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1、第二章 概率和概率分布第二章 概率和概率分布本章内容： 概率的概念及其运算 概率分布三 总体特征数重点和难点：1总体的恒定性；2总体分布与样本分布的不同点；3随机变量和数学期望的概念 一、概率的概念及其运算1、问题的提出 承前所述，由于频数分布的不恒定性，用不同样本推断同一总体将得出不同的结论，到底推断的错误可能性有多大？这需要对概率的根本知识有所理解，因为总体分布是建立在概率probability根底上的。 自然现象可分为确定性现象和非确定性现象。统计学只研究非确定性现象。当我们对某一随机现象做了大量的研究之后，就能从其偶尔性中提醒出内在的规律。研究偶尔现象本身规律性的科学称为概率论。基于实
2、际观测结果，利用概率论得出的规律，提醒偶尔性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。 概率论是统计学的根底，而统计学那么是概率论所得出的规律在各领域中的实际应用。3、概率的统计定义一、概率的概念及其运算 设某随机试验共进展k次，成功了l次，那么称l/k是k次随机试验中成功的频率。 随着样本含量k的增大，频率l/k将围绕某一确定的常数p小幅变动，这就是所谓频率的稳定性。3、概率的统计定义 本例l/k最后根本稳定在0.200，即成功事件的概率P(A)=0.200。 概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计算。它是事件固有的属性，概率由以下明显的性质： 不确定性事件(A)的概率均满足0P(A)1； 必
3、然事件(W)的概率为1，即P(W)=1； 不可能事件(V)的概率为0，即P(V)=0。二、概率分布1、随机变量随机变量random variable 随机试验中被测定的量。例如，10只动物的性别是一随机试验，其中雌性动物出现的只数X，就是被测定的量，X可取0，1，210中的任何值。随机变量所获得的值称为观测值observation。 由离散型数据组成的变量称为离散型随机变量discrete random variable；由连续型数据组成的变量称为连续型随机变量continuous random variable2、离散型概率分布 离散型随机变量X，取值为有限个或无数个孤立的值。因此，对于X的
4、每一个观测值x都能得出一个概率值。即概率函数(probability funtion)：概率函数满足： 将随机变量X所获得的观测值x1, x2, , xn，及其概率p(x1), p(x2), , p(xn) 排列起来，就构成了离散型随机变量的概率分布(probability distribution) 。二、概率分布 离散型随机变量的分布函数（distribution funtion）是指随机变量小于等于某一可能值(x0)的概率。二 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量概率密度函数曲线表示这一曲线的函数f(x)称为概率密度函数，图形为概率分布曲线。3、连续型概率分布 对于离散型随机变量的任何
5、观测值，都可以直接且简单地求出它的概率。而连续型随机变量，在试验中可以取某一区间的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合。如，某品种小麦的高度成熟时变化在100120cm之间，那么准确地测定105cm高度的概率等于0，假如单位是cm，那还有可能，假如单位为mm或m，就不可能准确测得。二、概率分布 随机变量X的值落在(x，x+x)内的概率为P(xXx+x)，其中x为区间长度。当x0时， 的极限表示随机变量X在点x处的概率密度，用f(x)表示，称f(x)为随机变量的密度函数（density function）。 概率密度的图形y= f(x)，称为分布曲线（distribution function）
6、。概率P(aXb)就是区间(a，b)所夹的面积。 连续型概率分布的一个特点是，X的任何精确值的概率都等于0，如P(X=a)=0， P(X=b)=0，所以 对于连续型随机变量的分布函数，就是随机变量X取得小于x0的值的概率。对于任意两个点a和b（ab），下式成立： 4、概率分布与频率分布的关系 通过样本数据得到的频率分布称为统计分布或经历分布，而描绘理论总体的概率分布称为理论分布或总体分布。 各种各样的频率分布都有相应的理论分布，即可用理想化的数学模型描绘随机变量的变化规律，因此，可用统计规律解决实际问题。定义：样本的特征数称为统计量statistic； 总体的特征数称为参数parameter。二、概率分布规定： 样本统计量 总体参数 平均数 平均数 s2方差 2方差 s 标准差 标准差 n样本含量 k分组组数
