【知识】新课标人教版六年级上册数学知识点2

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1、学习必备欢迎下载（新课标人教版）六年级上册数学知识点（李鹏辉整理）第一单元位置1、用数对确定点的位置，如（ 3，5）表示：（第三列，第五行）几 列几 行竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2、平移时用“上”、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”来表述。3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变第二单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：985 表示求 5 个98的和是多少？或表示求98的 5 倍是多少？2、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。例

2、如： 5 98表示求 5 的98是多少？9843表示求98的43是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便， 能约分的要先约分，再计算。 （计算结果必须是最简分数）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除

3、外），分数的大小不变。（三）规律：（积与因数的关系）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。在ab 中,当 b 1 时，aba. 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数（0 除外），积小于这个数。在ab 中,当 b 1 且 b0 时，ab1 时，aba (a 0) （2） 、 当除数小于 1 （且不等于 0） ， 商大于被除数；在 ab 中， 当 ba (a 0 b 0) （3） 、当除数等于 1，商等于被除数。在ab 中，当 b=1时，ab=a 4、 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题 求单位“1”的量

4、（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少， 求单位“1” 。 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”字：单位“1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”字：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式单位“1”的量（ 1分率） =分率对应量设单位“ 1”的量为 ，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：用除法“一个数另一个数”4、求甲比乙多（少）几分之几？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

5、 - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载多几分之几：（甲-乙）乙或甲乙 1 少几分之几：（乙-甲）乙或 1 - 甲乙三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 （加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。）混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注： （ab）c = a c b c相当于运用“乘法分配律” （除号可以转化为乘号。）

6、三、比和比的应用（一）比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的 比。2、在两个数的比中， 比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 10 = 1510= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程路程比值表示倍数关系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载路程速度比值表示时间。4、区分比和比

7、值比：表示 两个数 的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值 ：相当于商，是 一个数 ，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是20 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、连比如： 345 读作：3 比 4 比 5 （二）比的基本性质1、根据比、除法、分数

8、的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。两个整数的比：用比的前项和

9、后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：1510 = 15 10 = 23 = 3 2 5、求比值：把比号写成除号再计算。结果是一个数（整数、小数或分数），相当于商，不是比。（三）比的应用1、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：甲数和乙数的比是ab，则甲数是 a 份、乙数是 b 份。2、比的应用：前项 +后项=总共的份数3、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路

10、程相同，速度比是45，时间比则为 54）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是32，工作效率比则是23）第四单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。依据比的基本性质精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。圆心确定圆的位置。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。在同一个

11、圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。半径确定圆的大小。4、直径 ：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是一个圆内最长的线段。5、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为： d2r 或 r 2d6、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。7、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。8、长方形、正方形和

12、圆都有对称轴，这些图形都是轴对称图形。平行四边形没有对称轴，所以它不是轴对称图形。9、只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形有：长方形、菱形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片外围用绳子绕一圈，再把绳子拉直，测出绳子的

13、长度，即求出圆的周长。在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的 周长与它的 直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 。用字母 （pai ） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：（因为圆的周长总是它直径的 倍）所以 C= d d = C

14、或 C=2 r r = C 2 或 r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）周长的一半： 等于圆的周长 2 计算方法： 2 r 2 即 r（2）半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径。计算方法 ：r2r 即 5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。圆的面积与半

15、径有关： 半径越长，半径所扫过的圆的面积就越大。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积：一个环形，外圆的

16、半径是R，内圆的半径是 r 。（Rr 环的宽度）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载环形的面积公式：S环 = R2 2或 S环= （R2 2）。5、扇形的面积计算公式： S扇= r2360n（n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 。而面积则扩大或缩小这个 倍数的平方倍 。例如：在同一个圆里， 半径扩大 3 倍，那么直径扩大 3 倍，周长也扩大 3 倍，而面积则扩大 9 倍。7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比则等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比是23，周长比也是 23，而面积比则是49 8、任意一个正方形与这个正方形内最大的圆的面积之比都是一个固定值，即49、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。当长方形，正方形，圆的面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、常用各 值结果（一定要熟记）1 = 3.1