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1、 - .2015年03月27日1560961913的高中数学组卷一选择题共19小题1函数fx=aex2x2a，a1，2，假设函数fx在区间0，ln2上的值域为p，q，那么Ap，qBp，qCp2，q1Dp1，q02a为实数，函数fx=x2|x2ax2|在区间，1和2，+上单调递增，那么a的取值围为A1，8B3，8C1，3D1，83函数fx=exax1，假设x00，+，使得flgx0fx0成立，那么a的取值围是A0，+B0，1C1，+D1，+4设fx=在区间2，2上最大值为4，那么实数a的取值围为Aln2，+B0，ln2C，0D，ln25函数fx=在区间0，+上的最大值为a，那么实数a的取值围是A
2、，B，C，+D，+6定义在R上的奇函数y=fx，对于xR都有f1+x=f1x，当1x0时，fx=log2x，那么函数gx=fx2在0，8所有的零点之和为A6B8C10D127函数fx=+对称中心为A4，6B2，3C4，3D2，68定义在R上的偶函数fx在0，+上递减，假设不等式fax+lnx+1+faxlnx12f1对x1，3恒成立，那么实数a的取值围是A2，eB，+C，eD，9定义域为R的函数fx在2，+上单调递减，且y=fx+2为偶函数，那么关于x的不等式f2x1fx+10的解集为A，2，+B，2C，2，+D，210如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=xx1，线段MN的长度为1，端
3、点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，那么函数y=fx的图象大致为ABCD11函数fx=3x+1ex+1+mxm4e，假设有且仅有两个整数使得fx0，那么实数m的取值围是A，2B，C，D4e，12点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是ABCD13在实数集R上定义一种运算“*，对于任意给定的a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：1对任意a、bR，a*b=b*a；2对任意a、bR，a*0=a；3
4、对任意a、bR，a*b*c=c*ab+a*c+c*b2c关于函数fx=x*的性质，有如下说法：在0，+上函数fx的最小值为3；函数fx为奇函数；函数fx的单调递增区间为，1，1，+其中所有正确说法的个数为A0B1C2D314设fx满足：任意xR，有fx+f2x=0；当x1时，fx=|xa|1，a0，假设xR，恒有fxfxm，那么m的取值围是A0，+B4，+C3，+D5，+15假设函数，那么ff1的值为A10B10C2D216假设函数fx在定义域上存在区间a，bab0，使fx在a，b上值域为，那么称fx在a，b上具有“反衬性以下函数fx=x+ fx=x2+4x fx=sinx fx=，具有“反衬
5、性的为|ABCD17函数fx=+2+1的值域是A2+，8B2+，+C2，+D2+，418函数fx=1，gx=lnx，对于任意m，都存在n0，+，使得fm=gn，那么nm的最小值为AeB1CD19函数fx=xcosx，x，且x0，那么以下描述正确的选项是A函数fx为偶函数B函数fx在0，上有最大值无最小值C函数fx有2个不同的零点D函数fx在，0上单调递减二解答题共10小题20函数fx=exex2x讨论fx的单调性；设gx=f2x4bfx，当x0时，gx0，求b的最大值；1.41421.4143，估计ln2的近似值准确到0.00121函数fx=x2+ax+b，gx=excx+d假设曲线y=fx和
6、曲线y=gx都过点P0，2，且在点P处有一样的切线y=4x+2求a，b，c，d的值；假设x2时，fxkgx，求k的取值围22函数fx=alnxax3aR求函数fx的单调区间；假设函数y=fx的图象在点2，f2处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数gx=x3+x2fx+在区间t，3上总不是单调函数，求m的取值围；求证：n2，nN*23函数，a为正常数1假设fx=lnx+x，且，求函数fx的单调增区间；2假设gx=|lnx|+x，且对任意x1，x20，2，x1x2，都有，求a的取值围24函数fx=x2+axlnx，aR1假设函数fx在1，2上是减函数，数a的取值围；2令gx=fxx2，是
7、否存在实数a，当x0，ee是自然常数时，函数gx的最小值是3，假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由；3当x0，e时，证明：25设函数fx=lnxbx当a=b=时，求函数fx的单调区间；令Fx=fx+x3，其图象上任意一点Px0，y0处切线的斜率k恒成立，数a的取值围；当a=0，b=1时，方程fx=mx在区间1，e2有唯一实数解，数m的取值围26设函数fx=1+x22ln1+x1假设关于x的不等式fxm0在0，e1有实数解，数m的取值围2设gx=fxx21，假设关于x的方程gx=p至少有一个解，求p的最小值3证明不等式：nN*27函数fx=x2alnx在区间1，2是增函数，gx=xa在区间
8、0，1是减函数1求fx，gx的表达式；2求证：当x0时，方程fxgx=x22x+3有唯一解；3当b1时，假设fx2bx在x0，1恒成立，求b的取值围28函数fx=，gx=|xm|，其中mR且m0判断函数fx的单调性；当m2时，求函数Fx=fx+gx在区间2，2上的最值；设函数hx=，当m2时，假设对于任意的x12，+，总存在唯一的x2，2，使得hx1=hx2成立，试求m的取值围29对于函数fx和gx，假设存在常数k，m，对于任意xR，不等式fxkx+mgx都成立，那么称直线y=kx+m是函数fx，gx的分界限函数fx=exax+1e为自然对数的底，aR为常数讨论函数fx的单调性；设a=1，试探
9、究函数fx与函数gx=x2+2x+1是否存在“分界限？假设存在，求出分界限方程；假设不存在，试说明理由2015年03月27日1560961913的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共19小题12016县模拟函数fx=aex2x2a，a1，2，假设函数fx在区间0，ln2上的值域为p，q，那么Ap，qBp，qCp2，q1Dp1，q0【分析】构造函数ga=ex2a2x，a1，2，由x0，ln2，可得ex1，2看做关于a的因此函数可得：gxmax=g1=ex22x，gxmin=g2=2ex42xx0，ln2函数fx在区间0，ln2上的值域为p，q，利用q=ex22x，p=2ex42xx0，ln2
10、利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出【解答】解：构造函数ga=ex2a2x，a1，2，由x0，ln2，可得ex1，2ga在a1，2上单调递减，gamax=g1=ex22x，gamin=g2=2ex42xx0，ln2函数fx在区间0，ln2上的值域为p，q，q=ex22x，p=2ex42xx0，ln2q=ex20，函数qx单调递减，qln2qq0，2ln2q1p=2ex20，函数px单调递增，pln2pp0，2ln2p2综上可得：p2，q1应选：C【点评】此题考察了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考察了转化能力与计算能力，属于难题22016义乌市模拟a为实数，函数fx=
11、x2|x2ax2|在区间，1和2，+上单调递增，那么a的取值围为A1，8B3，8C1，3D1，8【分析】根据绝对值的应用，将函数进展转化，结合一元二次不等式与一元二次函数之间的关系，结合函数的单调性的性质进展讨论判断【解答】解：令函数gx=x2ax2，由于gx的判别式=a2+80，故函数gx一定有两个零点，设为x1 和x2，且 x1x2函数fx=x2|x2ax2|=，故当x，x1、x2，+时，函数fx的图象是位于同一条直线上的两条射线，当xx1，x2 时，函数fx的图象是抛物线y=2x2ax2下凹的一局部，且各段连在一起由于fx在区间，1和2，+上单调递增，a0且函数gx较小的零点x1=1，即a+2，平方得a2+4a+4a2+8，得a1，同时由y=2x2ax2的对称轴为x=，假设且12，可得4a8
