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1、北师大版九年级数学知识点汇总精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -第一章特殊平行四边形一、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、性质：（ 1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。（4）平行四边形是中心对称图
2、形。3、判定：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、面积： S平行四边形= 底高二、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、性质：（ 1）菱形具有平行四边形的所有性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。3、判定：（ 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3、。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。4、面积： S菱形= 底高； S菱形= 对角线乘积的一半三、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -2、性质：（ 1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线
4、把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。（4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。3、判定：（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。4、面积： S矩形= 底高四、正方形1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、性质：（ 1）正方形具有菱形和矩形的所有性质。（2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）。3
5、、判定：（ 1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形 = 菱形 + 矩形（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。4、面积： S正方形= 边长的平方； S正方形= 对角线乘积的一半五、中点四边形1、定义：以四边形四条边的中点为顶点组成的四边形2、中点四边形：一般四边形平行四边形；平行四边形平行四边形；菱形矩形；矩形菱形；正方形正方形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -
6、 - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -第二章一元二次方程一、定义：我们把形如2( , ,)axbxco a b cao为常数，的方程，称为一元二次方程。其中2ax，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。二、解一元二次方程的方法1、配方法：移项二次项系数化为1配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）开平方（有正负两个结果）求解写根。2、公式法：化为一般形式（2axbxco）找出a，b，c（记得带上符号）代入根的判别式（24bac）代入求根公式242bbacxa（240bac）求解写根。3、因式分解
7、法：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时可用因式分解法。（1）提公因式法：0acbc()0c ab（2）公式法：平方差公式：22()()abab ab完全平方公式：2222()aabbab（3）十字相乘法：2()()()xpq xpqxpxq三、一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程2()axbxco ao（1）当240bac时，方程有两个不相等的实数根。（2）当240bac时，方程有两个相等的实数根。（3）当240bac时，方程没有实数根。四、一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）如果方程2()axbxco ao有两个实数根1x，2x，那么12bxxa，12c
8、x xa五、应用一元二次方程（1、几何面积问题； 2、销售问题）审题寻找数量关系和等量关系设未知数（直接假设和间接假设）列一元二次方程解方程检验作答。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -第三章概率的进一步认识一、列表法和化树状图法1、列表法：当一次实验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列
9、表法。2、画树状图法：当一次实验涉及3 个或更多因素时，列表就不方便，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。二、频率估计概率：一般的，在大量重复实验时，如果事件A 发成的频率mn稳定于某个常数P，那么事件 A 发生的概率P AP精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -第四章图形的相似一、成比例线段1、定义：四条线段, , ,a
10、 b c d中，如果a与b的比等于c与d的比，即acbd，那么这四条线段, , ,a b c d叫做成比例线段，简称比例线段。2、性质：（ 1）基本性质：如果acbd，那么adbc；如果adbc, , ,0a b c d都不等于，那么acbd（2）等比性质：如果=0acmbdnbdnLL，那么acmabdnbLL（3）合比性质：如果acbd，那么abcdbd，abcdbd二、平行线分线段成比例1、定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2、推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例三、相似多边形1、定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似
11、多边形对应边的比叫做相似比2、性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方四、相似三角形1、定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形2、判定：（ 1）两角分别相等的两个三角形相似（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边成比例的两个三角形相似3、性质：（ 1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - -
12、 - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -五、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BCACBC，如果ACBCABAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即:0.618:1AC AB六、位似图形1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都经过同一点O，且有OP=0k OP k，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3、画
13、图步骤：（ 1）尺规作图法：确定位似中心；确定原图形中的关键点关于中心的对应点；描出新图形（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数0k k，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -第五章投影与视图一、投影：物体在光线的照射下，会在地面或其
14、他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面叫做投影面1、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影2、平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影。如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。若平行光线与投影面垂直，则这种投影称为正投影二、三视图1、视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图2、三视图概念：（1）主视图：从正面得到的视图叫做主视图，反映物体的长和高（2）左视图：从左面得到的视图叫做左视图，反映物体的长和宽（3）俯视图：从上面得到的视图叫做俯视图，反映物体的高和宽3、三视
15、图特点：（1）主视图和俯视图的长对正（2）主视图和左视图的高平齐（3）左视图和俯视图的宽相等精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -第六章反比例函数一、定义：一般的，形如0kykkx为常数，的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数二、表达式：1、kyx； 2 、1ykx； 3 、xyk三、图象
16、与性质1、图象：由两条曲线组成（双曲线）2、性质：3、反比例函数比例系数k的几何意义如图，在反比例函数kyx上任取一点,P x y，过这一点分别作x轴，y轴的垂线PE，PF与坐标轴围成的矩形PEOF的面积Sxyk4、对称性：（ 1）中心对称，对称中心是坐标原点（2）轴对称：对称轴为直线yx和直线yx函数k图象所在象限增减性kyx0kk为常数，0k第一、 三象限, x y同号在同一象限内，y随x的增大而减小0k第二、 四象限,x y异号在同一象限内，y随x的增大而增大k越大，函数图象越远离坐标原点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -第七章直角三角形的边角关系一、锐角三角函数在Rt ABC中，90C，则A的三角函数为二、特殊角的三角函数值三角函数3045601三、解直角三角形1、直角三角形的边角关系：（1）两锐角关系：90AB（2）三
