《八年级数学下册 勾股定理复习(三)(无答案) 人教新课标版 试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册 勾股定理复习(三)(无答案) 人教新课标版 试题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、初二下半期复习(三) 勾股定理重点:1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,那么。2、勾股定理的表达形式(画图) 在中,,的对边分别为,则有:(1),;(2),。3、勾股定理的证明:运用割补法利用面积相等加以证明。(1) (2) (3) 毕达哥拉斯 赵爽 总统加菲尔德4、勾股定理的应用(1)已知直角三角形的两边求第三边;(若直角三角形的一个锐角为,则已知一边即可求另外两边;若三角形是等腰直角三角形,则已知一边也可求另外两边。(2)已知直角三角形的一边,求另外两边的关系;(3)利用证明线段平方关系;(4)(难点)利用勾股定理在数轴上作出表示、,等点,即作出长为的线段。5、 勾股
2、定理的逆定理原命题与逆命题:两个命题的题设与结论正好相反,这样的两个命题叫做互逆命题,把其中一个命题叫做原命题,则另一个命题叫做它的逆命题。6、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形,即。3、勾股数:(1)满足的三个正整数,称为勾股数;(2)勾股数中各数的相同的整数倍,仍是勾股数,例:3,4,5是勾股数;6,8,10也是勾股数;(3)常见的勾股数有:3、4、55、12、138、15、177、24、2510、24、269、40、41。(4)题型一、已知两边求第三边1已知,如图在ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高求 AD的长;ABC的面积2. 在
3、直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则第三边长为_BCA303已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长_4.某楼梯的侧面视图如图4所示,其中米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 5三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BCADEBC题型二、利用列方程求线段的长6如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?7.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行
4、折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)想一想,此时EC有多长?8. 如图折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, B=30, 则DE的长是 ._A_B_C_D题型三、判别一个三角形是否是直角三角形9、已知如图,四边形ABCD中,B=90,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求这个四边形的面积。10.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是 .11. 如图,在的正方形网格中,以AB为边画直角ABC,使点C在格点上,满足这样条件的点C共 个12如图,正方形ABCD中
5、,F为DC的中点,E为BC上一点,且你能说明AFE是直角吗?BACD题型四、勾股定理的几何解释13. 如图是一个艺术窗的一部分,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为5cm,则正方形A、B、C、D的面积和是 14. 已知:如图,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 题型五、与展开图有关的计算15、如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行 cm图8能力提升16.如图8,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行
6、驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否回受到噪声的影响?说明理由如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,那么学校受影响的时间为多少秒?17.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为 。O19如图,将边长为3的等边沿着平移,则的长为 。20.如图,已知,以斜边为直角边作直角三角形,使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形,则的最小边长为 ( )A B C D【练习】1已知ABC中,A= 2B= 3C,则它的三条边之比为 2下列各命题的逆命题成立的是( ) C两直线平行,同位角相等 D如果两个角都是45,那么这两个
7、角相等 4.有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米8m5一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶m6如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16m,则旗杆在离底部 位置断裂的。7. 在RtABC中,C90,若 则 ;若 则 ;若则 ;若 则斜边上的高为 。8已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是_9在ABC中,C90,AC3BC,AB10,则ABC的面积为 。10.在RtABC中,C90,A:
8、B=2:1,BC=3,则AC ,AB= 。11.在RtABC中,C90,A45,AB=4,则AC 。12.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是 。13.把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是92,那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好14.如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD面积为 。15.勾股定理中的两解问题(1)已知两线段长分别为5,12,则当第三条线段长为 时,这三条线段构成直角三角形。(2)、等腰ABC中,AB4cm,BC6cm,则底边上的高为 。(3)、在ABC中,AB15,AC1
9、3,高AD12,则三角形周长为 。16在ABC中,三条边的长分别为a,b,c,an21,b2n,cn2+1(n1,且n为整数),这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个角是直角?与同伴一起研究17.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?12、一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5,高为12,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6,问吸管要做多长?13、如图,RtABC的面积为100cm,在AB的同侧,分别以AB、BC、CA为直径作三个半圆,则图中阴影部分的面积为 。14、已知点P在直线上,且OP5,求点P的坐标。15、如图,直线过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线的距离分别是1和2,则正方形的边长是 。16、如图,ABC中,B90,两直角边AB7,BC24,在三角形内有一点P到各边的距离都相等,则这个距离是 。OyxMNl17.如图,过原点的直线l与反比例函数的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是_18、如图所示,已知AOB60 ,MAOA于A,MBOB于B,MA2,MB11,求OM的长。