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1、中小学课堂教学资料设计第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1理解反比例函数的概念；(难点)2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型(重点)一、情境导入1京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？2冷冻一个物体，使它的温度从20下降到零下100，每分钟平均变化的温度T(单位：)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】 反比例
2、函数的识别下列函数中：y；3xy1；y；y.反比例函数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：y是反比例函数，正确；3xy1可化为y，是反比例函数，正确；y是反比例函数，正确；y是正比例函数，错误故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y(k为常数，k0)，ykx1(k为常数，k0)或xyk(k为常数，k0)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数，求m的值解析：由反比例函数的定义可得 2m23m31，2m
3、2m10，然后求解即可解：y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数，解得m2.方法总结：反比例函数也可以写成ykx1(k0)的形式，注意x的次数为1，系数不等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】 确定反比例函数解析式已知变量y与x成反比例，且当x2时，y6.求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)当y2时，x的值解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可解：(1)变量y与x成反比例，设y(k0)，当x2时，y6，k2(6)12，y与x之间的函
4、数解析式是y；(2)当y2时，y2，解得x6.方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y(k为常数，k0)；将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知yy1y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，当x0时，y3；当x1时，y1.求：(1)y关于x的关系式；(2)当x时，y的值解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据
5、代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式解：(1)y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，设y1k1(x1)(k10)，y2(k20)，yy1y2，yk1(x1).当x0时，y3；当x1时，y1，k11，k22，yx1；(2)把x代入(1)中函数关系式得y.方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；(2)一
6、艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数解：(1)两个变量之间的函数表达式为：yx，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y10010x，不是反比例函数方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计
7、1反比例函数的定义：形如y(k为常数，k0)的函数称为反比例函数其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数2反比例函数的形式：(1)y(k为常数，k0)；(2)xyk(k为常数，k0)；(3)ykx1(k为常数，k0)3确定反比例函数的解析式：待定系数法4建立反比例函数模型让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出
8、它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质1会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点)2理解反比例函数图象的性质(重点，难点)一、情境导入已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？二、合作探究探究点一： 反比例函数的图象【类型一】 反比例函数图象的画法作函数y的图象解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可解：列表：x421124y124421描点、连线：方法总结：作图的一般步骤
9、为：列表；描点；连线；注明函数解析式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y和ykx3的图象大致是()解析：A.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)一致，故A选项正确；B.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故B选项错误；C.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故C选项错误；D.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故D选项错误故选A.方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的
10、象限确定k的符号，再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 实际问题中函数图象的确定若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin与注水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为()解析：水池的容积为20L，xy20，y(x0)，故选B.方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象【类型四】 反比例函数图象的对称性若正比例函数y2x与反比例函数y图象的一个交点坐标为(1，
11、2)，则另一个交点坐标为()A(2，1) B(1，2)C(2，1) D(2，1)解析：正比例函数y2x与反比例函数y的图象均关于原点对称，两函数的交点也关于原点对称一个交点的坐标是(1，2)，另一个交点的坐标是(1，2)故选B.方法总结：反比例函数y(k0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：反比例函数的性质【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质已知反比例函数y，下列结论不正确的是()A图象必经过点(1，2)By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限D若x1，
12、则2y0解析：A.(1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y的图象可知，在第四象限内命题正确故选B.方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围在反比例函数y的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是()A1 B3 C1 D2解析：反比例函数y的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而减小，1k0，解得k1.故选A.方法总结：对于函数y，当k0时，其图象在第一、三象限，在每
13、个象限内y随x的增大而减小；当k0时，在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形2反比例函数的性质：(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性
14、，体会数学的严谨性.第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)3探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用(难点)一、情境导入 如图所示，对于反比例函数y(k0)，在其图象上任取一点P，过P点作PQx轴于Q点，并连接OP.试着猜想OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y(k0)中k值的几何意义二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义如图所示，点A在反比例函数y的图象上，AC垂直x轴于点C，且AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表示AOC的面积，进而求出k的值解：点A在反比例函数y的图象上，xAyAk，SAOCk2，k4，反比例函数的表达式为y.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与
