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1、 - .2015年03月27日1560961913的高中数学组卷一选择题共19小题1函数fx=aex2x2a,a1,2,假设函数fx在区间0,ln2上的值域为p,q,那么Ap,qBp,qCp2,q1Dp1,q02a为实数,函数fx=x2|x2ax2|在区间,1和2,+上单调递增,那么a的取值围为A1,8B3,8C1,3D1,83函数fx=exax1,假设x00,+,使得flgx0fx0成立,那么a的取值围是A0,+B0,1C1,+D1,+4设fx=在区间2,2上最大值为4,那么实数a的取值围为Aln2,+B0,ln2C,0D,ln25函数fx=在区间0,+上的最大值为a,那么实数a的取值围是A
2、,B,C,+D,+6定义在R上的奇函数y=fx,对于xR都有f1+x=f1x,当1x0时,fx=log2x,那么函数gx=fx2在0,8所有的零点之和为A6B8C10D127函数fx=+对称中心为A4,6B2,3C4,3D2,68定义在R上的偶函数fx在0,+上递减,假设不等式fax+lnx+1+faxlnx12f1对x1,3恒成立,那么实数a的取值围是A2,eB,+C,eD,9定义域为R的函数fx在2,+上单调递减,且y=fx+2为偶函数,那么关于x的不等式f2x1fx+10的解集为A,2,+B,2C,2,+D,210如图,长方形ABCD的长AD=2x,宽AB=xx1,线段MN的长度为1,端
3、点M、N在长方形ABCD的四边上滑动,当M、N沿长方形的四边滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G的周长与G围成的面积数值的差为y,那么函数y=fx的图象大致为ABCD11函数fx=3x+1ex+1+mxm4e,假设有且仅有两个整数使得fx0,那么实数m的取值围是A,2B,C,D4e,12点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是ABCD13在实数集R上定义一种运算“*,对于任意给定的a、bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:1对任意a、bR,a*b=b*a;2对任意a、bR,a*0=a;3
4、对任意a、bR,a*b*c=c*ab+a*c+c*b2c关于函数fx=x*的性质,有如下说法:在0,+上函数fx的最小值为3;函数fx为奇函数;函数fx的单调递增区间为,1,1,+其中所有正确说法的个数为A0B1C2D314设fx满足:任意xR,有fx+f2x=0;当x1时,fx=|xa|1,a0,假设xR,恒有fxfxm,那么m的取值围是A0,+B4,+C3,+D5,+15假设函数,那么ff1的值为A10B10C2D216假设函数fx在定义域上存在区间a,bab0,使fx在a,b上值域为,那么称fx在a,b上具有“反衬性以下函数fx=x+ fx=x2+4x fx=sinx fx=,具有“反衬
5、性的为|ABCD17函数fx=+2+1的值域是A2+,8B2+,+C2,+D2+,418函数fx=1,gx=lnx,对于任意m,都存在n0,+,使得fm=gn,那么nm的最小值为AeB1CD19函数fx=xcosx,x,且x0,那么以下描述正确的选项是A函数fx为偶函数B函数fx在0,上有最大值无最小值C函数fx有2个不同的零点D函数fx在,0上单调递减二解答题共10小题20函数fx=exex2x讨论fx的单调性;设gx=f2x4bfx,当x0时,gx0,求b的最大值;1.41421.4143,估计ln2的近似值准确到0.00121函数fx=x2+ax+b,gx=excx+d假设曲线y=fx和
6、曲线y=gx都过点P0,2,且在点P处有一样的切线y=4x+2求a,b,c,d的值;假设x2时,fxkgx,求k的取值围22函数fx=alnxax3aR求函数fx的单调区间;假设函数y=fx的图象在点2,f2处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数gx=x3+x2fx+在区间t,3上总不是单调函数,求m的取值围;求证:n2,nN*23函数,a为正常数1假设fx=lnx+x,且,求函数fx的单调增区间;2假设gx=|lnx|+x,且对任意x1,x20,2,x1x2,都有,求a的取值围24函数fx=x2+axlnx,aR1假设函数fx在1,2上是减函数,数a的取值围;2令gx=fxx2,是
