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1、甘肃省金昌市永昌县第四中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题。1.与终边相同的角可以表示为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.2.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【详解】由题意可知，函数最小正周期，故选：D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.3.已知扇形的
2、圆心角为弧度，半径为，则扇形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用扇形面积公式（为扇形的圆心角的弧度数，为扇形的半径），可计算出扇形的面积.【详解】由题意可知，扇形的面积为，故选：D.【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.4.若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上三种情况都可能【答案】B【解析】【详解】由于为三角形内角，故，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形，故选B.5.已知角的终边经过点，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案
3、】A【解析】【分析】由三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.是第四象限角，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】，又因为，两式联立可得，又第四象限角，所以，故选D.考点：同角的基本关系7.，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系计算出的值，再利用诱导公式可得出的值.【详解】，且，由诱导公式得，故选：B.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求
4、值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】将函数表示为，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【详解】，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量上变化了多少.9.函数的部分图象如图所示，则的值分
5、别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据图像可得：,而，当时，解得：，故选C.考点：的图像10.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将表示为，然后利用两角差正弦公式结合特殊角的三角函数值可得出结果.【详解】由两角差的正弦公式可得，故选：D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题时要利用特殊角配凑所求角，结合两角和与差的公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.11.若，是第三象限的角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角，且
6、，因此，故选：B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数将代数式化为，代入即可得出结果.【详解】由二倍角的余弦公式得，故选：C.【点睛】本题考查利用二倍角公式进行计算，解题的关键就是利用二倍角余弦公式化简，考查计算能力，属于基础题.二、填空题。13.函数的最小正周期是_.【答案】【解析】【详解】函数的周期为，函数的最小正周期，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】14.用“五点法”画函数在一个周期内的简图
7、时，五个关键点是，则_.【答案】【解析】【分析】根据五点法得出函数的最小正周期，再由公式计算出的值.【详解】由题意可知，函数的最小正周期，.故答案为：.【点睛】本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.15.计算：_【答案】【解析】【分析】计算出和的值，代入即可计算出结果.【详解】由题意得，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.16.已知，则_.【答案】【解析】【分析】将分子化为，然后在分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想进行计算.【详解】，故答案为：.
8、【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：（1）分式是关于角的次分式齐次式，在分式的分子和分母中同时除以，可将分式化为切的代数式进行计算；（2）角弦二次整式，先除以，将代数式化为角的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以，可将代数式化为切的代数式进行计算.三、解答题。17.已知，且是第三象限角，求，.【答案】【解析】【分析】由，结合是第三象限角，解方程组即可得结果.【详解】由可得由且是第三象限角，【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与
9、正切之间的转换18.已知，求的值【答案】【解析】【分析】先由等式求出的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入的值可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.19.求函数的单调区间.【答案】单调递减区间是，.【解析】【分析】将函数解析式化为，解不等式，可得出函数的单调递减区间.【详解】.由，得，.所以函数的单调递减区间是，.【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行
10、求解，考查计算能力，属于基础题.20.已知且，求，的值【答案】，.【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，并计算出的取值范围，然后利用半角公式计算出和的值，再利用同角三角函数的商数关系计算出的值.【详解】，.又，.【点睛】本题考查利用半角公式求值，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系，在利用同角三角函数的基本关系时，要考查角的范围，确定所求三角函数值的符号，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.21.已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.【答案】，值域为【解析】【分析】根据已知得到周期，由此求得，根据
11、最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.【详解】依题意知,由最大值得.由函数最高点得，故,由，得，故.当时，所以，即函数的值域为【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.22.若函数，.（1）把化成或的形式；（2）判断在上的单调性，并求的最大值【答案】（1）；（2）函数在上单调递增，在上单调递减最大值为.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式将函数的解析式化简为；（2）由计算出，分别令，可得出函数在区间上的单调递增区间和单调递减区间，再由函数的单调性得出该函数的最大值.【详解】（1）；（2），令，则在上单调递增，令，得，函数在上单调递减令，得.函数在上单调递增，在上单调递减当，函数有最大值.【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简，并利用正弦或余弦函数的性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
