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1、学习必备欢迎下载一：集合1、分类非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 2、列举法： a,b,cR| x-33、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x2 ,x| x-32 4、语言描述法：5、Venn 图: 韦恩图示性质A A=A A =A B=B A A B A A B B A A=A A =AA B=B A A B A A B B (CuA) (CuB) = Cu (A B) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - -
2、- - - - -学习必备欢迎下载(CuA) (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= 6、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1. “包含 ” 关系 子集注意：有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A,记作 A B 或 B A 2“ 相等 ” 关系： A=B (5 5 ，且 55 ，则 5=5) 实例：设A=x|x2-1=0 B=- 1,1 “ 元素相同则两集合相等”A即：任何一个集合是它本身的子集。A
3、B 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作A B( 或 B A)B,且 A真子集 :如果 A CC ,那么AB, B如果A B 如果 A A 那么 A=B同时B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n 个子集， 2n-1 个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义 由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集 记作 A B（读作 A交 B ），即 A B= x|x A ，且 x B 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集记作：A B（读作A并 B
4、 ），即 A B =x|x A ，或 x B) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）记作，即CSA= 二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(x) ， xA其中，
5、 x 叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(3)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (4)指数为零底数不可以等于零，(5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备) 2. 函数图象知识归纳(1)定义：在
6、平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x A)中的 x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点 P(x ，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(x A)的图象 C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x) ，(2) 画法描点法：图象变换法1 平移变换2 伸缩变换精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3 对称变换3、映射一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应
7、，那么就称对应f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象） ”对于映射 f： AB来说，则应满足：(1)集合 A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。3.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集二函数的性质1.函数的单调性（1）增函数设函数 y=f(x) 的定义域为I， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1， x2
8、，当 x1x2 时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 . （2）减函数如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x) 的单调减区间 . 注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2). 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取 x1，x2 D，且 x11 0a1 0a1 定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
