《2022版高考数学一轮复习第8章立体几何第4讲直线平面垂直的判定与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学一轮复习第8章立体几何第4讲直线平面垂直的判定与性质课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何第八章第4讲直线、平面垂直的判定与性质考点要求考情概览掌握线线、线面、面面垂直的判定定理和性质定理，并能应用它们证明有关空间图形的垂直关系的简单命题(重点、难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考的必考内容预测本年度将会以以下两种方式进行考查：以几何体为载体考查线面垂直的判定和性质；利用直线与平面垂直的性质证明线线垂直或面面垂直试题以解答题第一问直接考查，难度不大，属中档题型学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破能力提升04配 套 训 练基础整合自测纠偏1 1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：如果
2、一条直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直任意(2)判定定理与性质定理：两条相交直线a，babOlalb平行ab2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直直二面角(2)判定定理和性质定理：垂线ll交线lala【特别提醒】1在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化2面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可【常用结论】直线与平面垂直的五个结论(1
3、)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面1下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D2(2019年安徽江南十校联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重
4、合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()A且mBmn且nCmn且nDmn且【答案】C3(多选)PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系正确的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC【答案】ABD4(教材改编)设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 依题意，由l，l，可以推出；反过来，由，l不能推出l，因此“l”是“”成立的充分不必要条件5在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心(2)若P
5、APB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心【答案】(1)外(2)垂6如图，已知BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_【答案】AB，BC，ACAB【解析】因为PC平面ABC，所以PC垂直于直线AB，BC，AC因为ABAC，ABPC，ACPCC，所以AB平面PAC又因为AP平面PAC，所以ABAP，与AP垂直的直线是AB1两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理，即如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和垂
6、直的平面，设l，在内作直线al，则a.2两平面垂直的判定(1)两个平面所成的二面角是直角；(2)一个平面经过另一平面的垂线判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)：(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行()(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面()(4)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.()【答案】(1)(2)(3)(4)重难突破能力提升2 (2018年新课标)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)求证：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点
7、C到平面POM的距离直线与平面垂直的判定与性质【解题技巧】1证明直线和平面垂直的常用方法(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性(ab，ab)；(3)面面平行的性质(a，a)；(4)面面垂直的性质2证明线面垂直的核心是证明线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想平面与平面垂直的判定与性质【解题技巧】证明面面垂直的2种方法(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明
8、线线垂直加以解决素养微专直击高考3如图，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.思想方法类立体几何证明问题中的转化思想典例精析【考查角度】线面平行的判定定理、线面垂直与面面垂直的判定定理及性质定理【考查目的】考查数形结合方法、推理能力与计算能力，体现直观想象和逻辑推理的核心素养【思路导引】(1)要证线面平行，需证线线平行(2)要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直解：(1)如图，连接NK.在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，所以AA
9、1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD因为N，K分别为CD，C1D1的中点，所以DND1K，DND1K.所以四边形DD1KN为平行四边形所以KNDD1，KNDD1所以AA1KN，AA1KN.所以四边形AA1KN为平行四边形所以ANA1K.因为A1K平面A1MK，AN平面A1MK，所以AN平面A1MK.(2)如图，连接BC1在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1因为M，K分别为AB，C1D1的中点，所以BMC1K，BMC1K.所以四边形BC1KM为平行四边形所以MKBC1在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以
10、A1B1BC1因为MKBC1，所以A1B1MK.因为四边形BB1C1C为正方形，所以BC1B1C所以MKB1C因为A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，所以MK平面A1B1C又因为MK平面A1MK，所以平面A1B1C平面A1MK.【解题技巧】线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，本题(1)证明线面平行的思路是转化为证明线线平行，即证明AN与平面A1MK内的一条直线平行，从而得到AN平面A1MK；(2)证明面面垂直，可转化为平面A1MK内的直线MK垂直平面A1B1C1，要证线面垂直先证线线垂直，即只要证MK与A1B1及B1C垂直即可迁
11、移应用 (2020年重庆模拟)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PAPD，其中M，N分别为PB，PC中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若平面PAD底面ABCD，求证：PA平面PCD证明：(1)因为M，N分别是PB，PC的中点，所以MNBC又因为底面ABCD为矩形，所以BCAD所以MNAD又MN平面PAD，AD平面PAD，所以MN平面PAD(2)因为底面ABCD为矩形，所以CDAD又因为平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，且CD平面ABCD，所以CD平面PAD又因为PA平面PAD，所以PACD又因为PAPD，PD、CD平面PCD，PDCDD，所以PA平面PCD完谢 谢 观 看
