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1、北师大版小学数学五年级(下册)知识点第一单元:分数乘法分数乘法(一)1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a =nma nm 3、计算时,可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法(二)1、结合具体情境,进一步探索并理解分数乘整数的意义,并能正确进行计算。 2、能够求一个数的几分之几是多少。求a 的 是多少,列示为:nmanm 3、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价910分数乘法(三)1、分数乘分数的计算方法,并能
2、正确进行计算。分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 =badcb da c 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与大于1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - -第二单元:长方体(一)一、长方体的认识知识点: 1、认识长方体、正
3、方体,了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点长方体有 6 个面,每个面都是长方形,相对的两个面完全相同;有8 个顶点;有 12 条棱, 12 条棱分成 3 组,每组 4 条棱一样长。同一个顶点的3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时,它的另外4 个面是完全相同的长方形,此时它有8 条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6 个面,是完全一样的正方形;8 个顶点; 12 条棱一样长。4、能计算长方体、正方体的棱长总和; 知道棱长总和,会求长、宽、高。长方体的棱长总和 =(长+宽+高)4,或者:长方体的棱长总和 = 长4+
4、宽4+高4L=(a+b+h) 4 或者: L=a 4+b4+c4.长方体的长 =棱长总和 4(宽 +高)a=L4 (b+h)长方体的宽 =棱长总和 4(长 +高)b=L4 (a+h)长方体的高 =棱长总和 4(长 +宽)h=L4 (a+b)正方体的棱长总和 =棱长12L=12a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - -正方体的棱长 =棱长总和
5、12 a=L12二、展开与折叠知识点: 1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面,所以平面展开图中,最多有四个面展开后处在同一层,作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧,利用排列组合知识可得如下六种情况:2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层,剩下的三个面分别在两侧,有如下三种情形:3、二面三行,象楼梯;三面二行,两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义 : 长方体的表面积是指六个面的面积之和。精品学习资料 可选择p d f - -
6、- - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - -2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面=下面=长宽前面=后面=长高左面=右面=宽高长方体的表面积 =(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh) 23. 正方体的表面积 =棱长棱长6 S=6a2 4. 把一个正方体截成两个长方体,两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了,增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体
7、,长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了,减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。如: 一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 1
8、5 页 - - - - - - - - -三单元:分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是 1 的两个数,叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。(1)真分数和假分数的倒数:把这个数的分子和分母调换位置。(2)大于 1 的整数的倒数:就是这个整数分之一。(3)1 的倒数仍是 1;(4)0 没有倒数。是因为 0 乘以任何数都不等于1。在分数中,0 不能做分母。(5)找小数的倒数要把小数化成分数,在找它的倒数。也可以用1 除以这个小数,得出这个小数的倒数。(6)找带分数的倒数,先把带分数化成假分数,在找它的倒数
9、。二、分数除法(一)1、分数除以整数的意义分数除以整数,就是把这个分数平均分成几份,求每一份是多少。2 计算方法。分数除以整数( 0 除外)等于乘这个整数的倒数。m = =baba1mbam精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - -分数除法(二)1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义:一个数 m包含几个, 用除法: m bab
10、a 2、掌握一个数除以分数的计算方法:除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数。总结:除以一个数( 0 除外)等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。除数小于 1,商大于被除数;除数等于 1。商等于被除数;除数大于 1,商小于被除数。分数除法(三)1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。一个数的是 m,求这个数。ba(1)列算式: m ba(2)利用方程解决:先找等量关系式:一个数 =mba解:设这个数为 x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d
11、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - -x= mba x = mba数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。(1)有哪些面需要粉刷;(2)每一个面的面积如何计算;(3)还要去掉门、窗、黑板的面积是多少;(4)总共需要粉刷的面积是多少;(5)第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料;(6)第二遍一共又需要多少涂料;(7)每千克涂料多少钱,一共需要多少钱。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠:1、体会立体图形与展开图形之间的关系,发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简
12、单立体图形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - -四单元:长方体(二)一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。体积单位2 体积单位。常用的体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米。棱长为 1cm的政府它的体积是1cm3 ;棱长为 1dm的政府它的体积是1dm3 ;
13、棱长为 1m的政府它的体积是1m3.3 液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位:升(L)、毫升( mL ). 1升=1 分米3 1毫升=1厘米3二、长方体的体积1、 长方体的体积 =长宽高 V=abh正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a3长方体(正方体)的体积=底面积 高 V=Sh精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - -长方体的体积 =横截面
14、面积 长2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。如:长方体的长 =体积(宽高) 长方体的宽 =体积(长高)长方体的高 =体积(长宽)三、体积单位的换算1. 体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1L=1000 mL 2. 高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率。4、有趣的测量(1)测量不规则石块的体积方案一:找一个长方体形状的容器,里面放一定的水,量出 长方形容器的底面 长、宽和水面的高度,再把石 头沉入水中(水面要完全浸没石 块),再一次量出水面的高度。 这
15、时计 算一下水面升高了几厘米,用 “ 长 宽 水面上升的高 ” 计算出升高的体 积就是石 块的体积。也可以分别计算放入石 头前的体 积与放入石 头之后的 总体积之差。方案二:将石头放入盛 满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出的水的体 积,就是石头的体积。(2)测量一粒黄豆的体积可以用 测量石块体积的方法 测量出 100 粒黄豆的体 积,再除以100, 计算出一粒黄豆的体 积。5、补充知识:(1)表面积相等的长方体,体积不一定相等;体积相等的长方体,表面积不一定相等。(2)表面积相等的正方体,体积一定相等;体积相等的正方体,表面积一定相等。(3)正方体的棱长扩大n 倍,棱长
16、扩大 n 倍,表面积扩大 n2倍,体积扩大 n3倍。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - -(4)底面积和高相等的长方体体积一定相等。(5)将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原来一个长方体相比,表面积增大了,而体积不变。五单元:分数混合运算一、分数混合运算(一)1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的:先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算,可以先把除法改成乘法,能约分的要先约分,然后再计算。二、分数混合运算(二)1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算(三)1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算 3 、利用线段图来分析题中的数量关系。 4 、对最后结果