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1、学习必备欢迎下载小学三年级奥数知识点1和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式 (和差)2=较小数较小数差 =较大数和较小数 =较大数公式(和差)2=较大数较大数差 =较小数和较大数 =较小数和(倍数 1)=小数小数倍数 =大数和小数 =大数差(倍数 -1)= 小数小数倍数 =大数小数差 =大数关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数差与倍数2年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；3归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是
2、那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4植树问题基本类型基本公式在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树棵数=段数 1 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵距段数 =总长 棵数=段数 1 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树棵距段数 =总长 棵数=段数封闭曲线上植树棵距段数 =总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出
3、这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象
4、分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型基本公式 一次有余数，另一次不足；盈亏总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数；盈盈总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 当两次都不足；亏亏总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。7周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 36
5、6 天； 年份能被 4 整除；如果年份能被100 整除，则年份必须能被400整除；平 年：一年有 365 天。 年份不能被 4 整除；如果年份能被100整除，但不能被 400 整除；8平均数基本公式基本算法平均数=总数量总份数求出总数量以及总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数。9数列求和等差数列：在
6、一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本公式：通项公式： an = a1+ （n1）d；通项 = 首项（项数一1) 公差；数列和公式： sn,= (a1+ an)n2；数列和 =（首项末项）项数 2；项数公式： n= (an+ a1) d1；项数 = （末项 - 首项）公差 1；精品学习资料 可选择p d f - - -
7、- - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载公差公式： d =（ana1）（ n1）； 公差 = （末项首项）（项数1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；10定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。11数的整除一、基本概念
8、和符号：整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a 。二、整除判断方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被2、5 整除。2. 能被 4、25 整除： 末两位的数字所组成的数能被4、25 整除。3. 能被 8、125 整除： 末三位 的数字所组成的数能被8、125整除。4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的 和能被 3、9 整除。5. 能被 7整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11整除：
9、末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。7. 能被 13整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么（ a+b）与（ a-b）也能被 c 整除。2. 如果 a能被 b 整除， c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如
10、果 a能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。12. 巧填算符巧用“ 0”和“ 1” ：相减则为 0，相除则为 1；1.相同数字：倍数关系：先加然后再除；2.凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3.逆推法13. 速算与巧算. 5，25，125 见到它们，我就非常想念 2 ，4，8；. 9，99，999 变型 ：（ 101），（ 1001），（ 10001）. 11：两头一拉中间相加；. 101，
11、10101，1001001001：钉卡片大法；乘法中的速算：(1) 乘法交换律 ab=ba(2) 乘法结合律 (ab)c=a(bc)(3) 乘法分配律 (a+b) c=ac+bc(4) 乘法性质 两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。(a-b) c=ac-b c一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘。a(b c)=a bc=acb除法中的速算：(1) 两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。 (abc) m= am b
12、c=a(b m)c=ab(c m)(2) 一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a(bc)=abc(3) 一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数a(bC)abc=acb(4) 两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加(a+b+c) m=a m+b m+c m(5) 两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减（a-b） c=ac-b c(6) 商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变ab=c (am)(bm
13、)=c (a m)(bm)=c(m0) (7) 乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变 a bc=acb=bca14. 角度的认识基本概念：1. 直角： （90，平角（ 180，周角（ 360 ） ，锐角，钝角2. 互余：两个角相加等于90 。直角三角形中，两个锐角是互余的。3. 互补：两个角相加等于180 。内角，外角相加等于180 ，是互补的。4. 对顶角相等精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载基本公式： n 边形：内角和（ n2）180 ；外角和 360内角外角 180正多边形：每条边都相等；每个内角都相等；每个外角都相等；三角形的外角： 三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。解答题目时，最常使用的就是外角和！精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
