《内蒙古阿拉善左旗高级中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理2018072302124》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古阿拉善左旗高级中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理2018072302124（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 - 阿左旗高级中学阿左旗高级中学 20172017- -20182018 年度第二学期期末试卷年度第二学期期末试卷 高二理数高二理数 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( ) A将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和 B某篮球运动员 6 次罚球中投进的球数 C电视机的使用寿命 D从含有 3 件次品的 50 件产品中，任取 2 件，其中抽到
2、次品的件数 2. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断( ) 图 图 A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 3已知A(2，5, 1)，B(2，4，2)，C(1，4, 1)，则AB与AC的夹角为（ ） A30 B60 C45 D90 4已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( ) A.y1.23x4 B.y1.23x5 C.y1.23x0.
3、08 D.y0.08x1.23 5若 A3m6C4m，则m等于( ) A9 B8 C7 D6 6已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)等于( ) A0.477 B0.628 C0.954 D0.977 7已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为35，则他在 3 天乘车中， - 2 - 此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为( ) A.36125 B.54125 C.81125 D.27125 8用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A243 B252 C261 D279 9设随机变量服从二项分布B(n，p)，
4、且E()1.6，D()1.28，则( ) An8，p0.2 Bn4，p0.4 Cn5，p0.32 Dn7，p0.45 10从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任),要求这 3 位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 ( ) A.210 B.420 C.630 D.840 11如果3x13x2n的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中1x3的系数是( ) A7 B7 C21 D21 12.在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图2中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，按此规律一
5、直运动下去，则a2 015a2 016a2 017( ) 图 2 A1 006 B1 007 C1 008 D1 009 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. . 13曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为_ _ 14若复数z满足 |zi| 2 (i 为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为_ _ 15.已知(1+x)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5,则 =_ - 3 - 16某家公司有三台机器A1，A2，A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的12，13，16，且其产品的不良率分别各
6、占其产量的 2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为_，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 (1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾； (2)全体站成一排，女生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生互不相邻 18(本小题满分 12 分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB2，AA
7、15，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DEB1F1. (1)求证：BE平面ACF； (2)求点E到平面ACF的距离 19(本小题满分 12 分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛 (1)设A为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和均值 20(本小题满分 12 分)有甲乙两个班级进行数学考试，按
8、照大于等于 85 分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 105 - 4 - 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为27. (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ 参考公式：K2nadbc2abcdacbd P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 21.(本小题满分 12 分)设函数f(x)|2x1|x4|. (1)解不等式f(x)2； (2)求函数yf(x)的最小值
9、 2222(本小题满分 12 分) 已知函数2( )exf xax （1）若1a ，证明：当0 x 时，( )1f x ； （2）若( )f x在(0,)只有一个零点，求a - 5 - 一选择题一选择题 C C B C C C C B A B C DC C B C C C C B A B C D 二二. . 填空题填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13 2yx 14 2 15 .-1 16. 16. 47473 0003 000 30304747 17( (1 1 甲为特殊元素先排甲，有甲为特殊元素先排甲，有 5 5 种方法，其余种方法，其余 6 6 人有人有 A A6 66 6种方法，
10、故共有种方法，故共有 5A5A6 66 63 6003 600种方法种方法 ( (2 2)()(捆绑法捆绑法) )将女生看成一个整体，与将女生看成一个整体，与3 3名男生在一起进行全排列，有名男生在一起进行全排列，有A A4 44 4种方法，再将种方法，再将4 4名女生进行全排列，有名女生进行全排列，有 A A4 44 4种方法，故共有种方法，故共有 A A4 44 4AA4 44 4576576 种方法种方法 ( (3 3)()(插空插空法法) )男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有 A A4 44 4种方法，再在女生种方法，再在女生之
11、间及首尾空出的之间及首尾空出的 5 5 个空位中任选个空位中任选 3 3 个空位排男生，有个空位排男生，有 A A3 35 5种方法，故共有种方法，故共有 A A4 44 4AA3 35 51 4401 440 种方种方法法 18解析 (1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4) AC(2,2,0)、AF(0,2,4)、BE(2，2,1)、AE(2，0,1) BEAC0，BEAF0， BEAC，BEAF，且ACAFA
12、. BE平面ACF. (2)由(1)知，BE为平面ACF的一个法向量， 点E到平面ACF的距离d|AEBE|BE|53. 故点E到平面ACF的距离为53. 19 解：解：(1)(1)由已知，有由已知，有P P( (A A) )C C2 22 2C C2 23 3C C2 23 3C C2 23 3C C4 48 86 63535. . 所以事件所以事件A A发生的概率为发生的概率为6 63535. . - 6 - (2)(2)随机变量随机变量X X的所有可能取值为的所有可能取值为 1,2,3,4.1,2,3,4. P P( (X Xk k) )C Ck k5 5C C4 4k k3 3C C4
13、 48 8( (k k1,2,3,4)1,2,3,4) 所以，随机变量所以，随机变量X X的分布列为的分布列为 X X 1 1 2 2 3 3 4 4 P P 1 11414 3 37 7 3 37 7 1 11414 随机变量随机变量X X的均值的均值E E( (X X) )111 11414223 37 7333 37 7441 114145 52 2. . 21 解：解：(1)(1)令令y y|2|2x x1|1| |x x4|4|，则则 y y x x5 5，x x1 12 2，3 3x x3 3，1 12 2x x4 4，x x5 5，x x4.4. 作出函数作出函数y y|2|2x
14、 x1|1| |x x4|4|的图象的图象， 它与直线它与直线y y2 2 的交点为的交点为( (7 7，2 2) )和和 5 53 3，2 2 . . 所以所以|2|2x x1|1| |x x4|4|2 2 的解集为的解集为( (，7)7) 5 53 3， . . (2)(2)由函数由函数y y|2|2x x1|1| |x x4|4|的图象可知的图象可知，当当x x1 12 2时时，y y|2|2x x1|1| |x x4|4|取得最取得最小值小值9 92 2. . 2020 解：解：(1)(1) 优秀优秀 非优秀非优秀 总计总计 甲班甲班 1010 4545 5555 乙班乙班 2020
15、3030 5050 总计总计 3030 7575 105105 (2)(2)根据列联表中的数据，得到根据列联表中的数据，得到 - 7 - K K2 230302 255503075555030756.1093.8416.1093.841， 因此有因此有 95%95%的把握认为的把握认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系” 22解： （1）当1a 时，( )1f x 等价于2(1)e10 xx 设函数2( )(1)e1xg xx，则22( )(21)e(1) exxg xxxx 当1x 时，( )0g x ，所以( )g x在(0,)单调递减 而(0)0g，故当0 x时，( )0g x ，即(
16、)1f x （2）设函数2( )1exh xax ( )f x在(0,)只有一个零点当且仅当( )h x在(0,)只有一个零点 （i）当0a时，( )0h x ，( )h x没有零点； （ii）当0a时，( )(2)exh xax x 当(0,2)x时，( )0h x ；当(2,)x时，( )0h x 所以( )h x在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增 故24(2)1eah 是( )h x在0,)的最小值 若(2)0h，即2e4a ，( )h x在(0,)没有零点； 若(2)0h，即2e4a ，( )h x在(0,)只有一个零点； 若(2)0h，即2e4a ，由于(0)1h，所以( )h x在(0,2)有一个零点， 由（1）知，当0 x时，2exx，所以33342241616161(4 )11110e(e )(2 )aaaaahaaa 故( )h x在(2,4 )a有一个零点，因此( )h x在(0,)有两个零点 - 8 - 综上，( )f x在(0,)只有一个零点时，2e4a
