《在高中实施数学建模教学的案例分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在高中实施数学建模教学的案例分析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在高中实施数学建模教学的案例分析摘要：根据新课程标准和数学?W科教学的具体任务，结合学生和现 存的教学实际条件，按照新的教学理念，根据教学规律和原则的要求， 开展对数学建模的高中课堂教学进行实证性研究与实验。正所谓知难 行易，本文意在通过笔者深入课堂实际的行动研宄，探索并实践出高 中数学建模教学的有效方法，针对高中数学建模教学过程中出现的问 题，采取恰当的应对措施。希望能为一线教师和数学教育研究者带来 有益的启示和思考。本文采集自网络，本站发布的论文均是优质论文，供学习和研究 使用，文中立场与本网站无关，版权和著作权归原作者所有，如有不 愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息，如果需要分
2、享， 请保留本段说明。关键词：数学建模；课程标准；教学；行动研究G633. 6随着时代步入二十世纪，科学技术得到了飞速的发展，不断地满 足生产力的发展需要，从而推动着社会的进步。科学技术是对科学理 论的具体运用，而科学理论的发展，又离不开基础学科。科学作为一 门重要的工具性基础学科，在科学理论和科学技术的发展过程中都发 挥着重要的作用，体现了其不可替代性。同时，也正是由于科技发展 的需要以及科技手段的发展，数学学科得到了空前迅猛的发展。无论 是数学学科研究的方法或研究手段，都有了质的飞跃。伴随着计算机 技术的普及与飞速发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提 升。特别是21世纪以来，数学学
3、科更广泛的应用于我们H常的经济和 社会生活，并且应用方式发生Y深刻的变革。世界各国对于数学学科 的秉视程度不断提高，体现在对于中学生开展数学基础教育的课程改 革活动中。数学教育的目标是什么？培养学生的数学应用能力和素质，这一 目标普遍体现在世界各国中学教育大纲要求之中，而数学建模活动正 是提高学生数学应用能力的一种有效途径，因此数学建模教学获得全 世界的普遍重视。传统的数学学习方式重视学生认识记忆数学概念，并运用数学定 义、定理和公式处理各种数学问题的能力（应试能力）。教师和学生都 被数学的抽象性禁锢在象牙塔中而束之高阁。而将数学建模引入高中 课堂，就将学生从理论层面的理解数学转化为学生在实际
4、现实生活中 应用数学。学生可以在数学建模活动中，运用自己所学的数学知识解 决生活中的实际问题，体会成功的乐趣。通过数学建模活动，能够更 好地培养学生的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性、批判性，而这些 特性正是数学思维品质的一种展现。当学生增强了这些数学思维品质， 相应的学生对于数学学习的兴趣也会得到增强，学习兴趣提升Y，畏 难心理也能克服。对教师而言，在数学教学中恰当地引入数学建模思 想，能够使学生养成了推敲问题、理解记忆、灵活应用结论的良好习惯，培养他们严密的逻辑思维能力，提高它们的语言表述能力，学生 的整体素质也会有明显提高，使教师的教学意图得以顺利贯彻执行， 教学质量大大提高，增强学生的学
5、习自信心，并影响其一生。传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学 生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立 数学思维。将数学建模教学引入日常数学教学中可以极大的改善学生 的学习积极性和主动性，学生可以通过亲自参与建模过程，直观地感 受数学定理与生活实际问题的联系，不但活跃了课堂气氛，更能让学 生对于数学所涉及的各个领域有所了解，如计算机技术、工程模型构 建等。这样，通过数学建模教学拓展/学生的视野，有意识地使学生 置身于科学的殿堂，感受科学知识带来的荣耀。所以，在中学数学课堂教学中如何更好的落实新课标要求？如何 将数学建模思想融入高中数学教学之中？具体的实施
6、步骤有哪些？这 些做法是否与时俱进，从中学生的学情出发？实施数学建模教学对于 学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？什 么样的数学建模问题在高中实际教学过程中会收获比较好的效果？这 些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和数学教育研究者 亟待解决的问题。数学模型(Mathematical Model)是一种模拟，是用数学符号、 数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画， 它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某 -现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。在数学模型建立过程中要求建模者对客观问题进行深入细致的观察、分析，从具
7、体 事物中抽象出数量关系，加以提炼，结合数学知识建构数学模型，具 体过程如下（图1）。数学建模教学研究涉及到许多问题：建模选题技巧、学生团队合 作意识培养、计算机应用技术能力培养、评价学生数学建模活动等问 题，这些问题都亟待高中教育工作者和数学专家的共同来研究和完善。 在高中数学建模课堂教学中，我主要按照普通高中数学课程标准（实 验稿）要求，核心S的是让在校高中学生真正意义上体验一次完整的 数学建模的过程，即选题、开题、建模过程、模型改进、模型推广、 模型检验等过程。在这个过程中，使学生的数学思维意识螺旋式增强， 对数学建模实质、模型思想的理解不断加深，对数学学习的兴趣和热 情不断增强。房地产
8、已经进入市场，随着住房改革的深入，人人都要考虑买房。 然而，多数人不可能有这么多钱能一次性付清房款，必须贷款买房， 从而贷款买房问题也就成为我们家庭面临的许多经济决策问题之一。 目前市场上不断右各种售房广告出现，人们看到这样的广告之后，急 于想知道自己能否有能力去买这样的房子，随之便更多的问题： 房子有多大；一次性付款要多少钱；银行贷款月还款多少钱等等问题。 为了分析这些何题，我们不妨把问题具体化，以便建立模型分析、解 决问题。问题：小李夫妇为买房要向银行借款60万元，年利率7. 2%，贷 款期为25年。小李夫妇要知道月还款额（设为常数），才能了解自己是否有能力买房。这里假设小李夫妻每月能有5
9、000元节余。解：如今各大银行的还款方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然 后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每 月还款额中的本金比秉逐月递增、利息比秉逐月递减。这种方法是H 前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。我们先按等额本息还款法模型计算一下小李夫?D月还款金额：从而解得月还款金额为第1个月5600元、第2个月5588元、第 3个月5576元、第300个月2000元。月还款金额为首项5600, 公差为-12的等差数列。累计支付利息541800元，累计还款总额 1141800 元。从累计
