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1、北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a =nma nm 3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法（二）1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。 2、能够求一个数的几分之几是多少。求a 的 是多少，列示为：nmanm 3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价910分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能
2、正确进行计算。分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 =badcb da c 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -第二单元：长方体（一）一、长方体的认识知识点： 1、认识长方体、正
3、方体，了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点长方体有 6 个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8 个顶点；有 12 条棱， 12 条棱分成 3 组，每组 4 条棱一样长。同一个顶点的3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4 个面是完全相同的长方形，此时它有8 条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6 个面，是完全一样的正方形；8 个顶点； 12 条棱一样长。4、能计算长方体、正方体的棱长总和; 知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和 =（长+宽+高）4，或者：长方体的棱长总和 = 长4+
4、宽4+高4L=(a+b+h) 4 或者： L=a 4+b4+c4.长方体的长 =棱长总和 4（宽 +高）a=L4 （b+h）长方体的宽 =棱长总和 4（长 +高）b=L4 （a+h）长方体的高 =棱长总和 4（长 +宽）h=L4 （a+b）正方体的棱长总和 =棱长12L=12a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -正方体的棱长 =棱长总和
5、12 a=L12二、展开与折叠知识点： 1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义 : 长方体的表面积是指六个面的面积之和。精品学习资料 可选择p d f - -
6、- - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面=下面=长宽前面=后面=长高左面=右面=宽高长方体的表面积 =（长宽+长高+宽高）2S=(ab+ah+bh) 23. 正方体的表面积 =棱长棱长6 S=6a2 4. 把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体
7、，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如: 一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 1
8、5 页 - - - - - - - - -三单元：分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是 1 的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。（1）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。（2）大于 1 的整数的倒数：就是这个整数分之一。（3）1 的倒数仍是 1；（4）0 没有倒数。是因为 0 乘以任何数都不等于1。在分数中，0 不能做分母。（5）找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1 除以这个小数，得出这个小数的倒数。（6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数
9、。二、分数除法（一）1、分数除以整数的意义分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。2 计算方法。分数除以整数（ 0 除外）等于乘这个整数的倒数。m = =baba1mbam精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义：一个数 m包含几个, 用除法： m bab
10、a 2、掌握一个数除以分数的计算方法:除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：除以一个数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1。商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。分数除法（三）1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。一个数的是 m,求这个数。ba（1）列算式： m ba（2）利用方程解决：先找等量关系式：一个数 =mba解：设这个数为 x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d
11、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -x= mba x = mba数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。（1）有哪些面需要粉刷；（2）每一个面的面积如何计算；（3）还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；（4）总共需要粉刷的面积是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简
12、单立体图形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -四单元：长方体（二）一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。体积单位2 体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。棱长为 1cm的政府它的体积是1cm3 ；棱长为 1dm的政府它的体积是1dm3 ；
13、棱长为 1m的政府它的体积是1m3.3 液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（ mL ）. 1升=1 分米3 1毫升=1厘米3二、长方体的体积1、 长方体的体积 =长宽高 V=abh正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a3长方体（正方体）的体积=底面积 高 V=Sh精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -长方体的体积 =横截面
14、面积 长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长 =体积(宽高) 长方体的宽 =体积(长高)长方体的高 =体积(长宽)三、体积单位的换算1. 体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1L=1000 mL 2. 高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。4、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出 长方形容器的底面 长、宽和水面的高度，再把石 头沉入水中（水面要完全浸没石 块），再一次量出水面的高度。 这
15、时计 算一下水面升高了几厘米，用 “ 长 宽 水面上升的高 ” 计算出升高的体 积就是石 块的体积。也可以分别计算放入石 头前的体 积与放入石 头之后的 总体积之差。方案二：将石头放入盛 满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体 积，就是石头的体积。（2）测量一粒黄豆的体积可以用 测量石块体积的方法 测量出 100 粒黄豆的体 积，再除以100， 计算出一粒黄豆的体 积。5、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n 倍，棱长
16、扩大 n 倍，表面积扩大 n2倍，体积扩大 n3倍。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算 3 、利用线段图来分析题中的数量关系。 4 、对最后结果
