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1、1.路程=时间速度时间=路程速度速度=路程时间（1）相遇问题：一，行程问题两者所走的路程之和两者原相距路程（2）追击问题：快者所行路程慢者所行路程=两者原相距路程2.例1.某站有甲，乙两辆汽车，如甲车先动身1后乙车动身，就乙车动身后5追上甲车；如甲车先开出30后乙车动身，就乙车动身4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度3.如甲车先动身1后乙车动身，就乙车动身后5追上甲车解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h，yKm/h依据题意，得5y=6x如甲车先开出30后乙车动身，就乙车动身4后乙车所走的路程比甲车所走路程多104y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km，
2、60km甲乙甲先行1小时的路程甲后行5小时的路程乙行5小时的路程甲先行30千米甲后行4小时的路程乙行4小时的路程（比甲行的全路程多10千米）10千米4.甲，乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲，乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机连续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次动身半小时后追上了拖拉机.这时，汽车，拖拉机各自行驶了多少千米？甲乙汽车行驶1小时20分的路程拖拉机行驶1小时20分的路程汽车行驶半小时的路程拖拉机行驶1个半小时行驶的路程160千米5.1，同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：甲的路程 + 乙的路程 跑道一圈长 2，同时同
3、地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：快者的路程 慢者的路程 跑道一圈长 6.例2甲，乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，假犹如时同地相向动身，每隔2.5分钟相遇一次；假犹如时同地同向动身，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲，乙两人的速度7.甲，乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，假犹如时同地相向动身，每隔2.5min相遇一次；解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲乙8.解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲，乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，假犹如时同地同向动
4、身，每隔10min相遇一次；10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min，60m/min9.小结：环形跑道追及，相遇问题等同于直线追及，相遇问题10.11.水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度12.水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度13.顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度 + 水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度水（风）速14.例3.已知A，B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A，B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静
5、水中的速度及水流的速度分别为xkm/h，ykm/h，依据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h，10km/h15.练习.1，一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥；用相同时间，如车速每小时60千米，就能越过桥2千米；如车速每小时50千米，就差3千米才到桥；问甲地与桥相距多远？用了多长时间？2，已知A，B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A，B两码头之间,顺流航行需3.2小时;逆流航行时需5小时,求船在静水中的速度及水流的速度.16.列方程组解应用题的一般步骤审清题目中的数量关系, 弄清已知与未知列出方程组找
6、出两个等量关系根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形作答（留意单位）小结审设依据题意设两个未知数（留意单位）列解检答17.工作量=工作时间工作效率工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率一般把总工作量看作单位“1”.18.例1.某工人原方案在限定时间内加工一批零件.假如每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;假如每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个.按原方案需多少小时完成.解:设这批零件有x个,按原方案需y小时完成,依据题意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按方案需8小时完成
7、19.例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应当支配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解:设支配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,就一天生产的螺钉数为1200 x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应支配10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=2221200 x=2000y解得x=10Y=1220.例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,假如每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应当怎样支配人员,正好能使挖的土能
8、准时运走.每天挖的土等于每天运的土解:设支配x人挖土,y人动土,就一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天支配18人挖土，30人运土正好能使挖的土准时运走21.本息和利息+本金利息本金 年利率 年数22.解：设这两种贷款的金额分别，由题意得，答：这两种贷款的金额分别是15万元，20万元；例1：某企业向商业银行申请了甲，乙丙种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元；甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款的利率是13；求这两种贷款的金额分别是多少？解之得23.打折后的价格打折前价格利润售价进价利润率利润进价（售价进价）进价24.例1：某超市在“五
9、一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠问：假如王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于其次次购物的，求两次购物各多少元？25.问：假如王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于其次次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分赐予九折优惠，超过500部分赐予八折优惠500元或等于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物解:设第一次购物的货款为
10、x元,其次次购物的货款为y元当x200,就,y500,由题意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=71026.问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或大于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物当x低于500元但不低于200元,y500时,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但不小于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物的分别为
11、110元，710元；或220元，600元；x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.27.28.例：一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，假如这个两位数加上45，就恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数；解：设这个两位数个位数字为，十位数字为，由题意得，答：这个两位数为16.解之得29.某中学组织一批同学春游，原方案租用45座客车如干辆，但有15人没有座位；如租用同样数量的60座客车，就多出一辆车，且其余客车恰好坐满；已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批同学的人数是多少？原方案租用多少辆45辆客车？（2）如租用同一种车
12、，要使每位同学都有座位，应当怎样租用才合算？30.分析题意：1，原方案租用45座客车如干辆，但有15人没有座位；2，如租用同样数量的60座客车，就多出一辆车，且其余客车恰好坐满；问：（1）这批同学的人数是多少？原方案租用多少辆45辆客车？解：设这批学生的人数为 人，原计划租用 辆45辆客车，由题意得，答：这批同学的人数是240人，原方案租用5辆45辆客车.解之得31. 某中学组织一批同学春游，原方案租用45座客车如干辆，但有15人没有座位；如租用同样数量的60座客车，就多出一辆车，且其余客车恰好坐满；已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：如租用同一种车，要使每位同
13、学都有座位，应当怎样租用才合算？（2）如只租用45座客车需租（5+1）辆，就所需费用为：（5+1）2201320（元）如只租用60座客车需租（51）辆，就所需费用为：（51）3001200（元）1320元1200元答：如租用同一种车，要使每位同学都有座位，应当租用4辆60座客车才合算；应当租用60座客车4辆才合算；32.例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,如在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,如制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,如制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产才能如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必需在4天
14、内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶；方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成；你认为哪种方案获利最多,为什么.33.就其余5吨直接销售,获利5005=2500(元)共获利:8000+2500=10500(元)解：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利20004=8000（元）分析题意：1，有鲜奶9吨,2.如在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,3.如制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,4.如制成奶片销售,每吨可获利润2000元.5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,两种方式不能同时进行.6.受季节的限制,这批牛奶必
15、需在4天内加工并销售完毕.方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶；34.设生产奶片用x天,生产酸奶用y天,由题意得，x+y=4x+3y=9x=1.5y=2.5共获利:1.512000+2.531200=12000（元）10500（元）方案二获利最多分析题意：1，有鲜奶9吨,2.如在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,3.如制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,4.如制成奶片销售,每吨可获利润2000元.5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,两种方式不能同时进行.6.受季节的限制,这批牛奶必需在4天内加工并销售完毕.解之得方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成；35.36.
