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1、1 高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之四第四章圆与方程第一课时 4.1.1 圆的标准方程三维目标：知识与技能：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程过程与方法：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索圆的标准方程；通过例题的研究，让学生体验曲线和方程的思想，并初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程。情感、态度与价值观：通过本节课的学习，进一步掌握坐标法的思想从几何代数，从代数到几何，培养学生的画图技能，渗透数形结合思想；通过
2、对例题的探究，培养学生的逻辑思维能力，形成合作的良好习惯，通过对解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点 ：圆的标准方程的建立；根据具体条件正确写出圆的标准方程教学难点 ：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程 ：一、复习准备：1. 提问：两点间的距离公式？2. 讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？二、讲授新课：1. 圆的标准方程：建系设点：A、 C是定点，可设C(a，b) 、半径 r，且设圆上任一点M坐标为 (x，y) 写点集：根据定义，圆就是集合P=M|MC|=r 列方程：由两点间的距离公式得22()()xayb=r 化简方程：将上式两边平方得22(
3、)()xaybr( 建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程 (standard equation of circle) 思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？师指出：只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决2. 圆的标准方程的应用：. 写出下列各圆的方程：(1) 圆心在原点，半径是3；(2) 经过点 P(5 ，1) ，圆心在点C(8，-3) ；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 -
4、- - - - - - - -2 ( 指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程) 已知两点P1(4 ，9) 和 P2(6 ，3) ，求以 P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9) 、N(3，3) 、Q(5，3) 是在圆上，在圆内，还是在圆外？(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径) ABC的三个定点的坐标分别是A(5,1) ，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程（用待定系数法解）已知圆心为C的圆经过两点A(1,-1)、B(-,1) ，且圆心 C在直线l：20 xy上，求圆C的方程 ( 用垂径定理，求圆心的坐标) 3. 小结 ：圆的方程的推导步骤：建系设点写条件
5、列方程化简说明圆的方程的特点：点(a，b) 、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r ；(2) 轨迹法：求曲线方程的一般方法三、巩固练习：1练习： P121 14 2求下列条件所决定的圆的方程：(1) 圆心为 C(3 ，-5) ，并且与直线x-7y+2=0 相切；(2) 过点 A(3，2) ，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5 相切 ( 两直线具有特殊关系) 3已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1) 、B(x2，y2) 证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0( 可用轨迹法 )4. 作业补充：已知圆心为C的
6、圆经过点A(1,1) 和 B(2,-2)，且圆心C在直线l:10 xy上，求圆C 的标准方程。第二课时 4.1.2圆的一般方程三维目标：知识与技能：使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程过程与方法：从具体实例入手，经历合作交流，探索方程x2y2DxEy F=0表示圆的条件，掌握圆标准方程和一般方程的特点，能根据题目的条件选择适当的形式求圆的方程，初步体验求动点轨迹方程的方法。情感、态度价值观：通过本节课的学习，使学生进一步体会“从特殊到一般”、从“具体到抽象”的认知方式，培养学生分析探究问题能力。通过例题剖
