《【数学】高中数学1.2.2函数的表示法导学案新人教A版必修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】高中数学1.2.2函数的表示法导学案新人教A版必修(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用心爱心专心- 1 - 1.2.2 函数的表示法( 2)学习目标1. 了解映射的概念及表示方法;2. 结合简单的对应图示,了解一一映射的概念;3. 能解决简单函数应用问题. 学习过程一、课前准备(预习教材P22 P23,找出疑惑之处)复习:举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例: 对于任何一个,数轴上都有唯一的点P和它对应; 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的和它对应; 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应; 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗?讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点?二、新课导学 学习探究探
2、究任务: 映射概念探究先看几个例子,两个集合A、B的元素之间的一些对应关系,并用图示意. 1,4,9A, 3, 2, 1,1,2,3B,对应法则:开平方; 3, 2, 1,1,2,3A,1,4,9B,对应法则:平方;30 ,45 ,60 A, 23 11, 222B, 对应法则:求正弦. 新知:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应, 那么就称对应:fAB为从集合A到集合B的一个映射(mapping) 记作“:fAB ”关键:A中任意,B中唯一;对应法则f. 精品学习资料 可选择p d f - -
3、 - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - -用心爱心专心- 2 - 试试:分析例1 是否映射?举例日常生活中的映射实例?反思: 映射的对应情况有、,一对多是映射吗? 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射. 典型例题例 1 探究从集合A到集合B一些对应法则,哪些是映射,哪些是一一映射?(1)A=P | P是数轴上的点 ,B=R;(2)A= 三角形 ,B= 圆;(3)A= P | P是平面直角体系中的点,(, ) |,B
4、x yxR yR ;(4)A= 高一学生 ,B= 高一班级 . 变式:如果是从B到A呢?试试:下列对应是否是集合A到集合B的映射(1)1,2,3,4,2,4,6,8AB,对应法则是“乘以2” ;(2)A= R*,B=R,对应法则是“求算术平方根”;(3)|0 ,Ax xBR,对应法则是“求倒数”. 动手试试练 1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射?(1)A=1 ,2,3, 4 ,B=3,4,5,6,7,8,9 ,对应法则:21fxx;(2)*,0,1ANB,对应法则:fxx 除以 2 得的余数;(3) AN ,0,1,2B,:fxx被 3 除所得的余数;(4)设1 1 11,2,3,4,1
5、, 2 3 4XY1:fxx;精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - -用心爱心专心- 3 - (5)|2,Ax xxNBN ,:fx小于x的最大质数 . 练 2. 已知集合,1,0,1 ,Aa bB从集合A到集合B的映射,试问能构造出多少映射?三、总结提升 学习小结1. 映射的概念;2. 判定是否是映射主要看两条:一条是A集合中的元素都要有对应,但B中元素未必要有对应;二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式 知识拓展在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定
6、在此地段内,车距d是车速v(千米小时)的平方与车身长s(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50 公里小时时,车距恰好等于车身上,试写出d关于v的函数关系式(其中s为常数) . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为(). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5 分钟 满分: 10 分)计分:1. 在映射:fAB中,(, ) | ,ABx yx yR ,且: ( , )(,)fx yxy xy ,则与A中的元素 ( 1,2) 对应的B中的元素为(). A. ( 3,1)B. (1,3) C. ( 1, 3)D. (3,1)2. 下列对
7、应:fAB :,0 ,:;AR BxR xfxx*,:1;AN BNfxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - -用心爱心专心- 4 - 20 ,:.AxR xBR fxx不是从集合A到B映射的有(). A. B. C. D. 3. 已知0(0)( )(0)1(0)xf xxxx,则( 1)fff=() A. 0 B. C. 1 D.无法求4. 若1()1xfxx, 则)(xf= . 5. 已知f(x)=x21,g(x)=1x则fg(x) = . 课后作业1. 若函数( )yf x 的定义域为 1,1 ,求函数11()()44yf xf x的定义域 . 2. 中山移动公司开展了两种通讯业务:“全球通”,月租 50 元,每通话1 分钟,付费0.4 元;“神州行”不缴月租,每通话1 分钟,付费0.6 元. 若一个月内通话x分钟,两种通讯方式费用分别为12,yy (元) . (1)写出12,yy 与x之间的函数关系式?(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费200 元,应选择哪种通讯方式?精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -