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1、2022年初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如7,2等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如 +8等; 3 (3)有特定结构的数,如0.1010010001等; (4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数
2、轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (310分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;
3、零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a(a0) 。 a” a0 a2=a= ;注意a的双重非负性:-a(a_lt;0) a0 3、立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:-a=-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (36分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第
4、一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做a10n 的形式,其中1a0ab, a-b=0a=b, a-b0a1ab;ab=1a=b;a b 1abab2 ab。 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大) 1、加法交换律 a+b=b+a 2、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律 ab=ba 4、乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 6、实数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 (3分)
5、 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如-4ab,这种表示就是错误的,应写成- 13 2 132 ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-5a3b2c3 是6次单项式。 考点二、多项式 (11分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数
6、值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“”,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 整式的乘法:aa=a (a)=a nmnm n m+
7、n (m,n都是正整数)_年初中数学知识点总结。 mn (m,n都是正整数) n (ab)=ab(n都是正整数) (a+b)(a-b)=a-b (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b 整式的除法:aa=a m n m-n 2 2 2 2 2 2 2 2 n (m,n都是正整数,a0) 注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 (2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。 (3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。 (4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可
8、以表示数,也可以表示单项式或多项式。 (6)a=1(a0);a -p = 1 (a0,p为正整数) ap (7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式 除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 (11分) 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 (1)提公因式法:ab+ac=a(b+c) (2)运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (3)分组分解法:ac+ad+bc+bd=a(c+d
9、)+b(c+d)=(a+b)(c+d) (4)十字相乘法:a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 3、因式分解的一般步骤: (1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。 (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 (3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 (8_10分) 1、分式的概念 一般地,用A、B表示两个整式,AB就可以表示成 AA 的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分BB 式。其中,A叫做分式
10、的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 (1)分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 (2)分式的变号法则: 分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则 acacacadad=;=; bdbdbdbcbc anan ()=n(n为整数); bbabab=; cccacadbc= bdbd 考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大) 1、二次根式 式子(a0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“ ”;被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方
11、数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1)(a)2=a(a0) a(a0) (2)a=a= -a(a0) (3)ab= 2 ab(a0,b0) (4) aa
12、(a0,b0) b5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。 第三章 方程(组) 考点一、一元一次方程的概念 (6分) 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 a_+b=(0_为未知数,a0)叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数_的系数,b是常数项。 考点二、一元二次方程 (6分) 1、一元二次方程 含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如7,2等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;