 B的子集,不排除 A是 B本身,若要排除这种情况,则需引进真子集概念;如果 ,并且 ,我们说集合 A是集合 B的真子集,记作A B;空集是任何非空集合的真子集;6、用
16、韦恩图表示子集的关系;7、课堂练习(1)写出集合 a,b的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合 A=x|x-32,B=x|x5 ,并表示 A、B的关系;8、为了应用上方便,我们引进空集、全集和补集的概念(1)不含任何元素的集合称为空集,记作;(2)如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用U表示;(3)生活中常见到“剩下”概念,就是我们要学习的补集的概念;设S是一个集合, A是 S的一个子集,由 S中所有不属于 A的元素组成的集合,叫做S中子集 A的补集,记作 CSA;CSA=x|xS,且 x A 9、表示全体无理数的集合CRQ 10、课堂练习(1)S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,求 CSA;(2)U=三角形 ,A=直角三角形 ,求 CUA;(3)设全集 U=Z ,求 CUN ;(4)设全集 U=R ,求 CUR ;CU ;(5)设全集 U=R ,求 CU(CUQ );CU(CUN);CU(CUZ);(6) 已知 A=菱形 , B=正方形 , C=平行四边形 , 求 A、 B、 C之间的关系:(7)求符合条件 aP