10、支付利息和累计还款总额看显然等额本金还款法跟占优 势，银行所获得的利益更小，但从小李夫妇的月结余看，小李夫妇无 法承担等额本金还款法前50个月的月还款数额，不具备还款能力。因 此小李夫妇应采用第一种还款方式，即等额本息还款法。本例只是一个简化的例子，实际的贷款要复杂得多，因而证明数 学建模分析的重要性。数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落 实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学 建模能力。(1) 以课本知识为基础，培养数学建模能力数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从中学开始，就 应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章幵始都配有反映实际问题的 插图
11、，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、 公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的， 反映Y数学建模思想。尽管在第一阶段的数学建模教学中没有达到预 期效果，但在教学中涉及的贷款模型问题正是课本数列应用问题的延 伸，对于培养学生数学应用意识，具有重要意义。作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相 依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特 点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研 究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这 样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟 到数学
12、建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高 他们运用数学知识进行建模的能力。（2）以课堂教学为平台，培养数学建模能力 在数学建模课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进 行培养。课堂教学中还学生以动手能力。研究最后阶段的问卷调查反映出 学生想要主动参与数学建模过程的诉求。新课程的教材中也有大量让 学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中，尤其是数学建模 教学中应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。课堂教学中组织适当的讨论。一言堂的数学建模课学生并不喜欢,但是把
13、全部时间全部留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。 因此，在高中数学建模课堂中，教师的参与是必不可少的。课堂讨论 常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考 的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践 证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的 环境。(3) 以生活问题为基点，培养数学建模能力 数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时 有数学，事事有数学。” “把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势”大量与口常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，大多可以通过建立数学模型 加
14、以解决。(4) 以实践活动为媒介，培养数学建模能力在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活 背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。(5) 以相关学科为链接，培养数学建模能力由于数学是学生学 其它自然科学以至社会科学的工具而且其它 学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学 科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学 生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知 识探讨各种边缘学科产生深远的影响。为适应新课程的变化，课程标准对课程学新的要求：提 供有价值
15、的学习内容，学生的数学学习内容应与现实生活联系密切、 富有挑战性、同时也应丰富有趣；与以往教材中主要采取的“定义一 定理（公式）一例题一习题”的形式不同，课程标准提侣以“问题 情境一建立模型一解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让 学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理 解；提倡在关注获得知识的同时，关注知识获得的过程，形成自己对 数学的理解；学习内容的设计应具有一定的弹性，课程标准提倡采 取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的吋间和空间，满足多 样化的学习需求。同时，课程标准倡导有意义的学习方式，要求让 学生在“做数学”的过程中去发现数学，认识数学的价值，了解
16、数学 的特征，总结数学的规律，在“做数学”的过程中学会数学，发展数 学能力。因此，这一次数学课程改革是要转变广大数学教师的教学观 念，在数学课堂中推进素质教育，在课程标准的理念下进行教学 创新，转变学生的学习方式。因此，通过数学建模课的教学，首先应该从数学教师入手，增强 数学建模意识。经常性的开展数学建模教学研宄对于数学老师的H常教学也有非常大的帮助，教师应在日常的教学中渗透数学建模思想、 方法，这也是符合新课程理念的。数学建模教学不应只局限于数学兴 趣小组上，教师应在口常课堂教学中，渗透数学建模思想和数学建模教学。数学建模教学不会影响日常数学教学，相反还会在很大程度上 促进日常教学，二者是相辅相成，不可割裂的。参考文献：1 张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学M.南昌：江西教育出 社，1991.2 姜启源.数学模型（第四版）M.
