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1、高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA.2. 德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 3. 包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR4. 容斥原理()()card ABcardAcardBcard AB()()card ABCcardAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC. 5集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2 个. 6. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般
2、式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 7.解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式( )Nf xM( )( )0f xMf xN|( )|22MNMNf x( )0( )fxNMf x11( )f xNMN. 8. 方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根, 与0)()(21kfkf不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特别地 , 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内 , 等价于0)()(21kfkf, 或0)(1kf且22211
3、kkabk, 或0)(2kf且22122kabkk. 9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1) 当 a0 时， 若qpabx,2， 则m inmaxmax()() , ()( ) , ()2bf xff xf p f qa；qpabx,2，maxmax( )( ),( )f xfpf q，minmin( )( ),( )f xf pf q. (2)当a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f xa
4、f x( ( )0)f x, 或21( )( )(),( )0,1 )2f xfxf xaf x, 则)(xf的周期 T=2a；(3)0)()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期 T=3a；(4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212( )1( ()()1,0| 2 )f af xf xxxa，则)(xf的周期 T=4a；(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa, 则)(xf的周期 T=5a；(6)()()(axfxfaxf，则)
5、(xf的周期 T=6a. 30. 分数指数幂精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - -(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n） . 31根式的性质（1）()nnaa. （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 32有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba b abrQ. 注： 若 a0，p
6、 是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.34. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 35对数的四则运算法则若 a0，a1，M 0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 36. 设函数)0)(log)(2acbxaxxfm, 记acb
7、42. 若)(xf的定义域为R, 则0a，且0; 若)(xf的值域为R, 则0a，且0. 对于0a的情形 , 需要单独检验 . 37.对数换底不等式及其推广若0a,0b,0 x,1xa, 则函数log ()axybx (1)当ab时, 在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为增函数 . ，(2) 当ab时, 在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数 . 推论 :设1nm，0p，0a，且1a，则（1）log()logmpmnpn.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - -
8、- -（2）2logloglog2aaamnmn.38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp. 39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 40. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 41. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa q
9、qqsna q. 42. 等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbnqqqq. 43.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b). 44常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - -(2) 若(0,)2x，则1
10、sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 45. 同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 46. 正弦、余弦的诱导公式212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212(1)s,s ()2(1)si n,nnconco47. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由
11、 点( , )a b的 象 限 决定,tanba ).48. 二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 49. 三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin()sin()33. 3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan() tan()13tan33. 50. 三角函数的周期公式函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A, ,为常数， 且 A 0，0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A0，0) 的周期T. (n
12、 为偶数 ) (n 为奇数 ) (n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - -51. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 52. 余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 53. 面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB.
13、 54. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB. 55.简单的三角方程的通解sin( 1) arcsin (,| 1)kxaxka kZa. s2arccos (,| 1)coxaxka kZa. tanarctan (,)xaxka kZ aR. 特别地 , 有sinsin( 1)()kkkZ. scos2()cokkZ. tantan()kkZ. 56. 最简单的三角不等式及其解集sin(| 1)(2arcsin,2arcsin),xa axkakakZ. sin(| 1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkaka kZ. cos(| 1)
14、(2arccos ,2arccos ),xaaxkakakZ. cos(| 1)(2arccos ,22arccos ),xa axkakakZ. tan()(arctan ,),2xa aRxka kkZ. tan()(,arctan ),2xa aRxkkakZ. 57. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( ) a; (2) 第一分配律： ( +)a= a+a;(3) 第二分配律： ( a+b)=a+b. 58. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a（交换律） ; (2) （a） b= （ab）=ab= a （b）; (3) （a+b） c= ac
15、 +b c.59. 平面向量基本定理如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - -只有一对实数 1、2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 60向量平行的坐标表示设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y.53. a与 b 的数量积 ( 或内积 )ab=|a| b|cos 61. ab 的几何意义数量积 ab
16、等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积62. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)xy，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( ,),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 ab=1212()x xy y. 63. 两向量的夹角 公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y, b=22(,)xy). 64. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy). 65. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则A| bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 66. 线段的定比分公式设111(,)P
