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1、云南师大附中2020届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBADBCADACC【解析】1解不等式，得，所以因此，故选B2因为所以，故选C3细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为，设高为，则，故选B4，故选A5，故选D6，故选B7由可知为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A， B；令可知，可知图象与轴只有一个交点，故选C图18由三视图还原原几何体如图1，由图可知，该几何体是组合体，上半部分是半径为2的球的四分之一，下半部分是棱长为4的正方体，则该几何体的体积为，故选A9的图象向左平移个单位后得到，由于
2、为偶函数，所以，由于，所以，所以当时，所以，通过图象可知方程有两个不同的实根时，故选D图210 如图2，因为，所以取为的中点，则，又因为，在中，有，所以，故选A11通过观察，平面平面，所以平面，正确；设棱长为，用向量法，则，错误（传统解法：取的四等分靠近的点，连接因为，所以是与所成的角.设棱长为2，则由余弦定理得，所以错误）；因为故四点共面，正确；体对角线平面，垂足三等分体对角线，正确；所有正确的是，故选C图312如图3，由的函数图象：令，得，即有或，要使有个零点，则应有一个方程有个解，一个方程有个 解，由图象应有，中有一个为，有一个小于，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
3、）题号13141516答案或或【解析】13由题设得，因为，所以，解得图414易知的斜率存在，设直线的方程为，如图4，过圆心作，易得当位于的延长线上时距离最大，即，所以，由点到直线的距离公式可得，所以，直线的方程为或15由得，所以，由余弦定理得，所以16如图5，为的中点，即，直线的倾斜角为或图5三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）茎叶图如图6所示图6 （4分）（其中左右两边各2分，如有一边对一部分给1分）城市中学的平均分高于县城中学平均分，（5分）城市中学学生成绩比较集中，县城中学学生成绩比较分散（6分）（2）分以上的学生共有名，分以上的
4、学生共有名，由题可知，（7分） （9分） 的分布列为（10分）（12分）18（本小题满分12分）（1）证明：如图7，连接，为的中点，故且，图7故为平行四边形，（2分），易知为等边三角形，为的中点，故，即（4分）又，且，故又，故面面 （6分）（2）解：取的中点，连接，易证为等边三角形，故如图8，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（8分），图8，设平面的法向量为故解得（10分）设平面的法向量为则，为锐二面角，故二面角的余弦值为（12分）另解： 如图9，取的中点，连接，图9，过点作交的延长线于点，连接故，故为二面角的平面角，故，故即二面角的余弦值为 （12分）19（本小题满分12分）解
5、：（1）当时，有解得（1分）当时，由得（2分）所以即（3分）故（4分）（2）由（1）得 即 又（5分）数列是以1为首项，为公差的等差数列， （6分）故又（7分）所以（8分）（9分）（10分）（12分）20（本小题满分12分）解：（1）令，得或（1分）若，则当时，；当时，故在，上单调递增，在上单调递减，此时的极大值点为；（3分）若，则当时，；当时，故在， 上单调递增，在上单调递减，此时的极大值点为；（5分）若，在上单调递增，无极值（6分）（2）设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率，所以切线方程为，因此，整理得，（7分）构造函数，则“若过点存在条直线与曲线相切”等价于“有三个不同的零点”，与
6、的关系如下表：（8分）+00+极大值极小值（10分）所以的极大值为，极小值为，要使有三个解，即且，解得（11分）因此，当过点存在条直线与曲线相切时，的取值范围是（12分）21（本小题满分12分）解：（1）设过点的直线为，直线代入椭圆得，过点与椭圆相切的直线方程为 （5分）（2）焦点设直线直线与椭圆联立消去得点到直线的距离为，以为直径的圆过点，得，令，求导在上递增， （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由题意得曲线的普通方程为（1分）由伸缩变换得（2分）代入得（3分）的普通方程为（4分）（2）直线的极坐标方程为直线的普通方程为 （5分）设点的坐标为 （6分）则点到直线的距离（7分） （8分）当时，（9分）所以点到直线距离的最大值为（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）当时， （1分）等价于解得（2分）或解得 （3分）或解得 （4分）的解集为（5分）（2）若对恒成立，有（6分）（7分）（8分） （9分） （10分）