7、否存在实数a,当x0,ee是自然常数时,函数gx的最小值是3,假设存在,求出a的值;假设不存在,说明理由;3当x0,e时,证明:25设函数fx=lnxbx当a=b=时,求函数fx的单调区间;令Fx=fx+x3,其图象上任意一点Px0,y0处切线的斜率k恒成立,数a的取值围;当a=0,b=1时,方程fx=mx在区间1,e2有唯一实数解,数m的取值围26设函数fx=1+x22ln1+x1假设关于x的不等式fxm0在0,e1有实数解,数m的取值围2设gx=fxx21,假设关于x的方程gx=p至少有一个解,求p的最小值3证明不等式:nN*27函数fx=x2alnx在区间1,2是增函数,gx=xa在区间
8、0,1是减函数1求fx,gx的表达式;2求证:当x0时,方程fxgx=x22x+3有唯一解;3当b1时,假设fx2bx在x0,1恒成立,求b的取值围28函数fx=,gx=|xm|,其中mR且m0判断函数fx的单调性;当m2时,求函数Fx=fx+gx在区间2,2上的最值;设函数hx=,当m2时,假设对于任意的x12,+,总存在唯一的x2,2,使得hx1=hx2成立,试求m的取值围29对于函数fx和gx,假设存在常数k,m,对于任意xR,不等式fxkx+mgx都成立,那么称直线y=kx+m是函数fx,gx的分界限函数fx=exax+1e为自然对数的底,aR为常数讨论函数fx的单调性;设a=1,试探
9、究函数fx与函数gx=x2+2x+1是否存在“分界限?假设存在,求出分界限方程;假设不存在,试说明理由2015年03月27日1560961913的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共19小题12016县模拟函数fx=aex2x2a,a1,2,假设函数fx在区间0,ln2上的值域为p,q,那么Ap,qBp,qCp2,q1Dp1,q0【分析】构造函数ga=ex2a2x,a1,2,由x0,ln2,可得ex1,2看做关于a的因此函数可得:gxmax=g1=ex22x,gxmin=g2=2ex42xx0,ln2函数fx在区间0,ln2上的值域为p,q,利用q=ex22x,p=2ex42xx0,ln2
10、利用导数研究其单调性极值与最值,即可得出【解答】解:构造函数ga=ex2a2x,a1,2,由x0,ln2,可得ex1,2ga在a1,2上单调递减,gamax=g1=ex22x,gamin=g2=2ex42xx0,ln2函数fx在区间0,ln2上的值域为p,q,q=ex22x,p=2ex42xx0,ln2q=ex20,函数qx单调递减,qln2qq0,2ln2q1p=2ex20,函数px单调递增,pln2pp0,2ln2p2综上可得:p2,q1应选:C【点评】此题考察了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值,考察了转化能力与计算能力,属于难题22016义乌市模拟a为实数,函数fx=
11、x2|x2ax2|在区间,1和2,+上单调递增,那么a的取值围为A1,8B3,8C1,3D1,8【分析】根据绝对值的应用,将函数进展转化,结合一元二次不等式与一元二次函数之间的关系,结合函数的单调性的性质进展讨论判断【解答】解:令函数gx=x2ax2,由于gx的判别式=a2+80,故函数gx一定有两个零点,设为x1 和x2,且 x1x2函数fx=x2|x2ax2|=,故当x,x1、x2,+时,函数fx的图象是位于同一条直线上的两条射线,当xx1,x2 时,函数fx的图象是抛物线y=2x2ax2下凹的一局部,且各段连在一起由于fx在区间,1和2,+上单调递增,a0且函数gx较小的零点x1=1,即a+2,平方得a2+4a+4a2+8,得a1,同时由y=2x2ax2的对称轴为x=,假设且12,可得4a8