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1、北师大版九年级数学知识点汇总精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - -第一章特殊平行四边形一、平行四边形1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、性质:( 1)平行四边形的对边平行且相等。(2)平行四边形的对角相等,邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分,两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。(4)平行四边形是中心对称图
2、形。3、判定:( 1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、面积: S平行四边形= 底高二、菱形1、定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、性质:( 1)菱形具有平行四边形的所有性质。(2)菱形的四条边都相等。(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。(4)菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形(两条)。3、判定:( 1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3、。(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3)四条边都相等的四边形是菱形。4、面积: S菱形= 底高; S菱形= 对角线乘积的一半三、矩形1、定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - -2、性质:( 1)矩形具有平行四边形的所有性质。(2)矩形的四个角都是直角。(3)矩形的对角线相等且互相平分,两条对角线
4、把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。(4)推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(5)矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形(两条)。3、判定:( 1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2)对角线相等的平行四边形是矩形。(3)有三个角是直角的四边形是矩形。4、面积: S矩形= 底高四、正方形1、定义:有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、性质:( 1)正方形具有菱形和矩形的所有性质。(2)正方形的四条边都相等,四个角都是直角。(3)正方形的对角线互相垂直平分且相等,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。(4)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形(四条)。3
5、、判定:( 1)有一组邻边相等的矩形是正方形。(2)对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形 = 菱形 + 矩形(3)有一个角是直角的菱形是正方形。(4)对角线相等的菱形是正方形。4、面积: S正方形= 边长的平方; S正方形= 对角线乘积的一半五、中点四边形1、定义:以四边形四条边的中点为顶点组成的四边形2、中点四边形:一般四边形平行四边形;平行四边形平行四边形;菱形矩形;矩形菱形;正方形正方形。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -
6、 - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - -第二章一元二次方程一、定义:我们把形如2( , ,)axbxco a b cao为常数,的方程,称为一元二次方程。其中2ax,bx,c分别称为二次项,一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。二、解一元二次方程的方法1、配方法:移项二次项系数化为1配方(方程两边同时加上一次项系数一半的平方)开平方(有正负两个结果)求解写根。2、公式法:化为一般形式(2axbxco)找出a,b,c(记得带上符号)代入根的判别式(24bac)代入求根公式242bbacxa(240bac)求解写根。3、因式分解
7、法:当一元二次方程的一边为0,另一边易于分解成两个一次因式的乘积时可用因式分解法。(1)提公因式法:0acbc()0c ab(2)公式法:平方差公式:22()()abab ab完全平方公式:2222()aabbab(3)十字相乘法:2()()()xpq xpqxpxq三、一元二次方程根的判别式:对于一元二次方程2()axbxco ao(1)当240bac时,方程有两个不相等的实数根。(2)当240bac时,方程有两个相等的实数根。(3)当240bac时,方程没有实数根。四、一元二次方程根与系数之间的关系(韦达定理)如果方程2()axbxco ao有两个实数根1x,2x,那么12bxxa,12c
8、x xa五、应用一元二次方程(1、几何面积问题; 2、销售问题)审题寻找数量关系和等量关系设未知数(直接假设和间接假设)列一元二次方程解方程检验作答。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - -第三章概率的进一步认识一、列表法和化树状图法1、列表法:当一次实验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列
9、表法。2、画树状图法:当一次实验涉及3 个或更多因素时,列表就不方便,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法。二、频率估计概率:一般的,在大量重复实验时,如果事件A 发成的频率mn稳定于某个常数P,那么事件 A 发生的概率P AP精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - -第四章图形的相似一、成比例线段1、定义:四条线段, , ,a
10、 b c d中,如果a与b的比等于c与d的比,即acbd,那么这四条线段, , ,a b c d叫做成比例线段,简称比例线段。2、性质:( 1)基本性质:如果acbd,那么adbc;如果adbc, , ,0a b c d都不等于,那么acbd(2)等比性质:如果=0acmbdnbdnLL,那么acmabdnbLL(3)合比性质:如果acbd,那么abcdbd,abcdbd二、平行线分线段成比例1、定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例2、推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例三、相似多边形1、定义:各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似
11、多边形对应边的比叫做相似比2、性质:相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方四、相似三角形1、定义:三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形2、判定:( 1)两角分别相等的两个三角形相似(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(3)三边成比例的两个三角形相似3、性质:( 1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - -
12、 - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - -五、黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BCACBC,如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,即:0.618:1AC AB六、位似图形1、定义:一般的,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都经过同一点O,且有OP=0k OP k,那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心2、性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3、画
13、图步骤:( 1)尺规作图法:确定位似中心;确定原图形中的关键点关于中心的对应点;描出新图形(2)坐标法:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数0k k,所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为k精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - -第五章投影与视图一、投影:物体在光线的照射下,会在地面或其
14、他平面上留下它的影子,这就是投影现象,影子所在的平面叫做投影面1、中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影。如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影2、平行投影:由平行光线形成的投影叫做平行投影。如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影。若平行光线与投影面垂直,则这种投影称为正投影二、三视图1、视图:用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图2、三视图概念:(1)主视图:从正面得到的视图叫做主视图,反映物体的长和高(2)左视图:从左面得到的视图叫做左视图,反映物体的长和宽(3)俯视图:从上面得到的视图叫做俯视图,反映物体的高和宽3、三视
15、图特点:(1)主视图和俯视图的长对正(2)主视图和左视图的高平齐(3)左视图和俯视图的宽相等精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - -第六章反比例函数一、定义:一般的,形如0kykkx为常数,的函数,叫做反比例函数。其中x是自变量,y是函数。自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数二、表达式:1、kyx; 2 、1ykx; 3 、xyk三、图象
16、与性质1、图象:由两条曲线组成(双曲线)2、性质:3、反比例函数比例系数k的几何意义如图,在反比例函数kyx上任取一点,P x y,过这一点分别作x轴,y轴的垂线PE,PF与坐标轴围成的矩形PEOF的面积Sxyk4、对称性:( 1)中心对称,对称中心是坐标原点(2)轴对称:对称轴为直线yx和直线yx函数k图象所在象限增减性kyx0kk为常数,0k第一、 三象限, x y同号在同一象限内,y随x的增大而减小0k第二、 四象限,x y异号在同一象限内,y随x的增大而增大k越大,函数图象越远离坐标原点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - -第七章直角三角形的边角关系一、锐角三角函数在Rt ABC中,90C,则A的三角函数为二、特殊角的三角函数值三角函数3045601三、解直角三角形1、直角三角形的边角关系:(1)两锐角关系:90AB(2)三