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1、人教 a 版高中数学必修 1到必修 5 全册教案打包下载篇一:人教A 版高中数学必修五全册教案2015 年人教版数学必修五教案姓名: 沈金鹏学号: 134080303 院 、 系:数学学院专业: 数学与应用数学2015 年 1 月 22 日人教 A 版高中数学必修五全册教案111 正弦定理 教学目标知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正精品学资料 可选择p d f
2、 - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - -弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、 向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学过程一.课题导入如图 11-1,固定 ?ABC 的边 CB 及?B,使边 AC 绕着顶点 C 转动。 A 思考:?C 的大小与它的对
3、边AB 的长度之间有怎样的数量关系?显然,边 AB 的长度随着其对角?C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?C B 二.讲授新课探索研究 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中, 角与边的等式关系。 如图,在 Rt?ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,abc?sinA,?sinB,又 sinC?1?cccabc则?csinsinsinC abc 从而在直角三角形ABC 中, ? 精品学资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 27 页 - -
4、- - - - - - -sinsinsin有思考1:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:如图11-3,(1)当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是 CD,根据任意角三角函数的定义,有 CD=asinB?bsinA,则同理可得从而a sinA ? b sinB ,c sinC? ? b sinB? , Ac B a sinb sinc sin(2)当 ?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。精品学资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 27 页 - - -
5、- - - - - -(由学生课后自己推导)思考 2:还有其方法吗?由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这问题。? (证法二):过点 A 作单位向量j?AC, 由向量的加法可得AB?AC?CB ? ? 则 j?AB?j?(AC?CB) ? j?AB?j?AC?j?CB ? jABcos?900?A?0?jCBcos?900?C? csinA?asinC,即ac ? ?bcabc 同理,过点C 作 j?BC,可得从而? sinAsinBsinC 从上面的研探过程,可得以下定理正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即a sinA 精品学资料 可选择p d f - - - -
6、 - - - - - - - - - - 第 4 页,共 27 页 - - - - - - - - -? b sinB ? c sinC 理解定理 (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使 a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC; (2)a sinA ? b sinB ? c sinC 等价于a sinA ? 精品学资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 27 页 - - - - - - - - -b sinB ,c sinC ? b sinB ,a sinA ? c sinC
7、 思考:正弦定理的基本作用是什么?已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如a? bsinA ; sinB 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sinA?sinB。一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过精品学资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - -程叫作解三角形。例题分析 例 1在?ABC 中,已知 A?32.00,B?81.80,a?42.9cm,解三角形。解:根据三角形内角和定理,aC?1800?(A?B)?1800?(32.00?81.80)?66.2
8、0;asinB42.9sin81.80 ?80.1(cm); 根据正弦定理,b? sin32.00asinC42.9sin66.20 ?74.1(cm). 根据正弦定理,c? sin32.00 评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。练:在 ?ABC 中,已知下列条件解三角形。? (1)A?45,C?30,c?10cm, (2)A?60,B?45,c?20cm 例 2 在?ABC 中,已知 a?20cm,b?28cm,A?400,解三角形(角度精确到10,边长精确到1cm) 。解:根据正弦定理,bsinA28sin400 sinB?0.8999. 因为 00B1800,所以 B?640,或
9、B?116. 当精品学资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - -B?640 时,C?108?0A(?B ?)10?800?,(4?064 asinC20sin760c?30(cm). sin400 当B?1160 时, C?1 8?0A?(B ?) 1?8,0?(4?01 asinC20sin240c?13(cm). sin40应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形。课堂练第 4 页练第 2 题。思考题:在 ?ABC 中,a sinA ? b sinB? 精品学资料 可选择p
10、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 27 页 - - - - - - - - -? c sinC? ?k(ko),这个 k 与?ABC 有什么关系?三.课时小结(由学生归纳总结)(1)定理的表示形式:a?b?c ?k?k?0?;sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC或a?ksinA , b?ksinB ,c?ksinC(k?0) a b c ? (2)正弦定理的应用范围:已知两角和任一边,求其它两边及一角;已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。四.课后作业: P10 面 1、2 题。1.2 解三角形应用举例第一课时一、教学目标1、能够
11、运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术语2、激发学生学数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决精品学资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 27 页 - - - - - - - - -数学问题的能力二、教学重点、难点教学重点:由实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解教学难点:根据题意建立数学模型,画出示意图三、教学设想1、复旧知复提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形?2、设置情境请学生回
12、答完后再提问:前面引言第一章“ 解三角形 ” 中,我们遇到这么一个问题,“ 遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢? ” 在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测
13、量距离。3、 新课讲授(1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,精品学资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 27 页 - - - - - - - - -正确做出图形,把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解(2)例 1、如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A 的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出 AC 的距离是55m,?BAC=51?,?ACB=75?。求 A、B两点的距离 (精确到0.1m) 提问 1:?ABC 中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比
14、较适当?提问2:运用该定理解题还需要那些边和角呢?请学生回答。分析:这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题,题目条件告诉了边 AB 的对角, AC 为已知边,再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC 的对角,应用正弦定理算出 AB 边。解:根据正弦定理,得AB=ACsin?ACBsin?ABC sin?ABC 55sin75? = 55sin75? 65.7(m)sin(180?51?75?)sin54? AB =ACsin?ACB=55sin?ACB= sin?ABC 答:A、B 两点间的距离为65.7 米精品学资料 可选择p d f - - - -
15、- - - - - - - - - - 第 11 页,共 27 页 - - - - - - - - -变式练:两灯塔 A、 B与海洋观察站C 的距离都等于a km,灯塔 A 在观察站C 的北偏东30?,灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60?,则 A、B 之间的距离为多少?老师指导学生画图,建立数学模型。解略: 2a km 例 2、如图, A、B 两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量 A、B 两点间距离的方法。分析:这是例1 的变式题,研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。 首先需要构造三角形,所以需要确定C、D 两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法
16、,分别求出AC 和 BC,再利用余弦定理可以计算出AB 的距离。篇二:高中数学人教A 版必修一至五目录必修一第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质章综合复与测试第二章基本初等函数 (I) 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数精品学资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 27 页 - - - - - - - - -章综合复与测试第三章函数的应用31 函数与方程32 函数模型及其应用章综合复与测试模块综合复与测试必修二第一章空间几何体11 空间几何体的结构12 空间几何体的三视图和直观图13 空间几何体的表面积与体积章复与测试第二章点、直线、平面之间的位置关. 21 空间点、直线、平面之间的位. 22 直线、平面平行的判定及其性. 23 直线、平面垂直的判定及其性. 章复与测试第三章直线与方程31 直线的倾斜角与斜率32 直线的方程33 直线的交点坐标与距离公式章复与测试精品学资料 可选择p d f - - - - - - - -