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1、22.2 降次解一元二次方程课题： 22.2.1配方法（第1 课时）一、教学目标1. 经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）. 2. 培养思考能力和探索精神. 二、教学重点和难点1. 重点：用配方法解一元二次方程. 2. 难点：配方 . 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 完成下面的解题过程：(1) 解方程： 2x2-8=0 ；解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . (2) 解方程： 3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）直接开平方法：第一步：化成什么2常数；
2、第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程. （指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根. 师：按这三步，我们来做一个题目. （师出示例1）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -例 1 解方程： x2-4x+4=5. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：原方程化成(x-2)2=5. 开平方，得x- 2=5
3、， x1=5+2，x2=-5+2. （三）试探练习，回授调节2. 完成下面的解题过程：解方程： 9x2+6x+1=4；解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （四）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2）例 2 解方程： x2+6x-16=0. 师： （指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做. 按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2常数的这种样子，也就是左边化成含有x 的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化 . （生尝试，师巡视）师：下面我们一起来化. 师： （指准方程）要把这个方
4、程化成什么2常数这种样子，首先要把常数项移到右边去 （板书：解： 移项，得 x2+6x=16） ， 然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32） ，左边 x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3 )2（边讲边板书：(x+3)2） ，右边 16+32等于 25（边讲边板书：25）. 这样我们把原方程化成了含有x 的式子的平方常数这种样子. 师：方程化成这种样子，下面就很好做了. 开平方，得x+ 3=5（边讲边板书：开平方，得 x+3=5） ， 解一元一次方程， 得到两个根， x1=2，x2=-8（边讲边板书： x1=2，x2=-8）. 师： （指准解题过程）这个题目做
5、完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2. 这样做叫什么？叫配方（板书：配方） . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）. 师：下面请大家做几个有关配方法的练习. （五）试探练习，回授调节3. 填空： (1)x2+2x2+ =(x+ )2； (2)x2-2 x6+ =(x- )2；(3)x2+10 x+ =(x+ )2； (4)x
6、2-8x+ =(x- )2. 4. 完成下面的解题过程：解方程： x2-8x+1=0 ；解：移项，得 . 配方，得， . 开平方，得， x1= ，x2= . 5. 用配方法解方程：x2+10 x+9=0. （六）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书） 和直接开平方法一样，都是这么三步， 所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子. 课外补充作业：6. 填空： (1)x2-2 x3+ =(x- )2； (2)x2+2x4+ =(x+ )2； (3
7、)x2-4x+ =(x- )2； (4)x2+14x+ =(x+ )2. 7. 完成下面的解题过程：解方程： x2+4x-12=0. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -解：移项，得 . 配方，得， . 开平方，得， x1= ，x2= . 8. 用配方法解方程：x2-6x+7=0. 四、板书设计直接开平方法、配方法例 1 例 2 第一步：化成什么2常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 课题： 22.2.1配方法（第2 课时）一、教学目标1. 会用配方法解一元二次方程（二
8、次项系数不为1）. 2. 培养数感和运算能力. 二、教学重点和难点1. 重点：用配方法解一元二次方程. 2. 难点：配方法 . 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0. 解：移项，得 . 配方，得， . 开平方，得， x1= ，x2= . 2. 填空：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - (1)x2-2 x13+ =(x- )2； (2)x2+5x+ =(x+ )2； (3)x2-32x+ =(x- )2； (4)x2+x
9、+ =(x+ )2. （订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方）（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）配方法第一步：化成什么2常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 师： （指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程. 怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根 . 在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法. 师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1. （师出示例1）（三）尝试指导，讲授新课例 1
10、 用配方法解方程：x2+5x+14=0. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：移项，得x2+5x=-14. 配方 x2+5x+252=-14+252，25x+=62. 开平方，得x+52=6， x1=5-+ 62， x2=5-62. （四）试探练习，回授调节精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -3. 完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0. 解：移项，得 . 配方， . 开平方，得， x1= ，x2= . （五）尝试指导，讲授新课师：下面 我们再来做一个
11、题目. （师出示例2）例 2 用配方法解方程：2x2+1=3x. 师： （指准方程）这个方程与例1 这个方程有点区别，区别在哪儿？（稍停）区别主要是， 例 1 这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1. 怎么办？我们可以设法把这个方程二次项系数化为1. 下面大家自己先试着做一做. （以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：移项，得2x2-3x=-1. 二次项系数化为1，得231x -x=-22.配方2223313x -x+=-+2424，231x-=416开平方，得31x-=44， x1=1, x2=12. （六）试探练习，回授调节4. 完成下面的解题过程：用配方法解方
12、程：3x2+6x+2=0. 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -配方， . 开平方，得， x1= ,x2= . 5. 用配方法解方程：9x2-6x-8=0. （七）归纳小结，布置作业师：这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步. 怎么做第一步？（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方 . 配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方. （作业： P42习题 2.3.
13、）四、板书设计配方法例 1 例 2 第一步：化成什么2常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 课题： 22.2.1配方法（第3 课时）一、教学目标1. 会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）. 2. 培养数感和运算能力. 二、教学重点和难点1. 重点：先整理再用配方法解一元二次方程. 2. 难点：没有实数根的情况. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x 4=0. 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，
14、共 23 页 - - - - - - - - - . 开平方，得， x1= ,x2= . （二）创设情境，导入新课师：上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目 . （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例 用配方法解方程：(1)(x-2)(x+3)=6；(2)3x(x-1)=3x-4. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解： (1) 整理，得x2+x-12=0. 移项，得x2+x=12. 配方 x2+x+212=12+212，2149x+=24. 开平方，得x+12=72， x1=3， x2=-4. (2) 整理，得3x2-6x+4=0. 移项，得
15、3x2-6x=-4. 二次项系数化为1，得24x -2x=-3配方224x -2x+1 =-+13，21x-1=-3. 原方程没有实数根. 师：例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？（让生思考一会儿，再叫学生）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - -生：（让一两名好生回答）师：用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2常数这种样子，怎么化呢？（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时，在
16、方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；（指准例 1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根. （四）试探练习，回授调节2. 完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9. 解：整理，得 . 移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方， . 开平方，得， x1= ,x2= . 3. 用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9. （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之间互相说）（作业： P34练习 2(5)(6)）四、板书设计（略）课题： 22.2.2公式法（第4 课时）一、教学目标1. 经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程. 2. 发展符号感 . 二、教学重点和难点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -1. 重点：一元二次方
