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1、江西省南昌市第十中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.视频2.已知命题：复数在复平面内所对应的点位于第四象限；命题：，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以复数在复平面内所对应的点位于第四象限，命题为真命题，因为与在上有交点，所以，命题为真命题，为真命题.考点：复合命题真假3.已知，则的值等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式得sin2x=cos，然后再利用余弦的倍角公式即可【
2、详解】由sin（x），则sin2xcoscos =1-2=-故选：D【点睛】本题考查了诱导公式和余弦的倍角公式的应用，关键是已知角与所求角之间的关系，属于基础题4.下列叙述中正确的是()A. 若，则“”的充分条件是“”B. 若，则“”的充要条件是“”C. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D. 是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】试题分析：当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.考点：充要关系视频5.设则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题由已知中，由指数函数的单
3、调性和对数函数的单调性，我们可以判断出与的大小关系，进而得到答案。【详解】因为，所以即，因为所以因为即所以，故选C。【点睛】本题考查的是指数以及对数的相关性质，考查计算能力，当我们在判断对数或者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一些特殊值的大小关系来间接比较大小。6.中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A. 钝角三角形 B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形 D. 以上均错【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据“是以为第三项，为第七项的等差数列的公差”计算出的值，然后可以根据“
4、是以为第三项，为第六项的等比数列的公比”计算出的值，然后根据的值计算出的值，最后根据的值得出的取值范围，最终得出结果。【详解】因为是以为第三项、为第七项的等差数列的公差，所以因为是以为第三项、为第六项的等比数列的公比，所以因为是的内角，所以因为都大于0，所以都属于，所以是锐角三角形。故选B。【点睛】本题主要考查三角函数，考查正切函数的相关性质以及三角恒等变换公式的运用，考查推理能力。如果三个角在三角形内，则有7.已知两向量，则在方向上的投影为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可以先根据向量计算出的值以及的值，再通过向量的投影定义即可得出结果。【详解】因为向量，所以所以在
5、方向上的投影为故选C。【点睛】本题主要考查向量坐标表示及平面向量数量积公式、平面向量的投影，考查计算能力，属于中档题。平面向量数量积公式有两种形式，一种是，另一种是。8.已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可以对三视图进行观察，先通过三棱锥的底面正三角形的高为求出底面三角形面积，再通过三棱锥的高为计算出侧面的高以及三个侧面三角形的面积，最后计算出三棱锥的表面积。【详解】由三视图可知，三棱锥的底面正三角形的高为，所以底面三角形面积为因为由图可知三棱锥的高为、且正三棱锥三个侧面面积相等，所以侧面的高为三个侧面三角形的面积为所
6、以三棱锥的表面积为故选D.【点睛】通过三视图还原空间几何体，首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。9.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设此圆的圆心坐标为，则圆的半径，当且仅当时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为，选A.考点：圆的方程、基本不等式.10.函数，若，则不等式恒成立，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】
7、C【解析】【分析】本题由条件可知，函数在上是增函数，对讨论，当时，求得单调区间，当时，求得单调区间，即可得到答案。【详解】因为对于，则不等式恒成立，所以在上是增函数，对函数进行化简可得，当时，在上递增，则在上递增，当时，的增区间为减区间为既在上有减区间。综上所述，故实数的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查的是函数的单调性，考查函数方程思想、整体思想以及分类讨论思想，考查二次函数的基本性质。在计算涉及到绝对值的函数时，可以先将绝对值去掉，然后将函数转化成分段函数，并对其进行讨论。11.已知点A,B,C,D均为球O的表面上,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为A. B. C. D.
8、 【答案】B【解析】试题分析：设的外接圆的半径为，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，球的表面积为，故选B考点：球内接多面体【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径确定到平面的最大距离是关键确定，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积12.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设
9、，则，由，得，当时，当时，所以时，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置.13.已知实数满足,则目标函数的最大值是_。【答案】【解析】【分析】本题可以先将不等式组表示的平面区域画出，然后在平面区域内找出目标函数的最大值所对应的点，最后得出结果。【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，画出直线，并将其平移，由图可知，当直线经
10、过点时，取最大值，最大值为。【点睛】对线性规划问题，先作出可行域，再作出目标函数，利用的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型。14.如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于_.【答案】【解析】【分析】连结AD1、AP，由AD1BC1，得AD1P为D1P与BC1所在的直线所成的角，从而在中利用余弦定理求出即可【详解】如图，连结AD1、AP，AD1BC1，AD1P为D1P与BC1所在的直线所成的角，在中，设AB2，则APD1P，AD
11、1，所以 = D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值等于故答案为：【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，确定AD1P为D1P与BC1所在直线所成角是关键，注意余弦定理的合理运用，属于中档题.15.已知的三个内角，所对的边分别为，且，则面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】把已知等式中的3换成b，利用正弦定理化简得到等式，利用余弦定理求出cosB的值，利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定ABC面积的最大值【详解】由，即，利用正弦定理化简得，整理得，即，所以，即，所以，即，当a=c时取等号，所以，则面积的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、基本不等式的
12、性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则_.【答案】13.【解析】【分析】通过已知条件,归纳总结一般的结论（猜想) , 通过前三个已知的等式的规律，得，通过三个等式的规律，得，则.【详解】由；观察得，故，；由；观察得，故，则，故答案为13.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两
13、类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：17.已知函数=(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，求.【答案】（1）函数的单调递增区间是（2）b=c=2【解析】【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）由,求得，利用余弦定理，结合，列方程组可求得的值
14、.【详解】(1) =sin(3+x)cos(x)+cos2(+x)， (cos x)+(sin x)=，由 2k2x-2k+，kZ，可得函数的单调递增区间是kZ (2)由,得，sin(2A-)+=，0A，02A2， a=2，b+c=4，根据余弦定理得，4=+2bccos A=+bc=(b+c)3bc=163bc，bc=4，联立得，b=c=2【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18.已知数列满足：，（）（1）求证：数列是等比数列；（2）令，（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.【答案】(1)详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第一步，令，构造一个式子，与原式相减，得到关于数列
