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1、侧面是曲面底面是圆面圆柱，:侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:有理数)3, 2, 1:()3,2, 1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8 .3, 3 .5,31,21:(如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章 丰富的图形世界1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线
2、都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为n(n3，且 n 为整数 ) ，从一个顶点出发的对角线有(n-3) 条；可以把n 边形成 (n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(nn条对角线。13. 圆上两点之间的部分叫做弧
3、，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0 的相反数是 0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a 的绝对
4、值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a| 。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是0。)0()0(0)0(|aaaaaa或)0()0(|aaaaa绝对值的性质：除0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a| 00 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -
5、 - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - -比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数a，都有 |a| 0若 |a|=0 ，则 |a|=0 ，反之亦然若 |a|=b ，则 a=b对任何有理数a, 都有 |a|=|-a| 有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0 相加，仍得这个数。加法
6、的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去
7、一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 （如： -2 与21、3553与等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非0 的数
8、都得0。0 不可作为除数，否则无意义。有理数的乘方注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得1，0 的任何次幂都得0；-1 的偶次幂得1；-1 的奇次幂得 -1 ；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则：先算乘方, 再算乘除 , 最后算加减。如果有括号 , 先算括号里面的。anaaaa个na指数底数幂精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -
9、- - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - -第三章字母表示数代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“ =、 、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要
10、符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4 （a-4 ） 应写作44a； 注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y的系数分别为3，4。注意：单个
11、字母的系数是1，如 a 的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1 或-1 ，如 -ab 的系数是 -1 。a3b 的系数是1 代数式的项：代数式7262xx表示 6x2、-2x 、-7 的和， 6x2、-2x 、 -7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
12、合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分配律去括号：括号前面是“ +”号看成+1，括号前面是“”号看成-1 ，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面
13、的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。第四章平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - -名称图形表示方法端点长度直线lBA直线AB( 或BA) 直线 l 无端点无法度量射线MO
14、射线 OM 1 个无法度量线段lBA线段AB( 或BA) 线段l2 个可度量长度2. 直线公理 : 经过两点有且只有一条直线. 二. 比较线段的长短1. 线段公理 : 两点间线段最短; 两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2. 比较线段长短的两种方法: 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 3. 用刻度尺可以画出线段的中点, 线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三. 角的度量与表示1. 角 : 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 2. 角的表示法：角的符号为“”用三个字母表示，如图1 所示 AOB用一个字母表示，
15、如图2 所示b用一个数字表示，如图3 所示1用希腊字母表示，如图4 所示经过两点有且只有一条直线。两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。1o=60 1=60”角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5 所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图 6 所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图 7 所示：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相
16、垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图 8 所示，过点C作直线 AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线 AB 的距离。第五章一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元） ，并且未知数的指数是1（次） , 这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上( 或减去 ) 同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数） ，所得结果仍是等式。解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。A O B 图 1 b 图 2 终边始边图 5 平角图 6 周角图 7 图 8 C A B O 1 图 3 图 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - -第六章生活
