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1、数学（理科） 参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B.二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上13. 14. 15. 16.4033.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解: （）由正弦定理可得：，2分所以， 6分()由，得8分由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）10分所以12分18 解：（）证明：在中，由于,故2分又
2、，4分又，故平面平面 6分（2）如图建立空间直角坐标系，, ，8分设平面的法向量, 由令, 10分设平面的法向量, 由，令 ，,二面角的余弦值为 12分19 解：()由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，1分从而列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545 女451055合计75251003分将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关. 6分()由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为012310分. 12分20.（）设动点，因为轴于，所以，1分设圆
3、的方程为由题意得， 所以圆的程为.3分由题意, ，所以，所以，即将代入圆,得动点的轨迹方程 ，5分()由题意设直线l设直线与椭圆交于，联立方程得，解得，又因为点到直线的距离， 10分.面积的最大值为.12分21 （）令，则，2分当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即；3分当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；4分当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.6分()对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，8分在上单调递减，即；10分取，得：都有成立；令得证. 12分22. （本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程解：（）消去参数可得的直角坐标方程为.曲线的圆心的直角坐标为，的直角坐标方程为.4分设则.，.根据题意可得，即的取值范围是.10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为,所以.5分（）由（1）知，,当且仅当时，的最小值为10分
