《【数学】八中高三第二次月考----理科数学--高中数学2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】八中高三第二次月考----理科数学--高中数学2(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、省衡阳市八中高三第二次月考数学(理科)注意:请将答案写在答卷上一、选择题(本大题共8 小题,每小题5 分,满分40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给定集合A、B,定义,若,则集合 A*B 中所有元素之和为()A6 B 8 C 10 D182在 ABC 中,“ sin2A = sin2B”是“ A = B ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知函数,当时,则的值为()ABCD24方程 xy=lgx的曲线只能是()A BCD5已知,则等于()ABCD6为了得到函数的图象,可以将函数的图象()精品学习资料 可选择p d f -
2、- - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - -A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度7已知函数若则 ()A BC D与的大小不能确定8已知,设函数f(x)的最大值是M ,最小值是N,则() M+N=8 M-N=8CM+N=6 M-N=6二、填空题(本答题共7 小题,每小题5 分,共 35 分)9 已知集合, 且, 则实数 a 的取值范围是 _ 。10已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a-1,2a ,则=_.11已知函数,当时函数取得极大值,当时函数取得极小值,则的
3、取值范围为_。12在直角坐标平面内,由直线,和抛物线所围成的平面区域的面积是_13已知函数则的值为. 14. 已知 tan(A-B)=, tanB=, 且 A,B(0, 则 2A-B 的值为 _15已知:在上是单调递减的,则函数在上的最大值是。三、解答题:16(本小题满分12 分)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是a、b、c,且 A 为锐角,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - -求 f(A)的最小值;若,求 b 的大小 。17 (本小题满分12 分 )若对满足的任意实数,使得不
4、等式恒成立, 求实数的取值范围。18 (本小题满分12 分 )若(1) 求的对称中心坐标及f(x)在上的值域;(2) 在中, A、B、C 所对边分别为a、b、c,若,且,求。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - -19. (本小题满分13 分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值设(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点20(本小题满分13 分)三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于,三点处(如右图),且km ,km.今计划合
5、建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与、等距离的点处,并修建道路. 记修建的道路的总长度为km. (1)设(km) ,或(rad).请你选择用其中的某个,将表示为的函数;(2)由( 1)中建立的函数关系,确定货运中转站的位置,使修建的道路的总长度最短。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - -21(本小题满分13 分)设函数,(1) 求函数的极大值与极小值;(2) 若对函数的,总存在相应的,使得成立,求实数a 的取值范围 .衡阳市八中2010 届高三第二次月考数学(理科)试题答卷
6、一、选择题(本大题共8 小题,每小题5 分,满分40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给定集合A、B,定义,若,则集合 A*B 中所有元素之和为(C )A6 B 8 C 10 D 182. 在 ABC 中,“ sin2A = sin2B”是“ A = B ”的(B )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知函数,当时,则的值为(B )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - -ABCD24方程 xy=lgx的曲线只能是(D )ABC
7、D5已知,则等于(D )ABC D6为了得到函数的图象,可以将函数的图象(B )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度7已知函数若则 ( B )A BC D与的大小不能确定8已知,设函数f(x)的最大值是M ,最小值是N,则( C ) M+N=8 M-N=8CM+N=6 M-N=6二、填空题(本答题共7 小题,每小题5 分,共 35 分)9已知集合,且,则实数a 的取值范围是 a 1 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - -10已知函数f(x)
8、=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a-1,2a ,则=。11已知函数,当时函数取得极大值,当时函数取得极小值,则的取值范围为。12在直角坐标平面内,由直线,和抛物线所围成的平面区域的面积是_ 13已知函数则的值为1. 14. 已知 tan(A-B)=, tanB=, 且 A,B(0, 则 2A-B 的值为 _ 15已知:在上是单调递减的,则函数在上的最大值是 1 。三、解答题:16(本小题满分12 分)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是a、b、c,且 A 为锐角,求 f(A)的最小值;若,求 b 的大小解: (1)A 为锐角, ,当时,(2)由题意知,精品学习资料 可选择p d
9、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - -又,又,由正弦定理得17 (本小题满分12 分)若对满足的任意实数, 使得不等式恒成立,求实数的取值范围 .17解:由设,. ,或(舍去) .又当时,时,在处取得最小值. 18 (本小题满分12 分 )若(1) 求的对称中心坐标及f(x)在上的值域;(2) 在中,A、B、C 所对边分别为a、 b、c,若,且,求. 18、( 1)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - -
10、当,对称中心(2),19. (本小题满分13 分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值设(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点解:(1)依题可 设 () ,则;又的图像与直线平行,设,则当且仅当时,取得最小值,即取得最小值当时,解得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - -当时,解得(2)由() ,得当时,方程有一解,函数有一零点;当时,方程有二解,若,函数有两个零点,即;若,函数有两个零点,即;当时,方程有一解, ,
11、函数有一零点综上, 当时,函数有一零点;当() , 或() 时 , 函 数有 两 个 零 点;当时, 函数有一零点. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - -20(本小题满分13 分)三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于,三点处(如右图),且km,km.今计划合建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与、等距离的点处,并修建道路. 记修建的道路的总长度为km. (1)设(km) ,或(rad).请你选择用其中的某个,将表示为的函数;(2 )由( 1)中建立的函数关系,确定货运中转站的
12、位置,使修建的道路的总长度最短.20解:( 1)设(km) ,延长交于于点. 由题意可知,在中,所以. 又易知,故用表示的函数为若设(rad) ,则(2)由 (1) 中建立的函数关系,来确定符合要求的货运中转站的位置.因 为, 所 以, 令得,(舍去)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - -当时,; 当时, 所以函数在时,取得极小值,这个极小值就是函数在上的最小值 .。因此, 当货运中转站建在三角形区内且到、两点的距离均为km时,修建的道路的总长度最短若用,则当 x=时,修建的道路的总
13、长度最短21(本小题满分13 分)设函数。 (1)求函数的极大值与极小值; (2)若对函数的, 总存在相应的, 使得成立,求实数a 的取值范围 .解(1)定义域为R -3 0 + 0 极小值极大值令,且:极大值为,极小值为 (2)依题意,只需在区间上有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - -在,取小值或又当时,当时,又在 式即为或解的(无解)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -