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1、乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a| b-b ab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c
2、*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 长方形的周长 =（长 +宽）3 2 正方形的周长 =边长3 4 长方形的面积 =长3宽
3、正方形的面积 =边长3边长三角形的面积 =底3高2 平行四边形的面积=底3高梯形的面积 =（上底 +下底） 3高2 直径 =半径32 半径 =直径 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -圆的周长 =圆周率 3直径= 圆周率 3半径32 圆的面积 =圆周率 3半径3半径长方体的表面积= （长3宽+长3高宽 3高）32 长方体的体积=长3宽3高正方体的表面积=棱长3棱长36 正方体的体积 =棱长3棱长3棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长 3高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积
4、=底面积 3高圆锥的体积 =底面积 3高3 长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积 3高平面图形名称 符号周长 C 和面积 S 正方形a边长C4a Sa2 长方形a和 b边长C2(a+b) Sab 三角形a,b,c三边长ha 边上的高s周长的一半A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/22 sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D对角线长对角线夹角SdD/22 sin平行四边形a,b边长ha 边的高两边夹角Sah absin菱形a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2 a2sin梯形 a 和 b上、下底长h高
5、m中位线长S(a+b)h/2 mh 圆 r半径d直径Cd2r Sr2 d2/4 扇形r扇形半径a圆心角度数C2r2r3 (a/360) Sr23 (a/360) 弓形l弧长b弦长h矢高r半径圆心角的度数S r2/22 (/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2 2 r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径S (R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆D长轴d短轴SDd/4 立方图形名称符号面积 S 和体积 V 正方体a边长S6a2 Va3 长方体a长
6、b宽c高S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱S底面积h高 VSh 棱锥S底面积h高 VSh/3 棱台S1 和 S2上、下底面积h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体S1上底面积S2下底面积S0中截面积h高Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱r底半径h高C底面周长S 底底面积S 侧侧面积S 表表面积C2r S 底 r2 S 侧 Ch S 表 Ch+2S 底VS 底 h r2h 空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高Vh(R2-r2) 直圆锥r底半径h高Vr2h/3 圆台r上底半径R下底半径h高Vh(R2Rr r2)/3 球 r半径d直径V4/3r3 d2/6 球缺h球缺高r球半径a球
7、缺底半径Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2 h(2r-h) 球台r1 和 r2球台上、下底半径h高Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体R环体半径D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V22Rr2 2Dd2/4 桶状体D桶腹直径d桶底直径h桶高Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2 Dd3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形. V=a3 V=(S/6)(3/2) V=b3/ （ 3*根号 3) a 为边长S 为表面积b 为对角线V=（1/3）H（S 上 S 下 S 上3 S
8、 下）H 是高， S上和 S 下分别是上下底面的面积。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式抛物线： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上bx 再加上c a 0 时开口向上a 0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半
9、轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S= ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的 长半径 *短半径 *PAI* 高1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点
10、，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (sas)
11、 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）精品学习资料 可选择p d f - -
12、 - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边
13、上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股
14、定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）3 18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定
15、理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（a3 b） 2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直
16、角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两
