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1、山东省济南育英中学2015届中考数学二模试题第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A点A与点CB点A与点D C点B与点CD点B与点D22015年第一季度全国网上商品零售额亿元，将用科学记数法表示应为 AB C D3下列计算正确的是A2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8a2=a6 D. (a3)4= a74如图，已知a/b, 则 A B. C. D.5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 6若一个正多
2、边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为A B C D7. 若，则等于A-1 B.1 C. D.8右图所示的几何体的俯视图是A B C D 9. 如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为A2 B4 C6 D810. 下列事件是必然事件的是（） A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放焦点访谈 C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程x22x1=0必有实数根11. 已知、满足方程组 ，则的值为 A. 8 B. 4 C. 4 D. 812. 代数式的最小值是 A1 B1 C2 D513.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电
3、子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是A. 点F B. 点E C. 点A D. 点C14.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是ACDOP.xyo15.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA4点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB(指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是A2 B4 C1.52 D第
4、卷（非选择题 共75分）B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16分解因式：= 17. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 18已知点与都在反比例函数的图象上，则 19. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将 平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实 验，针头扎在阴影区域内的概率为 20如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线 段CD，若，则的长为_21.已知二次函数y1=x22x3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变
5、，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m 有三个不同公共点时m的值 三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题7分）（1）解不等式组： （2）化简：23（本题7分）（1）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BFCE，ACDF，且ACDF.求证：B=E.（2） 如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，求图中阴影部分的 面积.（结果保留）0时间（时）人数102030401230180.51224.(本题8分) 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们
6、劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.50.4218合计1（1）统计表中的，；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间25. (本题8分) 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程. 已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1) 平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入
7、200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？26. ( 本题9分)如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2）， 反比例函数y=（x0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积; （3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式备用图 27.（本题9分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、B
8、D1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1 请直接写出AC1与BD1的位置关系（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值 28.（本题9分）如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行B
9、C，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留） 解答题24-28题答案24.解：（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即； 频数为18，频率应为0.18时，即； （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略 （4）所有被调查同学的平均劳动时间为 时25.解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x,根据题意，得1000（1+x）2=1210,解这个方程得：(舍去)答：平均每年投资增长的百分率
10、为10%.(2)设园林绿化的费用是y万元，则河道治污的费用是（1210-y）万元，由题意，得解这个不等式组得：190y242.答：园林绿化的费用应不少于190万元且不多于242万元. 26.解：（1）矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式，解得k=2，反比例函数解析式为y=，点D在边BC上，点D的纵坐标为2，y=2时，解得x=1，点D的坐标为（1，2）； （2）略（3）设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=42=8，矩形OABC的面积分成3：5的两部分，梯形OFDC的面积为8=3，或8=5，点D的坐标为（1，2），
11、若（1+OF）2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，解得，此时，直线解析式为y=2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，解得，此时，直线解析式为y=x+，综上所述，直线的解析式为y=2x+4或y=x+ 27. 解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，OCOA=，OB=OC=OA=OB，C1OD1由COD绕点O旋转得到O C1= OC，O D1=OD，CO C1=DO D1O C1= O D1 AO C1=BO D1AO C1BOD1C1BD1 2）C1BD1理由如下：四边形
12、ABCD是菱形OCOA=，OB=，ACBDC1OD1由COD绕点O旋转得到O C1= OC，O D1=OD，CO C1=DO D1O C1OA ，O D1OB，AO C1=BO D1 AO C1BOD1 O AC1= OB D1又AOB=90O AB+ABP+OB D1=90O AB+ABP+O AC1=90APB=90C1BD1AO C1BOD1（3） 28.解：（1）已知：抛物线y=x2x9；当x=0时，y=9，则：C（0，9）；当y=0时，x2x9=0，得：x1=3，x2=6，则：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0m9）（3）解法一：SABC=AEOC=m9=m，SCDE=SABCSADE=mm2=（m）2+0m9，当m=时，SCDE取得最大值，最大值为此时，BE=AB