7、析，加强数与形的联系，培养灵活解决问题的思维能力。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -3 教学重点 ：能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程教学难点 ：方程x2y2DxEyF=0 表示圆的条件。教学过程 ：一、复习准备：1. 提问：圆的标准方程？2. 对方程222410 xyxy配方，化为圆标准方程形式，则圆心、半径？二、讲授新课：1圆的一般方程的定义（1）分析方程220 xyDxEyF表示的轨迹：222222-40()()224DEDEF
8、xyDxEyFxy当2240DEF时，方程 (1) 与标准方程比较，可以看出方程表示以(,)22DE为圆心，22142DEF为半径的圆。当2240DEF时，方程只有实数解,22DExy。它表示一个点(,)22DE当2240DEF时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形（2）给出圆的一般方程的定义当2240DEF时，方程220 xyDxEyF叫做圆的一般方程。（3）思考：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？2圆的一般方程的运用例 1：求过三点O(0,0),12(1,1),(4,2)MM的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。（小结： 1用待定系数法求圆的方程的步骤：1. 根据题意设所求圆的
9、方程为标准式或一般式；2. 根据条件列出关于a、b、r 或 D 、E、F 的方程； 3. 解方程组，求出a、b、 r 或 D、 E、F 的值，代入所设方程，就得要求的方程）例 2：已知 AB的端点B 的坐标为 (4,3)，端点A在圆22(1)4xy上运动，求线段AB 的中点 M的轨迹方程。3小结 ：一般方程；化标准方程；配方法；待定系数法. 三 . 巩固练习：1123P练习 13 2. 求下列各圆的一般方程：(1) 过点 A(5 ，1) ，圆心在点C(8，-3) ；(2) 过三点 A(-1 ，5) 、B(5 ，5) 、C(6，-2) 3已知一曲线是与两定点(0,0),(3,0)OA的距离的比为
10、12的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -4 出曲线4作业：补充： 已知圆心为C 的圆经过两点A(1,-1)、B(-,1) ，且圆心C在直线l：20 xy上，求圆C的方程 ( 提示：用两种方法解答)方法一：用圆的一般方程求解；方法二：利用垂径定理知圆心在线段AB的中垂线上，先求圆心坐标第三课时 4.2.1直线与圆的位置关系（1 课时）三维目标知识与技能：理解和掌握直线与圆的位置关系，能根据给定的直线、圆的方程判定直线与圆的位置关系，传给求符合某些条件的圆
11、的切线( 割线 ) 方程和解决位置相关问题。过程与方法：经历具体问题情境，感受研究直线与圆的位置关系的必要性。在问题解决的过程中，进一步认识方程组解的意义，能用方程组的解来研究曲线间的位置关系。培养学生应用代数方法解决几何问题的思想方法。情感、态度与价值观：通过几何问题代数化，分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题，突出坐标法的思想，强化 “数形结合”的思想意识，在分析问题过程中，培养学生的思维品质。教学重点 ：直线与圆的位置关系的判定及应用直线与圆的位置关系解决相关问题；教学难点 ：直线与圆的位置关系的讨论及相关性质的研究。教学过程 ：一、复习准备：1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关
12、系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二、讲授新课：设直线:0lAxByC，圆222:Cxaybr圆心到直线的距离22AaBbCdAB1利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r dr直线与圆相交dr直线与圆相切dr直线与圆相离2看直线与圆组成的方程组有无实数解：有解，直线与圆有公共点。有一组则相切；有两组，则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 -
13、 - - - - - - - -5 相交；无解，则相离。3. 例题讲解 : 例 1直线yx与圆2221xyr相切 , 求 r 的值例 2 如图 1, 已知直线:360lxy和圆心为C的圆22240 xyy. 判断直线l与圆的位置关系; 如果相交 , 求出它们交点的坐标. 例 3如图 2，已知直线l过点5,5M且和圆22:25Cxy相交 , 截得弦长为4 5, 求l的方程练习：已知直线:32 30lxy，圆22:4C xy求直线l被圆 C截得的弦长4. 小结 ：判断直线与圆的位置关系有两种方法（1）判断直线与圆的方程组是否有解(a)有解，直线与圆有公共点：有一组则相切；有两组，则相交(b)无解，则直线与圆相离（2）圆心到直线的距离与半径的关系：22AaBbCdAB如果dr直线与圆相交；如果dr直线与圆相切；如果dr直线与圆相离。三、巩固练习：1圆222430 xyxy上到直线:10lxy的距离为2的点的坐标2求圆心在直线23xy上, 且与两坐标轴相切的圆的方程. 3若直线430 xya与圆22100 xy(1) 相交 (2) 相切 (3) 相离分别求实数a的取值范围四、 作业 : M(5,5) O A E B 图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
